2023年世界少年奥林匹克五年级下学期数学竞赛决赛试卷

第1页（共1页）2023年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛试卷（五年级）一、填空题。1．（3分）已知A、B的值如下所示，则BA。（括号里填大于、小于或等于），2．（3分）如图中数字表示了相应线段长度的倍数关系。如果阴影部分的面积为30.8平方厘米。整个大等边三角形的面积是平方厘米。3．（3分）（2021+202.1+20.21+2.021）÷0.2021＝。4．（3分）小明计算除法算式时，把除号当成了乘号。这样算得的的结果是正确结果的0.36倍。原题中的除数是。5．（3分）有一个最简分数，分子分母都加1，与三分之一相等；分子分母都减1，就与四分之一相等。这个分数的分子分母之和是。6．（3分）计算：0.999×0.999+0.001999+2020＝。7．（3分）三角形的三个角的度数分别记为A、B、C，已知A：B＝2：1，B：C＝2：3。这个三角形最大的内角是度。8．（3分）如图，大等边三角形的面积是360平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米。9．（3分）下面10个数：997、1003、1007、1009、11111、1234568234567、2100﹣1、11111211111、22019﹣3、22020+5里，一共有个是合数。10．（3分）4个同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其它瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有千克油．11．（3分）已知A，（A+26），（A+54），（A+68），（A+92）都是质数。则（A+38）与（A+42）的乘积是。12．（3分）今年是2021年，健康、幸福、爱情、和睦、勤奋、逐梦、富贵、崛起，这八个词每个词刚好是21划。那么8个2021相乘的积有个因数。13．（3分）有10个因数的所有整数，按照从小到大排列，第五个是。14．（3分）有一个数学游戏：在算式“1×1＝81”，“8×8×8＝7”，“4×7+7＝14”，“4×3＝4”中，算式里所用的符号与我们算术中的意思相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数完全不同。如果按这个游戏的规则，14×87＝。15．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的周长是12厘米，这个六边形的周长是厘米。16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝90厘米，AC＝150厘米。P为BC上任意一点，PQ⊥OB，PR⊥OC，那么PQ与PR的长度之和是厘米。17．（3分）如图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到E点，AC边延长三倍到F点，连接DE、EF、FD，得到△DEF。如果△ABC的面积是7平方厘米，那么△DEF的面积是平方厘米。18．（3分）老师让同学们用四根长度分别为2厘米，8厘米，14厘米，16厘米的小棒围一个四边形，如果小棒不允许折断，那么所围成的四边形的面积最大是平方厘米。19．（3分）在如图中，AF＝14厘米，ED＝11厘米，BE＝13厘米，CF＝8厘米。四边形ABCD的面积是平方厘米。20．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝18厘米，AD＝12厘米。现将纸片沿直线折叠，使A点与C点重合，折痕为EF。则阴影部分的面积是平方厘米。21．（4分）在3000至6978的自然数中，共有个数的千位、百位、十位、个位数字中恰有两个数相同。22．（4分）各位数字之和等于7，且没有重复数字的自然数共有个。23．（4分）在YMO小组课堂，有12个小朋友围成一圈讨论问题，要从中选出三个小朋友站起来讲解，其中恰有两人相邻，共有种不同的选法。24．（4分）将12个相同的苹果分给四个小朋友，每人至少分到2个，至多分到5个，共有种不同的分法。25．（4分）某月有三个星期六的日期为偶数，这个月的29日是星期。26．（4分）有44位同学，他们各自带的钱从8元到51元（都是整数元），钱数各不相同，每个同学都把带的钱各自买了笔记本。笔记本只有两种，3元一本的和5元一本的，每人都尽量多买5元一本的。他们所买的3元一本的笔记本共有本。27．（4分）一个数除以28余25，除以29余10，这样的四位数共有个。28．（4分）如图，甲、乙两辆玩具汽车在周长为600米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶15米。它们分别从相距120米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车经过B点后恰好又回到A点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶，请问：再过分钟甲车与乙车再次相遇。29．（4分）明明每天早晨定时出门步行去上学，李大爷每天早晨定时出门去散步，两人相向而行，明明每分钟走60米，李大爷每分钟走80米，他们每天都准时在途中相遇。有一天明明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇。明明比平时早分钟出门的。30．（4分）甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而，8小时后在C点相遇。若甲车速度不变，乙车每小时多行10千米，则相遇点D距C点40千米；若乙车速度不变，甲车每小时多行10千米，则相遇点E距C点32千米。甲车原来每小时行千米。参考答案与试题解析一、填空题。1．（3分）已知A、B的值如下所示，则B＞A。（括号里填大于、小于或等于），【解答】解：1﹣A＝1﹣＝1﹣B＝1﹣＝因为77777＜99999所以＞所以B＞A。故答案为：＞。2．（3分）如图中数字表示了相应线段长度的倍数关系。如果阴影部分的面积为30.8平方厘米。整个大等边三角形的面积是35平方厘米。【解答】解：由图可知3个空白小等边三角形的面积相等，所以空白部分的面积在大等边三角形的占比为：，所以阴影部分的面积在大等边三角形的占比为，所以大等边三角形的面积为。故答案为35平方厘米。3．（3分）（2021+202.1+20.21+2.021）÷0.2021＝11110。【解答】解：（2021+202.1+20.21+2.021）÷0.2021＝2021÷0.2021+202.1÷0.2021+20.21÷0.2021+2.021÷0.2021＝10000+1000+100+10＝11110故答案为：11110。4．（3分）小明计算除法算式时，把除号当成了乘号。这样算得的的结果是正确结果的0.36倍。原题中的除数是0.6。【解答】解：假设原来的算式是A÷B，则现在的算式是A×B。根据题意可知：（A÷B）×0.36＝A×B即×＝AB，化简为B2＝＝（）2即B＝＝0.6答：原题中的除数是0.6。故答案为：0.6。5．（3分）有一个最简分数，分子分母都加1，与三分之一相等；分子分母都减1，就与四分之一相等。这个分数的分子分母之和是22。【解答】解：设分子、分母都加1后的分子为x。＝4x﹣8＝3x﹣2x＝6则原分数的分子为：6﹣1＝5原分数的分母为3×6﹣1﹣175+17＝22答：这个分数的分子分母之和是22。故答案为：22。6．（3分）计算：0.999×0.999+0.001999+2020＝2021。【解答】解：0.999×0.999+0.001999+2020＝0.999×（1﹣0.001）+0.001999+2020＝0.999×1﹣0.999×0.001+0.001999+2020＝0.999﹣0.000999+0.001999+2020＝0.999+（0.001999﹣0.000999）+2020＝0.999+0.001+2020＝1+2020＝2021故答案为：2021。7．（3分）三角形的三个角的度数分别记为A、B、C，已知A：B＝2：1，B：C＝2：3。这个三角形最大的内角是80度。【解答】解：因为A：B＝2：1＝4：2，又知道B：C＝2：3所以A：B：C＝4：2：3180×＝80（度）答：这个三角形最大的内角是80度。故答案为：80。8．（3分）如图，大等边三角形的面积是360平方厘米，阴影部分的面积是180平方厘米。【解答】解：在图中标上点A、B、C、D、E、F、G、H、I，连接DF、DE、EF、AG、BH、CI，如下图所示：由题意可知：△ADE≌△BDF≌△CEF≌△DEF，因为S△ABC＝360平方厘米，所以S△DEF＝S△DEF＝×S△ABC＝×360＝90（平方厘米）又△AGD≌△AGE≌△DGE，因为S△DEF＝90平方厘米，所以S△DGE＝S△DEF＝（平方厘米）同理：S△DFH＝S△EFI＝30（平方厘米）所以：S阴影＝S△DEF+S△DGE+S△DFH+S△EFI＝90+30×3＝180（平方厘米）答：阴影部分的面积是180平方厘米。故答案为：180。9．（3分）下面10个数：997、1003、1007、1009、11111、1234568234567、2100﹣1、11111211111、22019﹣3、22020+5里，一共有7个是合数。【解答】解：合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数指自然数中除了1和其本身外不在有别的因数的数，所以：997＝1×997，是质数；1003＝17×59，是第1个合数；1007＝19×53，是第2个合数；1009＝1×1009，是质数；11111＝41×271，是第3个合数；1234568234567＝1000001×1234567，是第4个合数；2100﹣1＝（250）2﹣12＝（250+1）×（250﹣1），是第5个合数；11111211111＝3×3703737037，是第6个合数；现在判断22019﹣3是否是质数：因为21＝2，结果的个位数是2；22＝4，结果的个位数是4；23＝8，结果的个位数是8；24＝16，结果的个位数是6；25＝32，结果的个位数是2；26＝64，结果的个位数是4；27＝128，结果的个位数是8；28＝256，结果的个位数是6；29＝512，结果的个位数是2；210＝1024，结果的个位数是4；即2n的结果的个位数是按照2、4、8、6、……循环出现的，而2019÷4＝504……3，即22019的结果的个位数是8所以22019﹣3的个位数是5，即结果是5的倍数，是第7个合数；同理22020的结果的个位数是6，即22020+5的结果的个位数是1，是质数。答：这10个数中合数有1003，1007，11111，1234568234567，2100﹣1，11111211111，22019﹣3，共计7个。故答案为：7。10．（3分）4个同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其它瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有12千克油．【解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3＝21（千克）．21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶．而2是唯一的偶质数，所以，21＝2+19；可得：（1）如果空瓶重量和为2千克，油重量和为19千克．每个空瓶2÷4＝0.5千克，故最重两瓶（即重13的两瓶）有：13﹣0.5×2＝12（千克）．（2）如果油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每个瓶重19÷4＝千克，最重的两瓶内的油为13﹣×2＝（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不合要求，舍去．答：最重的两瓶内有12千克油．故答案为：12．11．（3分）已知A，（A+26），（A+54），（A+68），（A+92）都是质数。则（A+38）与（A+42）的乘积是2021。【解答】解：先考虑最简单的质数，10以内的质数有2，3，5，7。A不可能是2，偶数与偶数相加得偶数，不可能是质数；A不可能是3，3与54相加得后是3的倍数，不可能是质数；A会不会是5，因为A，（A+26），（A+54），（A+68），（A+92）都是质数，26÷5＝5……1，54÷5＝10……4，68÷5＝13……3，92÷5＝18……2，余数有1、2、3、4，则：如果A不是5的倍教，那么A+26，A+54，A+68，A+92中，必有一个是大于20的5的倍教，将不会是质数。所以A是5的倍数，又因A是一个质数，故A＝5。所以：（A+38）×（A+42）＝（5+38）×（5+42）＝43×47＝2021故答案为：2021。12．（3分）今年是2021年，健康、幸福、爱情、和睦、勤奋、逐梦、富贵、崛起，这八个词每个词刚好是21划。那么8个2021相乘的积有81个因数。【解答】解：因为2021＝43×47所以20218＝（43×47）8＝438×478所以8个2021相乘的积的因数个数有：（8+1）×（8+1）＝81（个）故答案为81个。13．（3分）有10个因数的所有整数，按照从小到大排列，第五个是176。【解答】解：2×2×2×2×3＝48，48有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共计10个因数，满足题意；2×2×2×2×5＝80，80有1、2、4、5、8、10、16、20、40、80共计10个因数，满足题意；2×2×2×2×7＝112，112有1、2、4、7、8、14、16、28、56、112共计10个因数，满足题意；2×3×3×3×3＝162，162有1、2、3、6、9、18、27、54、81、162共计10个因数，满足题意；2×2×2×2×11＝176，176有1、2、4、8、11、16、22、44、88、176共计10个因数，满足题意；48＜80＜112＜162＜176答：有10个因数的所有整数，按照从小到大排列，第五个是176。故答案为：176。14．（3分）有一个数学游戏：在算式“1×1＝81”，“8×8×8＝7”，“4×7+7＝14”，“4×3＝4”中，算式里所用的符号与我们算术中的意思相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数完全不同。如果按这个游戏的规则，14×87＝3147。【解答】解：8×8×8＝7→3个相同一位数相乘，积还是一位数，且不相同，只有2×2×2＝8，所以8→2，7→8；1×1＝81→2个相同的一位数相乘，因为8→2，且积的个位还等于本身的只有5×5＝25，所以1→5；4×7+7＝14→因为7→8，1→5，假设A×8+8＝，即8•A+8＝50+A，A＝6，所以4→6；4×3＝4→因为4→6，而6乘以一个数等于本身的只有6×1＝6，所以3→1；所以14×87→56×28＝1568→3147故答案为3147。15．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的周长是12厘米，这个六边形的周长是120厘米。【解答】解：如下图所示，给图中9个等边三角形标号，因为中间最小的等边三角形的周长是12，所以中间最小的等边三角形①的边长是4。设②③④的边长为x，则⑤⑥边长为（x+4），⑦⑧的边长为（x+8），⑨的边长为（x+12）由图可知：2x＝x+12，解得x＝12。所以这个六边形的周长＝x+x+（x+4）+（x+4）+（x+8）+（x+8）+（x+12）＝7x+36＝7×12+36＝84+36＝120答：这个六边形的周长是120厘米。故答案为：120。16．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝90厘米，AC＝150厘米。P为BC上任意一点，PQ⊥OB，PR⊥OC，那么PQ与PR的长度之和是72厘米。【解答】解：连接OP，如图因为BC2＝AC2﹣AB2，AB＝90厘米，AC＝150厘米。BC＝120厘米长方形的面积：90×120＝10800（平方厘米），三角形OBC的面积：（平方厘米），因为O为AC、BC中点，所以OB＝OC＝（厘米），所以S△OBC＝S△OPB+S△OPC即PQ+PR＝2700×2÷75PQ+PR＝72答：PQ与PR的长度之和是72厘米。故答案为：72。17．（3分）如图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到E点，AC边延长三倍到F点，连接DE、EF、FD，得到△DEF。如果△ABC的面积是7平方厘米，那么△DEF的面积是126平方厘米。【解答】解：连接辅助线AE、BF、CD，如下图所示：由题意BA＝AD，因为△ACD和△ABC同高，所以S△ACD＝S△ABC；因为△ADE和△ABE同高，所以S△ADE＝S△ABE；由题意BE＝2CB，因为△ABE和△ABC同高，所以S△ABE＝2S△ABC；因为△BEF和△BCF同高，所以S△BEF＝2S△BCF；由题意CF＝3AC，因为△BCF和△ABC同高，所以S△BCF＝3S△ABC；因为△ACD和△CDF同高，所以S△CDF＝3S△ACD；所以：S△BDE＝S△ADE+S△ABE＝2S△ABE＝4S△ABC；S△CEF＝S△BEF+S△BCF＝2S△BCF+S△BCF＝3S△BCF＝9S△ABC；S△ADF＝S△ACD+S△CDF＝S△ACD+3S△ACD＝4S△ACD＝4S△ABC；S△DEF＝S△BDE+S△CEF+S△ADF+S△ABC＝4S△ABC+9S△ABC+4S△ABC+S△ABC＝18S△ABC＝18×7＝126（平方米）答：△DEF的面积是126平方厘米。故答案为：126。18．（3分）老师让同学们用四根长度分别为2厘米，8厘米，14厘米，16厘米的小棒围一个四边形，如果小棒不允许折断，那么所围成的四边形的面积最大是72平方厘米。【解答】解：因为22＝4，82＝64，142＝196，162＝256，所以22+162＝82+142故可以构造成2个直角三角形围成的四边形，此时四边形的面积最大。S四边形＝×16×2+×8×14＝16+56＝72（平方厘米）答：所围成的四边形的面积最大是72平方厘米。故答案为：72。19．（3分）在如图中，AF＝14厘米，ED＝11厘米，BE＝13厘米，CF＝8厘米。四边形ABCD的面积是135平方厘米。【解答】解：S四边形ABCD＝S梯形BCFE+S△ABE+S△CDF＝（CF+BE）×EF÷2+AE×BE+×FD×CF＝（8+13）×EF÷2+×AE×13+×FD×8＝10.5EF+6.5AE+4FD＝6.5EF+4EF+6.5AE+4FD＝6.5（EF+AE）+4（EF+FD）＝6.5AF+4ED＝6.5×14+4×11＝91+44＝135（平方厘米）答：四边形ABCD的面积是135平方厘米。故答案为：135。20．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝18厘米，AD＝12厘米。现将纸片沿直线折叠，使A点与C点重合，折痕为EF。则阴影部分的面积是138平方厘米。【解答】解：由题意可知S长方形ABCD＝18×12＝216（平方厘米），S四边形EFCG＝S四边形ADFE＝S长方形ABCD所以S四边形EFCG＝216＝108（平方厘米）在△BEC中，因为BE2+BC2＝CE2，AE＝CE，BC＝AD＝12厘米，所以BE2+122＝AE2即AE2﹣BE2＝144，所以（AE+BE）×（AE﹣BE）＝144，而AE+BE＝AB＝18厘米所以18××（AE﹣BE）＝144即AE﹣BE＝144÷18＝8所以（AE+BE）+（AE﹣BE）＝18+8＝26，即2AE＝26所以AE＝13，BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5所以S△BEC＝BE×BC＝×5×12＝30（平方厘米）而S阴影＝S四边形EFCG+S△BEC＝108+30＝138（平方厘米）答：阴影部分的面积是138平方厘米。故答案为：138。21．（4分）在3000至6978的自然数中，共有1716个数的千位、百位、十位、个位数字中恰有两个数相同。【解答】解：从3000～3999这1000个数中，当相同的数字为3时，百位数字和3相同，有9×8＝72（个），十位数字和3相同，有9×8＝72（个），个位数字和3相同，有9×8＝72（个），共有3×72＝216（个）；当相同的数字不为3时，百位和个位数字相同，有9×8＝72（个），百位和十位数字相同，有9×8＝72（个），十百位和个位数字相同，有9×8＝72（个），共有3×72＝216（个）；即从3000～3999这1000个数中，千位、百位、十位、个位数字中恰有两个数相同的四位数有：2×216＝432（个）；同理从4000～4999，从5000～5999，从6000～6999这3000个数中，恰有两个数相同的四位数有：4×432＝1728（个）；从6979～6999中恰有两个数相同的四位数有：6979、6986、6988、6989、6990、6991、6992、6993、6994、6995、6997、6998，合计12个所以：1728﹣12＝1716（个）答：从3000～6978的自然数中，恰有两个数相同的四位数有1716个。故答案为：1716。22．（4分）各位数字之和等于7，且没有重复数字的自然数共有44个。【解答】解：一位数：7＝7，共1个；两位数：7＝7+0＝6+1＝5+2＝4+3，共1+2+2+2＝7（个）；三位数：7＝0+1+6＝0+2+5＝0+3+4＝1+2+4，共4+4+4+6＝18（个）；四位数：7＝0+1+2+4，共3×3×2×1＝18（个）所以1+7+18+18＝44（个）答：各位数字之和等于7，且没有重复数字的自然数共有44个。故答案为：44。23．（4分）在YMO小组课堂，有12个小朋友围成一圈讨论问题，要从中选出三个小朋友站起来讲解，其中恰有两人相邻，共有96种不同的选法。【解答】解：12×8＝96（种）答：共有96种不同的选法。故答案为：96。24．（4分）将12个相同的苹果分给四个小朋友，每人至少分到2个，至多分到5个，共有31种不同的分法。【解答】解：12﹣2×4＝4（个）4＝0+0+1+3＝0+0+2+2＝0+1+1+2＝1+1+1+10+0+1+3有：4×3×1＝12（种）0+0+2+2有：3×2＝6（种）0+1+1+2有：4×3×1＝12（种）1+1+1+1有1种；12+6+12+1＝31（种）答：共有31种不同的分法。故答案为：31。25．（4分）某月有三个星期六的日期为偶数，这个月的29日是星期五。【解答】解：假设某月的一个星期六的日期是偶数，那么下一个星期六的日期必是奇数；如此类推，如果要满足某个月内有三个偶数日期的星期六，那么这个月要有5个星期六且2日是星期六，即这个月的29日是星期五。故答案为：五。26．（4分）有44位同学，他们各自带的钱从8元到51元（都是整数元），钱数各不相同，每个同学都把带的钱各自买了笔记本。笔记本只有两种，3元一本的和5元一本的，每人都尽量多买5元一本的。他们所买的3元一本的笔记本共有86本。【解答】解：将8～51的自然数按除以5的余数分类：（1）余0的：10，15，20，25，30，35，40，45，50。这9个同学都不会买3元的；（2）余1的：11，16，21，26，31，36，41，46，51。这9个同学各买2本3元的；（3）余2的：12，17，22，27，32，37，42，47。这8个同学各买