安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥四十二中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算中，正确的是(

)A.9=±3 B.3-8=2 2.已知a>b.下列不等式变形正确的是A.a+1<b+1 B.-3a<-33.下列运算正确的是(

)A.x2+x2=x4 B.4.估计5-3的值应在(

)A.3和4之间 B.2和3之间 C.4和5之间 D.-1和25.将不等式组x-1>0x-A. B.

C. D.6.计算(-54)A.-1 B.1 C.-1.25 7.若(x2-mx+2)(2x+1)的积中A.0 B.-1 C.-2 8.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为(

)

A.-5 B.1-5 C.9.已知实数x，y，z满足x+y=4，x-z=7.若xA.3 B.4 C.5 D.610.若关于x的不等式组-2(x-2)-x<2k-x2≥-1A.18 B.19 C.20 D.21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.某微生物的直径为0.00004035m，0.00004035用科学记数法表示为______．12.比较大小：5-12______13.若4x2+kx+25是一个完全平方式，则14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为{x}，即：当n为非负整数时，如果n-12<x<n+12，则{x}=n.如：{0.48}=0，{3.5}=4．

(1)如果{2三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：(12)16.(本小题8分)

解不等式：x+12-17.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x+y)(2x-y18.(本小题8分)

已知5a-2的立方根是2，6a+b-1的算术平方根是4，c是17的整数部分．

(1)求a，b，19.(本小题10分)

【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．

(1)【验证】(3+1)2-(3-1)2=______；

(2)【证明】设两个正整数为m、n，请验证“发现”中的结论正确；

(3)20.(本小题10分)

对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如，由图1可以得到：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)由图2可以得到：______；

(2)利用图2所得的等式解答下列问题：

①若实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac21.(本小题12分)

已知方程组x+y=7-2mx-2y=1+m的解满足x为非负数，y为负数．

(1)求m的取值范围；

(2)化简：|m-5|+|m-2|=22.(本小题12分)

两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．

(1)S1=______；S2=______(用含a、b的式子表示S1、S2)；

(2)若a+b=8，ab=10，求S1+23.(本小题14分)

某校准备租车运送450名学生去合肥市园博园，已知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐学生165名，租2辆甲型客车和一辆乙型客车满载可坐学生150名，学校计划同时租甲型客车m辆，乙型客车n辆，一次性将学生运往市园博园，且恰好每辆客车都满载，两种型号客车都租用．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求1辆甲型客车和1辆乙型客车满载时分别可坐多少名学生？

(2)如果乙型客车数量多于甲型客车数量，请求出甲型客车、乙型客车各多少辆？

(3)已知甲型客车每辆租金200元，乙型客车每辆租金250元，如果租车总费用不超过2000元，请制定最省钱的租车方案．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解；A、9的算术平方根是3，故A错误；

B、-8的立方根是-2，故B错误；

C、|-4|=4，4的算术平方根是2，故C正确；

D、算术平方根都是非负数，故D错误；

故选：C．

根据开方运算，可得算术平方根、立方根．2.【答案】B

【解析】解：∵a>b，

∴a+1>b+1，

∴选项A不符合题意；

∵a>b，

∴-3a<-3b，

∴选项B符合题意；

∵a>b，

∴2a>2b，

∴选项C不符合题意；

∵a>b，

∴2a>2b，

∴2a-3>2b-3，

∴3.【答案】D

【解析】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；

B、(2x2)3=8x6，故B不符合题意；

C、4x6与2x24.【答案】A

【解析】解：∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴-2<-3<-1，

∴5-2<5-3<5-1，5.【答案】B

【解析】解：x-1>0 ①x-3≤0 ②，

解①得x>1，

解②得x≤3．

则不等式组的解集为1<x≤3，

将其解集在数轴上表示出来为：

故选：B．6.【答案】D

【解析】解：原式=(-54)2023×(45)2023×47.【答案】D

【解析】解：(x2-mx+2)(2x+1)，

=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2，

=2x3+(-28.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．

根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE=5，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．

【解答】

解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD=AE，

∴AD=AE=5，

∵点A表示的数是1，且点E在点9.【答案】C

【解析】解：设x+y+z=t，

∵x-z=7，

∴z=x-7，

∵x+y=4，

∴t=4+x-7=x-3，

∴x=t+3，

∵x≥-2y，

即x≥-2(4-x)，

∴x≤8，

∴t+3≤8，

解得t≤5，

∴x+y+z10.【答案】B

【解析】解：由-2(x-2)-x<2得：x>23，

由k-x2≥-12+x得：x≤k+13，

∵不等式组有3个整数解，

∴不等式组的整数解为1、2、3，

∴3≤k+13<4，

解得8≤k<11，

解3(y-1)-2(y-k)=15得y=18-2k，

由题意知18-211.【答案】4.035×10【解析】解：0.00004035=4.035×10-5，

故答案为：4.035×10-5．

将一个数表示成a×12.【答案】>

【解析】解：∵0.5=12，2<5<3，

∴5-1>1，

∴5-12>13.【答案】±20

【解析】解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，

∴4x2+kx+25=(2x14.【答案】34<x【解析】解：(1)∵{2x+1}=3，

∴3-12<2x+1<3+12，

解得34<x<54，

故答案为：34<x<54；

(2)∵{x}=32x，

15.【答案】解：原式=2-2【解析】利用负整数指数幂，零指数幂及立方根的定义计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16.【答案】解：x+12-3x-14<1，

去分母，得：2(x+1)-(3x-1)<4，

去括号，得：2x+2-3【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得其解集．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】解：(2x+y)(2x-y)-(x-3y)2

=4x2-y2-(【解析】根据平方差公式与完全平方公式化简，然后将字母的值代入计算即可求解．

本题考查了平方差公式与完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵5a-2的立方根是2，6a+b-1的算术平方根是4，

∴5a-2=8①6a+b-1=16②，

由①得：a=2，

把a=2代入②得：b=5，

∵16<17<25，即4<17<5，

∴17的整数部分c=4【解析】(1)根据已知条件和平方根、立方根的定义，列出关于a，b的方程组，求出a，b，再估算17的大小，求出它的整数部分c即可；

(2)把(1)中所求a，b，c代入5a-19.【答案】12

【解析】解：(1)(3+1)2-(3-1)2

=(3+1+3-1)(3+1-3+1)

=6×2

=12，

故答案为：12；

(2)设两个正整数为m、n，

则(m+n)2-(m-n)2

=(m+n+m-n)(m+n-m+n)

=2m×2n

=4mn，

∴(m+n)2-(m-n)2能被4整除，

故两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数的结论正确．20.【答案】(a+b【解析】解：(1)由图2可知，(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，

故答案为：(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc；

(2)①根据(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b221.【答案】3

【解析】解：(1)解方程组得x=5-my=2-m，

由题意知5-m≥02-m<0，

解得2<m≤5；

(2)|m-5|+|m-2|

=(5-m)+(m-2)

=5-m+m-2

=3；

故答案为：3；

(3)由mx+4<4x+m得(m-4)x<m-4，

∵不等式的解集为x>1，

∴m-22.【答案】a2-b【解析】解：(1)由图得S1=a2-b2；

S2=b2+b2-ab=2b2-ab．

故答案为：a2-b2，2b2-ab．

(2)S1+S2

=a2-b2+2b2-ab

23.【答案】解：(1)设甲、乙两种型号的客车每辆各有x，y个座位，

根据题意得：x+2y=1652x+y=150，

解得：x=45y=60，

答：1辆甲型客车满载时可坐45名学生，1辆乙型客车满载时可坐60名学生；

(2)设甲型客车m辆，乙型客车n辆，

由题意可知45m+60n=450，

整理，得：3m+4n=30，

所以n=30-3m4，

因为m，