广东省深圳市“鹏程杯”2024学年六年级下学期竞赛数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省深圳市“鹏程杯”六年级（下）竞赛数学试卷一、不定项选择题（共30题，每小题5分，每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，错选和不选均不得分，少选但选项正确的，所得分值在正确选项个数中平均分配。）1．（5分）计算：＝（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．52．（5分）三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15，将这三个分数相加，再经过约分后为，则这三个分数的分母相加等于（）A．203 B．36 C．210 D．105 E．223．（5分）如图是用6个正方形、6个三角形、一个正六边形组成的图形，正方形边长都是1厘米，这个图案的周长是（）厘米。A．24 B．18 C．12 D．6 E．44．（5分）爷爷、奶奶和小明年龄的和是132岁，而4年前，爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的11倍，那么小明今年（）岁。A．11 B．12 C．13 D．14 E．95．（5分）如图中的实线围成一个十四边形，所有顶点处的角都是直角，则至少需要知道（）条边长，方可计算出这个十四边形的面积。A．8 B．10 C．13 D．9 E．56．（5分）如图中的9个点在2×2方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（）条“简单线段”。A．64 B．72 C．36 D．28 E．217．（5分）鹏鹏和程程用同样的速度（例如读“24”和读“2024”所用时间相同）同时开始读“数”，鹏鹏从24开始往后每隔4个数读一个“数”，他读的“数”是：24，29，34，39，……程程从2024开始向前每隔8个数读一个“数”，她读的“数”是：2024，2015，2006，1997，……那么，他们同时读出的两个最接近的数的差是（）A．6 B．4 C．2 D．8 E．108．（5分）一个非负整数a，它的30倍减2能被2024整除，a的最小值是（）A．21 B．262 C．135 D．265 E．2649．（5分）将如图9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网，然后在拼好的9×9方格网空的小方格中填入1～9这9个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复，那么下面的这3×3的方格网中能放在9×9方格网的中心区域是（）A．AB B．CD C．FG D．HI E．以上都不对10．（5分）有个等差数列：1，4，7，10，……，1+3×99，这个数列共有（）个数码。A．21 B．262 C．268 D．265 E．26411．（5分）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：”我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135“。那么小明和小光两人的平均分是（）分。A．94 B．98 C．96 D．97 E．9912．（5分）如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米）A．36.46 B．48 C．20.6 D．21 E．40.2613．（5分）八个不同的自然数，任意取三个，这三个数中最大数一定大于或等于另外两数之和，这八个自然数和的最小值是（）A．55 B．63 C．84 D．43 E．5314．（5分）用一些棱长是1的小正方体堆放成一个体积尽可能小的立方体，从上向下看这个立方体，如图7a，从正面看这个立体，如图7b，则这个立方体至少有（）个小正方体。A．12 B．11 C．10 D．9 E．815．（5分）如图是圆形跑道，跑道上有12个饮水的位置，两只小鸡位于饮水点A和B，提供矿泉水服务，饮水点A和B相隔5个饮水点，动物运动会上，小鸭从饮水点A第1次饮水后，沿顺时针方向跑动，连续经过4个饮水点不喝水，到下一个饮水位置就停下饮水，已知小鸭跑了34圈，则小鸭在两只小鸡服务的饮水点共饮水（）次。A．6 B．14 C．10 D．9 E．816．（5分）如图的三角形ABC中，P在AB边上，Q在BC边上，，BC＝12cm。已知三角形PBQ的面积等于三角形ABC的面积的，BQ等于（）厘米。A．6 B．13 C．10 D．9 E．517．（5分）在大于2024的自然数中，被56除后，商与余数相等的数共有（）个。A．20 B．19 C．21 D．18 E．2518．（5分）有黑白小球各3个，平均分装在甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，已知丙盒子里已经装有一个白色小球，那么甲盒子里装的是（）A．2个白球 B．1个黑球 C．1个白球 D．2个黑球 E．1个白球1个黑球19．（5分）蕾蕾和菲菲去采摘草莓，两人采摘的草莓一样重，如果蕾蕾送给菲菲8斤草莓，菲菲的草莓就是蕾蕾的9倍了，两人一共采了（）斤草莓。A．20 B．10 C．30 D．40 E．1620．（5分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点400米，则A，B两地相距（）米。A．1200 B．700 C．1000 D．1300 E．140021．（5分）某学校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，而做错一题倒扣4分，不做则不得分也不扣分。小明在这次竞赛中共得66分，他做对了（）道题。A．7 B．8 C．9 D．10 E．以上不全对22．（5分）邮递员从邮局出发，如图是路线图，要走遍图中所有的道路，回到邮局，至少要走（）千米。A．12 B．14 C．13 D．15 E．1623．（5分）五个数的平均数是7，若把其中的一个数改为9以后，这五个数的平均数则为8，问改动的那个数原来是（）A．4 B．5 C．6 D．7 E．324．（5分）至少取（）个三位数，才能保证其中必有2个数它们的数字和相等。A．25 B．27 C．26 D．28 E．2925．（5分）圆形轨道300米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟52米的速度行驶，每行驶50秒后休息10秒；乙以每分钟48米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了（）分钟。A．3 B．3.26 C．2.26 D．2 E．426．（5分）下面一列数：8，15，22，29，36，43，……从第二个数开始，每个都比它前面相邻的数大7。它们前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n﹣1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，n的最小值是（）A．178 B．700 C．267 D．357 E．35827．（5分）用某种颜色染正方体的六个面，至少染一个面，如果经转动翻滚后，染色的正方体不相同，则称为不同的染色方式，则共有（）不同的染色方式。A．14 B．6 C．3 D．9 E．528．（5分）如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，圆形轨道直径最多是（）米。（取π＝3.14，精确至0.01米）A．28.65 B．28.66 C．26.26 D．24.3 E．25.2129．（5分）6个盒子，每个盒子分别装有同色的玻璃球，它们的个数分别是14、7、16、12、10、23，一共有4种颜色：红色、白色、黄色和蓝色。已知装有红色的玻璃球的个数是装有白色玻璃球个数的3倍，黄色玻璃球的个数是蓝色玻璃球个数的2倍，则红色玻璃球数与黄色玻璃球数的差为（）A．2 B．26 C．28 D．30 E．3130．（5分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3]＝3，[π]＝3等等，则在，，，……，中，有（）个不同的整数。A．1000 B．850 C．800 D．751 以上都不对参考答案与试题解析一、不定项选择题（共30题，每小题5分，每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，错选和不选均不得分，少选但选项正确的，所得分值在正确选项个数中平均分配。）1．（5分）计算：＝（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．5【解答】解：＝2+[（4.32﹣1.68﹣1.32）×﹣]÷＝2+[（4.32﹣1.32﹣1.68）×﹣]÷＝2+[（3﹣1.68）×﹣]÷＝2+[1.32×﹣]÷＝2+[×﹣]÷＝2+[﹣]×＝2+[﹣]×＝2+×＝2+＝3故选：C。2．（5分）三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15，将这三个分数相加，再经过约分后为，则这三个分数的分母相加等于（）A．203 B．36 C．210 D．105 E．22【解答】解：根据题意，设这三个最简真分数分别是、、，其中a、b互质。++＝＝所以a＝4、b＝7；所以三个分数的分母相加是：7×（5+9+15）＝203。故选：A。3．（5分）如图是用6个正方形、6个三角形、一个正六边形组成的图形，正方形边长都是1厘米，这个图案的周长是（）厘米。A．24 B．18 C．12 D．6 E．4【解答】解：1×（6+6）＝12（厘米）答：这个图案的周长是12厘米。故选：C。4．（5分）爷爷、奶奶和小明年龄的和是132岁，而4年前，爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的11倍，那么小明今年（）岁。A．11 B．12 C．13 D．14 E．9【解答】解：设小明今年x岁。132﹣x﹣4﹣4＝（x﹣4）×11124﹣x＝11x﹣4412x＝168x＝14答：小明今年14岁。故选：D。5．（5分）如图中的实线围成一个十四边形，所有顶点处的角都是直角，则至少需要知道（）条边长，方可计算出这个十四边形的面积。A．8 B．10 C．13 D．9 E．5【解答】解：如下图所示，十四边形的面积用大长方形（红色）的面积减去凹进去的三个小长方形（蓝色、黄色、绿色）的面积即可求解。而求解四个长方形的面积需要知道每个长方形的长和宽的边长，即最少需要知道8条边长，方可计算出这个十四边形的面积。故选：A。6．（5分）如图中的9个点在2×2方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（）条“简单线段”。A．64 B．72 C．36 D．28 E．21【解答】解：6+6+16＝28（条）答：共可连接出28条“简单线段”。故选：D。7．（5分）鹏鹏和程程用同样的速度（例如读“24”和读“2024”所用时间相同）同时开始读“数”，鹏鹏从24开始往后每隔4个数读一个“数”，他读的“数”是：24，29，34，39，……程程从2024开始向前每隔8个数读一个“数”，她读的“数”是：2024，2015，2006，1997，……那么，他们同时读出的两个最接近的数的差是（）A．6 B．4 C．2 D．8 E．10【解答】解：根据题干分析可知：上下两个对应的数字之差分别是：2000、1986、1972、1958、……，正好是递减14。2000÷14≈143所以两个数中最小的一组数：鹏鹏数到了：24+143×5＝739程程数到了：2024﹣143×9＝737739﹣737＝2答：他们同时读出的两个最接近的数的差是2。故选：C。8．（5分）一个非负整数a，它的30倍减2能被2024整除，a的最小值是（）A．21 B．262 C．135 D．265 E．264【解答】解：根据题意可得：30a﹣2＝2024k，30a是整十数，所以（30a﹣2）个位数字一定是8；所以2024k最小为2024k＝2024×2＝4048，即30a﹣2＝4048，解得，a＝135。答：a的最小值是135。故选：C。9．（5分）将如图9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网，然后在拼好的9×9方格网空的小方格中填入1～9这9个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复，那么下面的这3×3的方格网中能放在9×9方格网的中心区域是（）A．AB B．CD C．FG D．HI E．以上都不对【解答】解：这9个3×3方格网中，A和D中间都是1，所以都不能放在中心区域，同理：B和H中间都是3，F和I中间都是4，C和G中间都是8，所以也不能放在中心区域，所以只能是剩下E才有可能放在中心区域。故选：E。10．（5分）有个等差数列：1，4，7，10，……，1+3×99，这个数列共有（）个数码。A．21 B．262 C．268 D．265 E．264【解答】解：1，4，7，10，……97，100，……298，一位数有3个数字；两位数有：2×30＝60（个）三位数有：3×67＝201（个）3+60+201＝264（个）答：这个数列共有264个数码。故选：E。11．（5分）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：”我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135“。那么小明和小光两人的平均分是（）分。A．94 B．98 C．96 D．97 E．99【解答】解：1261＝13×97＝1×13×97所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97；3135＝3×5×11×19＝3×11×95所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95；（97+95）÷2＝192÷2＝96（分）答：小明和小光两人的平均分是96分。故选：C。12．（5分）如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米）A．36.46 B．48 C．20.6 D．21 E．40.26【解答】解：（10+6）×6÷2＝96÷2＝48（平方厘米）6×6﹣3.14×62÷4＝36﹣3.14×36÷4＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）48﹣7.74＝40.26（平方厘米）答：阴影部分的面积等于40.26平方厘米。故选：E。13．（5分）八个不同的自然数，任意取三个，这三个数中最大数一定大于或等于另外两数之和，这八个自然数和的最小值是（）A．55 B．63 C．84 D．43 E．53【解答】解：根据分析可得，构建一个这样的数列：0、1、2、3、5、8、13、21，即可满足题意；0+1+2+3+5+8+13+21＝53答：这八个自然数和的最小值是53。故选：E。14．（5分）用一些棱长是1的小正方体堆放成一个体积尽可能小的立方体，从上向下看这个立方体，如图7a，从正面看这个立体，如图7b，则这个立方体至少有（）个小正方体。A．12 B．11 C．10 D．9 E．8【解答】解：8+2＝10（个）答：这个立方体至少有10个小正方体。故选：C。15．（5分）如图是圆形跑道，跑道上有12个饮水的位置，两只小鸡位于饮水点A和B，提供矿泉水服务，饮水点A和B相隔5个饮水点，动物运动会上，小鸭从饮水点A第1次饮水后，沿顺时针方向跑动，连续经过4个饮水点不喝水，到下一个饮水位置就停下饮水，已知小鸭跑了34圈，则小鸭在两只小鸡服务的饮水点共饮水（）次。A．6 B．14 C．10 D．9 E．8【解答】解：如下图所示，假设小鸭从A点顺时针跑一圈到又回到A点为1圈，则根据题意可知：第1圈小鸭饮水点为A点、6点、11点；第2圈小鸭饮水点为4点、9点；第3圈小鸭饮水点为2点、B点、12点；第4圈小鸭饮水点为5点、10点；第5圈小鸭饮水点为3点、8点；第6圈小鸭饮水点为A点、6点、11点……所以小鸭每跑5圈饮水位置就重复一次，每跑5圈在A、B饮水点饮水2次，第一次在第1圈的A点，第二次在第3圈的B点。34÷5＝6（次）……4（圈）6×2+2＝12+2＝14（次）答：小鸭跑了34圈，则小鸭在两只小鸡服务的饮水点共饮水14次。故选：B。16．（5分）如图的三角形ABC中，P在AB边上，Q在BC边上，，BC＝12cm。已知三角形PBQ的面积等于三角形ABC的面积的，BQ等于（）厘米。A．6 B．13 C．10 D．9 E．5【解答】解：连接AQ，如图所示：因为，所以BP＝4AP设S△APQ＝x平方厘米，则S△BPQ＝4•S△APQ＝4x（平方厘米）所以（平方厘米）所以因为BC＝12厘米，所以（厘米）。答：BQ的长为5厘米。故选：E。17．（5分）在大于2024的自然数中，被56除后，商与余数相等的数共有（）个。A．20 B．19 C．21 D．18 E．25【解答】解：假设被除数为a，商与余数为b，由题意可知：a÷56＝b……b因为余数一定要小于除数，所以b为小于56，大于0的数。2024÷56＝36……856﹣36＝20（个）答：商与余数相等的数共有20个。故选：A。18．（5分）有黑白小球各3个，平均分装在甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，已知丙盒子里已经装有一个白色小球，那么甲盒子里装的是（）A．2个白球 B．1个黑球 C．1个白球 D．2个黑球 E．1个白球1个黑球【解答】解：已知丙盒子里已经装有一个白色小球，又没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，所以丙盒里装的是“白、白”。所以乙盒的装的就是“白、黑”，甲盒里装的就是“黑、黑”。故选：D。19．（5分）蕾蕾和菲菲去采摘草莓，两人采摘的草莓一样重，如果蕾蕾送给菲菲8斤草莓，菲菲的草莓就是蕾蕾的9倍了，两人一共采了（）斤草莓。A．20 B．10 C．30 D．40 E．16【解答】解：8×2÷（9﹣1）＝16÷8＝2（斤）2×9＝18（斤）2+18＝20（斤）答：两人一共采了20斤草莓。故选：A。20．（5分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点400米，则A，B两地相距（）米。A．1200 B．700 C．1000 D．1300 E．1400【解答】解：80：60＝4：3400÷（3×﹣1﹣）＝1400（米）答：A，B两地相距1400米。故选：E。21．（5分）某学校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，而做错一题倒扣4分，不做则不得分也不扣分。小明在这次竞赛中共得66分，他做对了（）道题。A．7 B．8 C．9 D．10 E．以上不全对【解答】解：设他做对了x道题，做错了y道。10x﹣4y＝665x﹣2y＝33y＝6＜x＜15，且x是奇数，x＝7时，则y＝＝1；x＝9时，则y＝＝6；x＝11时，则y＝＝11，11+11＞15，不合题意；所以他做对了7道或9道题，即以上答案不全对。故选：E。22．（5分）邮递员从邮局出发，如图是路线图，要走遍图中所有的道路，回到邮局，至少要走（）千米。A．12 B．14 C．13 D．15 E．16【解答】解：如下图所示给图形标上编号，图中单数点有邮局点、A点、B点、D点；双数点有C点，E点。因为奇数点有4个，所以不能不重复的走完所有路线，要走的路线最短，则重复走的路线最短即可。如下图所示，把图中的4个单数点用红色的线连上，则图中没有单数点了，即单数点为0，则可以一次性不重复的走完所有的路线。即从邮局出发，最后回到邮局，路线为：邮局→A→B→C→D→邮局→E→B→A→E→D→邮局。最短路线为：1.5+1+1+2+1.5+1.5+1+1+1.5+0.5+1.5＝14（千米）答：邮递员从邮局出发，要走遍图中所有的道路，回到邮局，至少要走14千米。故选：B。23．（5分）五个数的平均数是7，若把其中的一个数改为9以后，这五个数的平均数则为8，问改动的那个数原来是（）A．4 B．5 C．6 D．7 E．3【解答】解：7×5﹣（5×8﹣9）＝35﹣31＝4答：改动的那个数原来是4。故选：A。24．（5分）至少取（）个三位数，才能保证其中必有2个数它们的数字和相等。A．25 B．27 C．26 D．28 E．29【解答】解：根据分析可得，27+1＝28（个）答：至少取28个三位数，才能保证其中必有2个数的数字之和相等。故选：D。25．（5分）圆形轨道300米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟52米的速度行驶，每行驶50秒后休息10秒；乙以每分钟48米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了（）分钟。A．3 B．3.26 C．2.26 D．2 E．4【解答】解：如果甲机器人行驶过程中不休息，则甲乙机器人第一次相遇用时为：300÷（52+48）＝300÷100＝3（分）但在实际行驶的过程中，甲机器人每行驶50秒需要休息10秒，即1分钟内实际行驶路程为：52×＝（米）即3分钟内甲乙机器人实际行驶路程为：3×+3×48＝130+144＝274（米）300﹣274＝26（米）26÷（52+48）＝26÷100＝0.26（分）3+0.26＝3.26（分）答：当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了3.26分钟。故选：B。26．（5分）下面一列数：8，15，22，29，36，43，……从第二个数开始，每个都比它前面相邻的数大7。它们前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n﹣1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，n的最小值是（）A．178 B．700 C．267 D．357 E．358【解答】解：由题意知若使n最小，则第n个数必须含有4个因数5，这样由于因数5的个数少于因数2的个数可知，前n个数相乘方会比前（n﹣1）个数相乘多4个0；所以第n个数可写成5×5×5×5×k的形式，即为625k（k为自然数）且625k除以7余数为1；625÷7＝89……2，余数是2，2最小扩大4倍，即k最小值为4，才正好满足625k除以7的余数为1；即第n个数为7n+1＝625×4，解得：n＝357。答：n的最小值为357。故选：D。27．（5分）用某种颜色染正方体的六个面，至少染一个面，如果经转动翻滚后，染色的正方体不相同，则称为不同的染色方式，则共有（）不同的染色方式。A．14 B．6 C．3 D．9 E．5【解答】解：染1个面、5个面、6个面都只有1种染法；染2个面、3个面、4个面都只有2种染法。故3×1+3×2＝9（种）答：共有9不同的染色方式。故选：D。28．（5分）如图是圆形轨道，A和B两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，圆形轨道直径最多是（）米。（取π＝3.14，精确至0.01米）A．28.65 B