2024年浙江省宁波市海曙区青苗计划选拔考试六年级数学试题

第1页（共1页）浙江省宁波市海曙区2024年青苗计划选拔考试六年级数学试题一、选择题。1．（7分）连续自然数：a，b，c，……，g，h，一共有（）个自然数。A．h﹣b B．h﹣a+1 C．（h﹣1）+2+1 D．h﹣a2．（7分）小圣去了一家汽水店买汽水，商店规定：喝完汽水后，3个空瓶可以换1瓶汽水。小圣买了5瓶汽水，如果商店可以借给他一个空瓶，但喝完后要还回来，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6 B．7 C．8 D．93．（7分）小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复）A．一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片 B．一个香草冰激凌和一把小雨伞 C．一个草莓冰激凌和一把小雨伞 D．一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭二、填空题4．（4分）一堆木棍按照如图摆放，请问摆到第十七个图时，一共需要根木棍。5．（4分）将正整数1、2、3、4、5……按箭头所示方向排列（如图），在2、3、5、7、10……等位置转弯，则第51次转弯处的数是。6．（4分）杨辉三角如图所示，请问：第10行第6个数是。7．（4分）“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于。三、解答题8．（7分）计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）9．（7分）如图所示，已知正方形的对角线长为7.5cm。求正方形的面积。10．（7分）如图所示，已知圆的半径为4cm。求此圆的周长。（π取3.14）11．（7分）学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有85人。合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人。问：（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？（2）合唱团的同学一共有多少人？12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面试。其中丙和丁是好朋友，必须排在一起（相邻）。请问有几种面试顺序？13．（7分）小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？14．（7分）有一个七位数码，其中有5个“2”，2个“3”，请问这个数码有几种组合方法？15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97请作答：（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，“60+06”等于多少？16．（7分）有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题：（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？（2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？（3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？参考答案与试题解析一、选择题。1．（7分）连续自然数：a，b，c，……，g，h，一共有（）个自然数。A．h﹣b B．h﹣a+1 C．（h﹣1）+2+1 D．h﹣a【解答】解：连续自然数a，b，c，……，g，h，一共有（h﹣a+1）个。故选：B。2．（7分）小圣去了一家汽水店买汽水，商店规定：喝完汽水后，3个空瓶可以换1瓶汽水。小圣买了5瓶汽水，如果商店可以借给他一个空瓶，但喝完后要还回来，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：5+3÷1+（2+1）÷3＝5+1+1＝7（瓶）答：小圣最多能喝到7瓶汽水。故选：B。3．（7分）小红一行共有10个人，买了4个香草冰激凌、3个草莓冰激凌、2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌。她们还买了四把小雨伞、三个小黄鸭、两个吸管和一个巧克力碎片。她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则下列（）是不会出现的。（注：10个搭配造型不可重复）A．一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片 B．一个香草冰激凌和一把小雨伞 C．一个草莓冰激凌和一把小雨伞 D．一个巧克力冰激凌和一个小黄鸭【解答】解：由题意可知：10个人买了4个香草冰激凌，3个草莓冰激凌，2个巧克力冰激凌和1个芒果冰激凌，她们想要让每个冰激凌的装饰都不会重复，则小雨伞最多只能和3个冰激凌搭配，小黄鸭最多只能和3个冰激凌搭配，吸管最多只能和3个冰激凌搭配，巧克力碎片最多只能和3个冰激凌搭配。所以一个芒果冰激凌和一个巧克力碎片是不会出现的。故选：A。二、填空题4．（4分）一堆木棍按照如图摆放，请问摆到第十七个图时，一共需要33根木棍。【解答】解：2×17﹣1＝33（根）答：一共需要33根木棍。故答案为：33。5．（4分）将正整数1、2、3、4、5……按箭头所示方向排列（如图），在2、3、5、7、10……等位置转弯，则第51次转弯处的数是676。【解答】解：根据分析可知：第50次拐弯处的数是1+2+4+6+8+…+50＝651这组拐弯处数据的排列特点是相邻两数的差为1、2、2、3、3、4、4、5……；（51﹣1）÷2＝25（组）即第51次拐弯处的数是在第50次拐弯处的数上加25来的，即651+25＝676答：第51次转弯处的数是676。故答案为：676。6．（4分）杨辉三角如图所示，请问：第10行第6个数是126。【解答】解：根据杨辉三角数阵规律可知第10行从左到右的数为：1、9、36、84、126、126、84、36、9、1。即第10行第6个数是126。答：杨辉三角第10行第6个数是126。故答案为：126。7．（4分）“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于11001。【解答】解：如下短除法所以十进制的25换成二进制等于11001。故答案为：11001。三、解答题8．（7分）计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）【解答】解：设+++＝A，++＝B原式＝（1+B）×A﹣（1+A）×B＝A﹣B＝9．（7分）如图所示，已知正方形的对角线长为7.5cm。求正方形的面积。【解答】解：7.52÷2＝28.125（cm2）答：正方形的面积是28.125cm2。10．（7分）如图所示，已知圆的半径为4cm。求此圆的周长。（π取3.14）【解答】解：3.14×4×2＝3.14×8＝25.12（cm）答：圆的周长是25.12cm。11．（7分）学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有85人。合唱团中不是甲班的同学有75人，不是乙班的同学有60人。问：（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？（2）合唱团的同学一共有多少人？【解答】解：（1）设甲班有x人，则乙班有（85﹣x）人，丙班人数＝75﹣（85﹣x）＝（x﹣10）人。x+（x﹣10）＝602x﹣10+10＝60+102x＝702x÷2＝70÷2x＝3585﹣35＝50（人）答：合唱团中来自甲班的同学有35人，来自乙班的同学有50人。（2）35﹣10＝25（人）35+50+25＝85+25＝110（人）答：合唱团的同学一共有110人。12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面试。其中丙和丁是好朋友，必须排在一起（相邻）。请问有几种面试顺序？【解答】解：4×3×2×1×2＝12×4＝48（种）答：有48种面试顺序。13．（7分）小雅、小贝和小周共从图书馆搬出1110本书，其中小雅工作3小时，小贝工作4小时，小周工作5小时。他们三人的工作效率都不一样，小雅搬5本书所需的时间，小贝只能搬3本书，而小周只能搬2本书。请问小雅一共搬了多少本书？【解答】解：因为小雅、小贝、小周三人的工作效率比为5：3：2；小雅、小贝、小周三人的工作时间比为3：4：5。所以小雅、小贝、小周三人的工作效率比为（5×3）：（3×4）：（2×5）＝15：12：101110×＝1110×＝450（本）答：小雅一共搬了450本书。14．（7分）有一个七位数码，其中有5个“2”，2个“3”，请问这个数码有几种组合方法？【解答】解：7×6÷2＝42÷2＝21（种）答：这个数码有21种组合方法。15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97请作答：（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，“60+06”等于多少？【解答】解：（1）用普通意义表示：1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，9代表1，0代表5；（2）2006用“神秘”意义表示为：5112；（3）60+06用普通意义表示为85+58，计算：85+58＝143143用“神秘”意义表示为：987，所以，60+06＝987。16．（7分）有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题：（1）赛跑中，兔子共睡了