重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年九年级上学期第一次大练兵数学试题（含答案解析）

2023～2024学年度（上）教学大练兵九年级数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每个小题4分，共40分）1.下列各数中，比﹣2大的数是（）A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1【答案】D【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1，所以各数中，比﹣2大的数是﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为熟记：．【详解】、中，没有说明，此选项不符合题意；、中，有个未知数，此选项不符合题意；、整理后得是一元一次方程，此选项不符合题意；、是一元二次方程，此选项符合题意；故选：．3.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了配方法的基本步骤，熟练掌握配方的基本要领是解题的关键．【详解】，，，，故选B．4.青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000，2016年平均每公顷产9680，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是，即可列出方程．【详解】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是，可得方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键．5.抛物线①y=2x2；②y=2（x+1）2﹣5；③y=3（x+1）2；④y=（x+1）2﹣5．其中，形状相同的是（）A.①② B.②③④ C.②④ D.①④【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以二次函数中的二次项系数相同，则形状相同，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=2x2的二次项系数是2，y=2（x+1）2﹣5的二次项系数是2，y=3（x+1）2的二次项系数是3，y=（x+1）2﹣5的二次项系数是1，∴y=2x2与y=2（x+1）2﹣5的形状相同，故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.对于二次函数，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.当时，y随x的增大而减小C.函数图像与x轴交于点和D.当时，y有最大值4【答案】B【解析】【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，即可可判断A、B、D；令，解关于的一元二次方程即可判定C．【详解】解：∵，∴，对称轴为∴开口向下；当时，随的增大而减小；当时，y有最大值4；故A、D说法正确，不合题意；B说法错误;令，即，解得：，，抛物线与轴的交点坐标为和，故C说法正确，不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质等知识点，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．7.估计（9﹣）÷的值应在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间【答案】A【解析】【分析】先算出式子的结果，然后再估算大小．【详解】解：（9﹣）÷＝3﹣2，∵7＜3＜8，∴5＜3﹣2＜6，∴3﹣2的值应在5到6之间．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的化简和估算大小，估算大小常见方法有2种：一种是通过平方去根号比较，另一种是转化到根号内比较．8.如图，已知，在中，，若，则的度数为（）A.105° B.115° C.125° D.135°【答案】B【解析】【分析】延长AC交直线b于点D，由平行线的性质得∠3=∠1，再根据三角形的外角性质即可求得∠2的度数．【详解】解：延长AC交直线b于点D，∵a∥b，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵∠A=60°，∴∠2=∠A+∠3=60°+55°=115°，故选：B．．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解答的关键．9.若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据关于x的分式方程的解为正整数，即可得到a的值，再根据关于x的不等式组无解，即可得到a的取值范围，即可得出满足条件的所有整数a的值之和．详解】解：，由①得，，，由②得，，∵不等式组无解，∴，，去分母得，，解得，，∵分式的解为正整数，∴且，∴且∴整数a=-6，-2，0，2，∴整数a之和为：．故选：D．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．10.如图是二次函数（是常数，）图象的一部分，与轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是=1．对于下列说法：①<0；②；③；④(为实数)；⑤当时，；其中正确的是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、与y轴交点位置可得a、c的正负，由二次函数对称轴可得，从而可得结论①②；根据二次函数的对称性和x=-1处的函数值可判断结论③；将代入，再根据平方的非负性可得结论④；根据二次函数与x轴的交点位置即可判断结论⑤；【详解】解：二次函数开口向下，则a＜0，二次函数与y轴交点在x轴上方，则c＞0，∵二次函数的对称轴为x=1，∴，∴，∴，∴<0，即①正确；∴，即②正确；由二次函数的对称性可得函数与x轴的另一交点在点（-1，0）和（0，0）之间，∵x=3时，y＜0，∴x=-1时，y＜0，把x=-1代入二次函数可得，∵，∴，即③错误；把代入可得，即，∵a＜0，∴成立，即④正确；由二次函数图象与x轴的交点可得当2＜x＜3时，有部分函数值在x轴下方，∴此时y＜0，故⑤错误；综上所述①②④正确，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为平方米，数据用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．12.方程的解为______________．【答案】【解析】【分析】根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．【详解】解：由，得或，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．13.计算：_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数次幂和零指数幂的定义进行计算即可，熟练掌握负整数次幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，故答案为：．14.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了210件，则全组共有_____名同学．【答案】15【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设全组共有x名同学，x（x﹣1）=210，解得，x=15故答案为15．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15.抛物线的顶点坐标是______．【答案】(2，-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可．【详解】解：，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．故答案为（2，-1）．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键．16.若抛物线的图象经过原点，则m的值_________；【答案】3【解析】【分析】由“抛物线的图象经过原点”可知抛物线经过（0，0）且m-10，将（0，0）代入抛物线求解即可．【详解】解：由题意得：抛物线经过（0，0）且m-10即m1，当x=0时，，解得，（舍去），故答案为3．【点睛】本题考查了抛物线的性质和解一元二次方程，注意当函数为二次函数时，二次项系数m-10．17.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）计算：=________；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是____________．【答案】①.6②.【解析】【分析】（1）连接AC，证明，从而得到：，即可求出；（2）利用，可以推出四边形AECF的面积等于△ABC的面积，利用△CEF的面积等于△ABC的面积减去△AEF的面积，当△AEF的面积面积最小时，即可求出△CEF的面积．【详解】解：（1）连接，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，∵△AEF为等边三角形，∴，∵，，又∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∴；故答案为：6．（2）∵∴四边形AECF的面积=，∴，∴当最小时，最大，根据垂线段最短，当时，最短，此时最小，∵为等边三角形，∴当时，，，∴，同理可求：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质．解题的关键是连接菱形的对角线，构造全等三角形．18.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线：与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线：交于点C，在平面直角坐标系中有一动点D，当时，周长的最小值为__________．【答案】．【解析】【分析】根据题意D点在OB的垂直平分线l上，直线l为y=4，作C关于直线l的对称点C′，则C′（-8，16），连接AC′，交直线l于D点，此时△ACD周长最小，△ACD周长的最小值为AC′+AC，根据勾股定理求得AC′、AC的长，即可求得结果．【详解】解：∵直线AB：y=2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A（-4，0），B（0，8），

∵DO=DB，

∴D点在OB的垂直平分线l上，直线l为y=4，

由解得∴C（-8，-8），

作C关于直线l的对称点C′则C′（-8，16），连接AC′，交直线l于D点，此时△ACD周长最小，△ACD周长的最小值为AC′+AC，∵，，∴△ACD周长的最小为．故答案为．【点睛】本题考查了两条直线相交问题及垂直平分线的判定，轴对称-最短路线问题，求得D的位置是解题的关键．三、解答题：（19题（1）（2）小题各4分（3）小题6分共14分.21.22.23每题10分，24，25题每题12分，共78分）19解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1），；（2）∴，；（3）．【解析】【分析】（）利用因式分解法法求解即可；（）利用因式分解法法求解即可；（）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了解一元二次方程和分式的化简，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程和掌握分式的通分和约分．【小问1详解】解：，或，∴，；【小问2详解】解：，或，∴，；【小问3详解】解：，，，，．20.在学习了平行四边形的性质，小西和小北进行了拓展探究．如图，在中，点是上的一点，且．（1）作的平分线交于点，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（）中作图，小西猜测四边形是菱形，小北写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把证明过程补充完整．证明：∵平分，∴①．∵在中，，∴②，∴，∴③，∵，∴④，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，小西和小北经过进一步探究发现，与互相垂直，并且与内角无关．请你依照题意完成下面的命题：平行四边形的任意一组邻角的平分线⑤．【答案】（1）作图见解析；（2）；；；；垂直．【解析】【分析】（）根据画角平分线的方法即可；（）根据角平分线的定义得，平行四边形的性质和平行线的性质可得，由，得，可得，可得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形是平行四边形，进一步即可证得结论；本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．【小问1详解】如图，∴射线即为的角平分线；【小问2详解】∵平分，∴．∵在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形，平行四边形的任意一组邻角的平分线，理由，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，即平行四边形的任意一组邻角的平分线垂直，故答案为：；；；；垂直．21.重庆市第某中学校经历多年研发，结合“素质教育与应试教育”、“本地课堂与全球化校园”而形成的浸入式全英语教学“三创”ICEE课程，已经在初2022级启动．国外专业教师与国内双语教师共同执教，通过以任务为导向、以内容为基础的课程设计，拓宽学生的视野，提高学生的英语交流能力和应用能力，培育学生跨文化交流能力，全面提高学生学科知识水平和综合能力，培养学生的“创新意识、创造能力和创业思维”．经过半学期的学习，我们从“三创”学生中随机抽取男女学生各20名，对“创新意识、创造能力和创业思维”做测试，测试数据如下：男生男生96100899562759386869395958894956892807890女生女生10096969594929292929292848483827878746260小明将“三创”男生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，“三创”女生得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整）．通过整理分析，统计数据如下表：平均数中位数众数方差男生87.591a96.15女生86.2b92113.06根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：________，_______；（2）根据以上数据，你认为“三创”男生、女生中哪个“创新意识、创造能力和创业思维”较好？请说明理由．（3）若得分在80分及以上为优秀，请估计初2022级200名“三创”学生中优秀的人数有多少？【答案】（1）补全图形见解析；95，92；（2）男生的“创新意识、创造能力和创业思维”较好，理由见解析；（3）155名．【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）从平均数、中位数和众数、方差的角度分析均可，只要言之有理即可；

（3）200ד三创”学生中优秀的人数占总人数的百分数即可得到结论．【详解】解：（1）男生得分在80≤x＜90的人数为：20-2-2-11=5（人），

男生得分出现次数最多的是95，故a=95；

女生得分的中位数b==92；

补全频数分布直方图如图所示；

故答案为：95，92；

（2）男生的“创新意识、创造能力和创业思维”较好，

理由：因为三创男生得分的平均分和众数都高于女生；方差小；

（3）200×=155名，

答：200名“三创”学生中优秀的人数有155名．【点睛】本题考查频数分布直方图、方差、中位数、众数、加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.阅读下面的材料，解决问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，∴；当时，，∴；∴原方程有四个根：，，，．请参照例题，解方程．【答案】；【解析】【分析】仿照例题，设，则，再解一元二次方程即可．【详解】解：设，则，∴原方程可变为，解得，．当时，，∴；；当时，，∴此方程无解；∴原方程有两个根：；．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的解法及理解题意是解题的关键．23.2020年10月1日，在庄严的天安门广场举行了盛大的阅兵式，这是我们伟大的祖国迎来了71华诞的光辉日子，通过阅兵大会，我们看到了中国的强大，也点燃了中国人民的爱国热情．某经销商抓住商机销售国庆小国旗和纪念品，第一次果断购进小国旗和纪念品共500个，其中小国旗每个进价5元，售价10元：纪念品每个进价8元，售价10元．（1）该经销商由于启动资金有限，第一次购进小国旗和纪念品的金额不得超过3400元，则小国旗至少购进多少个？（2）国庆黄金周期间市场火爆，小国旗和纪念品一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进两种商品，它们的进价不变，小国旗的进货量在（1）中的最少进货量基础上增加了，售价比第一次提高了；纪念品的售价和第一次相同，进货量为300个，但是随着国庆黄金周的结束，导致纪念品滞销，经销商在销售了90%纪念品后决定进行降价促销，剩余纪念品全部五折出售．结果第二次销售完后该经销商获利2700元，求m的值．【答案】（1）200；（2）25．【解析】【分析】（1）设购进小国旗x个，则购进纪念品（500-x）个，根据总价=单价×数量结合总金额不超过3400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；

（2）根据利润=销售收入-成本，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进小国旗x个，则购进纪念品（500-x）个，

依题意，得：5x+8（500-x）≤3400，

解得：x≥200．

答：小国旗至少购进200个．

（2）依题意，得：10（1+m%）×200（1+2m%）+10×300×90%+10×50%×300×（1-90%）-5×200（1+2m%）-8×300=2700，

整理，得：m2+100m-3125=0，

解得：m1=25，m2=-125（不合题意，舍去）．

答：m的值为25．【点睛】本题考查了一元一次不等式应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.已知函数（为常数且），已知当时，；当时，，请对该函数及其图像进行如下探究：（1）求函数的解析式；（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图像；（3）结合所画函数图像，请写出该函数的一条性质；（4）解决问题：若函数与至少有两个公共点，请直接写出的取值范围.【答案】（1）；（2）画出该函数的图像见解析；（3）当时，随的增大而减小；（4）．【解析】【分析】（1）将，；，代入函数解析式列出方程组求解即可；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；（3）观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）将，；，代入函数解析式得：解得∴（2）列表：x…﹣3﹣2﹣101234……y…2﹣1210﹣1……描点，连线：（3）答：观察图象可知：当时，随的增大而减小（4）由图像可知，当直线经过点（1，2）时，此时函数与有两个公共点，则2=2t-2，t=2，当直线经过点（﹣1，﹣1）时，此时函数与有两个公共点，则﹣1=2t-2，t=，∵函数与至少有两个公共点，∴由图像可知，t的取值范围是：【点睛】本题考查二次函数和一次函数图象及性质，函数图象上