2017-2018学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.（3分）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气"标识系统

设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与

发展.下面四幅作品分别代表"立春"、"芒种"、"白露"、"大雪"，其中是轴对

称图形的是（）

B.D.

2.（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,

使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000000000

22米.将0.00000000022用科学记数法表示为（）

A.0.22X109B.2.2X1010C.22X1011D.0.22X108

3.（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（)

A.x2-2x-2B.x2+lC.x2-4x+4D.x2+4x+l

7a+7b

4.（3分）化简分式的结果是()

(a+b)2

a+b7a-b7

A.------B.------C.——D.

7a+b7a-b

5.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M,N,P,Q的位置如图所示.若直线

y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx-2可能经过的点是（）

%

N.

2

O2

*0

A.点MB.点NC.点PD.点Q

x1则竺？的值为（

6.（3分）已知一二二,)

y2y

7.（3分）如图，在^ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若4

ABC的周长为22,BE=4,则aABD的周长为（）

8.（3分）如图，在3X3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个

点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点

中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

9.（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋"，新购买了一批图书，其中科普类

图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,

那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图

书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）

12000120001200012000

A.---------=---------B.---------=---------+100

X+1001.2%X1.2X

12000120001200012000

C.---------=---------D.---------=-----------100

X-1001.2%X1.2X

1

10.（3分）如图，已知正比例函数yi=ax与一次函数yz5x+b的图象交于点P.下

面有四个结论：①aVO；②b<0；③当x>0时，yi>0；④当x<-2时，

yi>y2.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）

11.（3分）使分式二7有意义的x的取值范围是______.

x-1

12.（3分）点P（3,4）关于y轴的对称点，的坐标是.

13.（4分）计算:

10ab5a

（2）——4—=

C乙4c

14.（3分）如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,ZB=ZDEF.要使

△ABC^ADEF,则需要再添加的一个条件是.（写出一个即可）

15.（3分）如图，aABC是等边三角形，AB=6,AD是BC边上的中线.点E在

AC边上，且NEDA=30。，则直线ED与AB的位置关系是,ED的长

为.

16.（3分）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大

而减小；②图象经过点（,-4）.

答：.

17.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZB=90°.

（1）作出NBAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若NBAC的平分线AM与BC交于点D,且BD=3,AC=10,则4DAC的面积

18.（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途

中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，

带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回.两人相遇后，小芸立即赶往

学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若

小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完

电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟

后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学

校的距离为米.

三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分）

19.（6分）分解因式：

(1)5a2+10ab；

（2）mx2-12mx+36m.

2x+5

20.（5分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：—丁甲、乙两

%4-1Xz-1

位同学完成的过程分别如下：

甲同学：乙同学：

2%4~52%4~5

X+1X2-1x+lx2-l

2%+52(x-l)x+5

—1第一步+-------------------第一步

(x+l)(x-l)(%+1)(%-1)(%+l)(x-l)(x+l)(x-l)

第一步=2x-2+x+5第二步

(x+l)(x-l)

x+7=3x+3第三步

第二步

老师发现这两位同学的解答都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以

改正.

（1）我选择同学的解答过程进行分析.（填"甲"或"乙"）该同学的解答

从第步开始出现错误，错误的原因是;

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程.

2%+5

+.

x+lx2-l'

21.（5分）如图，在^ABC中，点D在AC边上，AE〃BC,连接ED并延长交BC

于点F.若AD=CD,求证：ED=FD.

22.（5分）解分式方程：熹+岛二占

23.（6分）已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-

5.

（1）在所给坐标系中画出一次函数丫=1«+13的图象；

（2）求k,b的值；

（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象

与x轴，y轴的交点坐标.

y

-------------

四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）

24.（5分）阅读材料：

课堂上，老师设计了一个活动：将一个4X4的正方形网格沿着网格线划分成两

部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试

给出划分的方法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重

合，那么就认为他们的划分方法相同.

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.

小方说："我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整个图形（图3）

逆时针旋转90。后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认

为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同.”

老师说："小方说得对."

完成下列问题：

（1）图4的划分方法是否正确？

答：.

（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；

答：.

（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图

6中画出来.

25.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11：y=3x+l与y轴交于点A.直

线b：y=kx+b与直线y=-x平行，且与直线k交于点B（l,m）,与y轴交于

点C.

（1）求m的值，以及直线12的表达式；

）点在直线上，且求点的坐标；

（2Pl2：y=kx+bPA=PC,P

（3）点D在直线上，且点D的横坐标为a.点E在直线L上，且DE〃y轴.若

DE=6,求a的值.

26.（7分）在aABC中，ZA=60°,BD,CE是aABC的两条角平分线，且BD,

（1）如图1,用等式表示BE,BC,CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的

结论；

小东通过观察、实验，提出猜想:BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM,使BM=BE,

连接FM,再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.

①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整:

i）在设上截取BM,使BM=BE,连接FM,则可以证明^BEF与_______全等，

判定它们全等的依据是;

ii）由NA=60。，BD,CE是aABC的两条角平分线，可以得出NEFB=°；

②请直接利用i）,ii）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程.

（2）如图2,若NABC=40。，求证:BF=CA.

【附加题】解答题（本题共12分，每小题。分）

27.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗.在身高、年龄、性别相同

的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体

重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal）,

且y是x的函数.已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算

得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：

学生编号ABCDEF

体重x（kg）545660636770

每日所需基础代谢1596163117011753.51823.51876

的能量消耗y

（Kcal）

请根据上表中的数据回答下列问题：

（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填"增大"、

"减小"或"不变"）

（2）若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代

谢的能量消耗为1792Kcal,则估计他的体重最接近于；

A.59kgB.62kgC.65kgD.68kg

（3）当544W70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是.

A.y=x2B.y=-10,5x+1071C.y=10x+1101D.y=17.5x+651.

28.我们把正n边形（nN3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外

作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的"扩

展图形”,并将它的边数记为如图将正三角形进行上述操作后得到其“扩

an.1,

展图形"，且a3=12.图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形

（1）如图2,在5X5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2

中用实线画出此正方形的“扩展图形";

（2）已知a3=12,a4=20,a5=30,则图4中a6=，根据以上规律，正n边

形的“扩展图形"中an=；（用含n的式子表示）

111111111111197

（3）己知石亏-75^=5-＞且石£+星•“+禧嬴，则n=

【附加题】解答题（本题8分）

,1,，、

29.在平面直角坐标系xOy中，直线ky=5x+b与x轴交于点A,与y轴交于点

B,且点C的坐标为（4,-4）.

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）

（2）当b=4时，如图所示.连接AC,BC,判断AABC的形状，并证明你的结论；

（3）过点C作平行于y轴的直线L，点P在直线12上.当-5Vb<4时，在直线

11平移的过程中，若存在点P使得4ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，

请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标.

备用图

2017-2018学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一

个是符合题意的.

1.（3分）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统

设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与

发展.下面四幅作品分别代表"立春"、"芒种"、"白露"、"大雪"，其中是轴对

称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确.

故选：D.

2.（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,

使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000000000

22米.将0.00000000022用科学记数法表示为（）

A.0.22X109B.2.2X1010C.22X1011D.0.22X108

【解答】解:0.00000000022=2,2X1010,

故选：B.

3.（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.x2-2x-2B.x2+lC.x2-4x+4D.x2+4x+l

【解答】解：由完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2

x2-4x+4=（x-2）2

故选：C.

7a+7b

4.（3分）化简分式=3的结果是（）

（a+b）/

a+b7a-b7

A.——B.------c.D.------

7a+b7a-b

7a+7b7(a+匕)7

【解答】解:

(a+匕)2(a+b)2a+匕

故选：B.

5.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M,N,P,Q的位置如图所示.若直线

y二kx经过第一、三象限，则直线y=kx-2可能经过的点是（)

A.点MB.点NC.点PD.点Q

【解答】解：・・•直线y=kx经过第一、三象限，

・•・直线y=kx-2平行直线y二kx,且经过（0,-2）,

观察图象可知直线厂kx-2不经过点N、P、Q,

・•・直线y=kx-2经过点M,

故选:A.

6.（3分）已知则*，的值为（)

y2y

1

A.7B.-

7

x1

【解答】解：・・・『；，

y2

/.y=2x,

.3x+y3x+2x5

••——.

y2x2

故选：c.

7.（3分）如图，在^ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若4

ABC的周长为22,BE=4,则aABD的周长为（）

BC

A.14B.18C.20D.26

【解答】解：•••0£是BC的垂直平分线，

，DB=DC,BC=2BE=8,

VAABC的周长为22,

；.AB+BC+AC=22,

，AB+AC=14,

...AABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14,

故选：A.

8.（3分）如图，在3义3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个

点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点

中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

【解答】解：如图所示：原点可能是D点.

故选：D.

9.（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋"，新购买了一批图书，其中科普类

图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用

12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,

那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图

书平均每本书的价格是X元，则下面所列方程中正确的是（）

12000120001200012000

B.---------=----------+100

x+1001.2%X1.2%

12000120001200012000

D.----------=------------100

X-1001.2%X1.2%

12000_

【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是X元，可得:

X

12000

+100,

1.2%

故选：B.

10.（3分）如图，已知正比例函数yi=ax与一次函数y2，x+b的图象交于点P.下

面有四个结论：①aVO；②bVO；③当x>0时，yi>0；④当xV-2时，

A.①②B.②③C.①③D.①④

【解答】解：因为正比例函数yi=ax经过二、四象限，所以aVO,①正确;

1

一次函数y2=&x+b经过一、二、三象限，所以b>0,②错误；

由图象可得：当x>0时，y】<0,③错误；

当x<-2时，yi>y2»④正确；

故选：D.

二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）

1L（3分）使分式二■有意义的x的取值范围是xWl.

【解答】解：当分母x-lWO,即xWl时，分式二有意义.

x-1

故答案是：xWl.

12.（3分）点P（3,4）关于v轴的对称点P'的坐标是（-3,4）.

【解答】解：点P（3,4）关于y轴的对称点，的坐标是（-3,4）.

故答案为:（-3,4）.

13.(4分)计算:

3b2、9b4

(1)(-----)2=—；

a

10ab5a8b

(2)----；---=—

c24cr

3b2、9b4

【解答】解：(1)(——)2二•

aa2，

—9b4

故答案为：一7；

10ab5alOab4c8b

（2）——4—=——X—=—.

cz4ccz5ac

故答案为：y.

14.（3分）如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,ZB=ZDEF.要使

△ABC^ADEF,则需要再添加的一个条件是NA=ND（或BC^F或NACB=

NF）.（写出一个即可）

【解答】解：可添加条件NA=ND,

理由：•.•在aABC和4DEF中，

Z.A=Z.D

AB=DE，

/B=乙DEF

.,.△ABC^ADEF(ASA)；

可添加条件BC=EF,

理由：•.•在aABC和4DEF中，

AB=DE

乙B=乙DEF,

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SAS)；

可添加条件NACB=NF,

理由：•.•在^ABC和ADEF中,

（^ACB=ZF

乙B=乙DEF，

AB=DE

.,.△ABC^ADEF（AAS）；

故答案为：ZA=ZD（或BC=EF或NACB=NF）.

15.（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6,AD是BC边上的中线.点E在

AC边上，且NEDA=30。，则直线ED与AB的位置关系是平行，ED的长为

3.

【解答】解：:△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线.ZEDA=30°,

/.ZDAE=ZEDA=30°,ZEDC=ZC=60°,

，AE=DE=EC,

VAD是BC边上的中线.

ADE是AABC的中位线，

1

，DE〃AB,DE=-AB=3,

2

故答案为：平行；3.

16.（3分）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大

而减小；②图象经过点（0,-4）.

答：y=-x-4.

【解答】解：

设一次函数解析式为y=kx+b,

随x的增大而减小，

.,.k<0,则可取k=-l,

可令x=0,y=-4,

b=-4,

Ay=-x-4,

故答案为：0；y=-x-4.

17.（3分）如图，在RtAABC中，ZB=90°.

（1）作出NBAC的平分线AM；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若NBAC的平分线AM与BC交于点D,且BD=3,AC=10,则4DAC的面积

【解答】解：（1）NBAC的平分线AM如图所示;

（2）作DFLAC于F.

：DA平分NBAC,DB1BA,DF1AC,

；.DB=DF=3,

11

/.SADAC=-*AC*DF=-X10X3=15,

22

故答案为15.

18.（3分）小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途

中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，

带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回.两人相遇后，小芸立即赶往

学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若

小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完

电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发8分钟后

与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟3米，小芸家离学校

的距离为2100米.

//米

八

1600

1400

081823x/分

【解答】解：当x=8时，y=0,

故妈妈从家出发8分钟后与小芸相遇，

当x=0时，y=1400,

•••相遇后18-8=10分钟小芸和妈妈的距离为1600米，

16004-(18-8)-100=60(米/分)，

...相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；

1600+(23-18)X100=2100(米)，

...小芸家离学校的距离为2100米.

故答案为：8；60；2100.

三、解答题(本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题6分)

19.(6分)分解因式：

(1)5a2+10ab；

(2)mx2-12mx+36m.

【解答】解:(1)原式=5a(a+2b)

(2)原式=01(x2-12x+36)=m(x-6)2

2x+5

20.(5分)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：121甲、乙两

%4-1Xz-1

位同学完成的过程分别如下：

甲同学：乙同学：

2X4-52%+5

%+1%2-1%+1%2-1

2%+5.2(x—1)%+5.

i钻—.JLk.、74.雷•牛

(x+l)(x-l)(%+1)(%-1)(%4-1)(%-1)(%4-1)(%-1)

2+%+5

=----------第一步=2x-2+x+5第二步

(x+l)(x-l)

=3x+3第三步

X+7

第三步

(%+l)(x-l)

老师发现这两位同学的解答都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以

改正.

(1)我选择甲同学的解答过程进行分析.(填"甲"或"乙")该同学的解答从

第一步开始出现错误,错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式

的基本性质运算；

(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.

2%+5

——・

x+1xz-l

【解答】解：(1)我选择甲同学的解答过程进行分析.该同学的解答从第一步开

始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；

2X+5

(2)------—

%+1%z-l

2(x-l)x+5

~(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2.x—2+%+5

(x+l)(x-l)

3

-x-1,

故答案为：甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算.

21.(5分)如图，在^ABC中，点D在AC边上，AE〃BC,连接ED并延长交BC

于点F.若AD=CD,求证：ED=FD.

/.ZEAC=ZDCF；

VZADE和NCDF是对顶角,

,ZADE=ZCDF；

(Z.EAC=乙DCF

AD=CD

&0E=乙CDF

.•.△AED^ACFD,

•'.ED=FD.

521

22.（5分）解分式方程:---1----=---

x+3X2-9X-3

【解答】解：去分母得：5（x-3）+2=x+3

A5x-15+2=x+3

.\x=4

经检验：x=4是原分式方程的解

23.（6分）已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-

5.

（1）在所给坐标系中画出一次函数丫=1«+13的图象；

（2）求k,b的值；

（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象

【解答】解：（1）函数图象如图所示,

(2)将当x=2,y=l；x=-l,y=-5分别代入一次函数解析式得:

1=2k+b

-5=-k+b'

解得｛屋2

（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3.

一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度，

可得y=2x+l,

,1.

令y=0,则x=—；令x=0,则y=l,

1

.•.与x轴，y轴的交点坐标分别为（-万，0）和（0,1）.

四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）

24.（5分）阅读材料：

课堂上，老师设计了一个活动：将一个4义4的正方形网格沿着网格线划分成两

部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试

给出划分的方法.约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重

合，那么就认为他们的划分方法相同.

小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.

小方说："我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整个图形（图3）

逆时针旋转90。后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认

为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同.”

（1）图4的划分方法是否正确？

答：不正确.

（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；

答:相同.

（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图

6中画出来.

【解答】解：（1）图4中，阴影部分与空白部分面积不相同，

，阴影部分与空白部分面积不全等，

.•.图4的划分方法不正确，

故答案为：不正确；

（2）图5的划分方法与图2小易的划分方法相同，理由：图5经过旋转、翻折

后能够与图2重合.

故答案为：相同；

（3）如图6所示：

25.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线k：y=3x+l.与y轴交于点A.直

线L：y=kx+b与直线y=-x平行，且与直线k交于点B（1,m）,与y轴交于

点C.

（1）求m的值，以及直线12的表达式；

（2）点P在直线L：y=kx+b上，且PA=PC,求点P的坐标；

（3）点D在直线k上，且点D的横坐标为a.点E在直线b上，且DE〃y轴.若

DE=6,求a的值.

y=3x+l

【解答】解：(1)把B(1,m)代入y=3x+l中，得到m=3+l=4,

AB(1,4),

Vy=kx+b与直线y=-x平行，

k=-1,

把B(1,4),代入直线丫二-x+b中，得到4=-1+b,b=5,

:.直线h的解析式为y=-x+5,m=4；

(2)VC(0,5),A(0,1),PA=PC,

...点P的纵坐标为3,

/.3=-x+5,

x=2,

：.P(2,3).

(3)由题意D(a,3a+l),E(a,-a+5),

VDE=6,

|3a+l-(-a+5)|=6,

26.(7分)在AABC中，ZA=60°,BD,CE是△ABC的两条角平分线，且BD,

CE交于点F.

(1)如图1,用等式表示BE,BC,CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的

结论；

小东通过观察、实验，提出猜想:BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM,使BM=BE,

连接FM,再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.

①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

i)在BC上截取BM,使BM=BE,连接FM,则可以证明4BEF与△BMF全

等，判定它们全等的依据是SAS；

ii)由NA=60。，BD,CE是AABC的两条角平分线，可以得出/EFB=60。；

②请直接利用i),ii)已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程.

(2)如图2,若NABC=40°,求证:BF=CA.

【解答】解:(1)BC=CD+BE

①如图1,

在BC上取一点M,使BM=BE,

VBD,CE是ZkABC的两条角平分线，

11

，NFBC=-NABC,ZBCF=~ZACB,

22

在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,

VZA=60°,

/.ZABC+ZACB=180°-ZA=120°,

1

.,.ZBFC=180°-(ZCBF+ZBCF)=180°--(ZABC+ZACB)=120°,

2

NBFE=60°；

故答案为：△BMF,SAS,60；

②由①知，ZBFE=60°,

/.ZCFD=ZBFE=60°

VBD是NABC的平分线，

/.ZEBF=ZMBF,

BE=BM

在ABEF和△BMF中，\z_EBF=Z.MBF^

、BF=BF

/.△BEF^ABMF(SAS),

AZBFE=ZBFM=60°,

/.ZCFM=ZBFC-NBFM=60°,

.,.ZCFM=ZCFD=60°,

VCE是NACB的平分线，

/.ZFCM=ZFCD,

(/.CFM=乙CFD

在△FCM和ZkFCD中，CF=CF

(々CM=乙FCD

/.△FCM^AFCD(ASA),

，CM=CD,

，BC=CM+BM=CD+BE；

(2)如图2,在Z^ABC中,ZA=60°,ZABC=40°,

，ZACB=80°,

VBD,CE是ZXABC的两条角平分线，

11

ZABD=ZCBD=-ZABC=20°,ZBCE=ZACE=-ZACB=40°,

22

二ZAEC=ZABC+ZBCE=80",NABC=NBCE,

，BE=CE,

在^ABC的边AB左侧作NABG=20。，交CE的延长线于G,

/.ZFBG=ZABD+ZABG=40°=ZACE.

VZAEC=80°,

/.ZBEG=80°,

AZG=180°-ZABG-ZBEG=80°=ZBEG=ZAEC,

?.BG=BE,

BG=CE,

(乙FBG=Z.ACE=40°

在ABGF和aCEA中，BG=CE

(zBGF=Z.AEC=80°

.,.△BGF^ACEA,

.\BF=AC.

【附加题】解答题（本题共12分，每小题0分）

27.基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗.在身高、年龄、性别相同

的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体

重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal）,

且y是x的函数.已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算

得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：

学生编号ABCDEF

体重x(kg)545660636770

每日所需基础代谢1596163117011753.51823.51876

的能量消耗y

（Kcal）

请根据上表中的数据回答下列问题：

（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗增大；（填"增大"、

"减小"或"不变"）

(2)若一个身高约为170cm的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代

谢的能量消耗为1792Kcal,则估计他的体重最接近于C；

A.59kgB.62kgC.65kgD.68kg

(3)当54WxW70时，下列四个y与x的函数中，符合表中数据的函数是Q.

A.y=x2B.y=-10.5x+1071C.y=10x+1101D.y=17.5x+651.

【解答】解：(1)由表格中的数据知，随着体重的增加，人体每日所需基础代谢

的能量消耗增大.

故答案是：增大；

(2)V1753.5<1792<1823.5

63<x<67.

观察选项，只有选项C符合题意.

故选：C；

(3)当x=56时,

A.y=x2=562=3136>1631,故错误；

B.y=-10.5x+1071=-10.5X56+1071=483<1631,故错误；

C.y=10x+1101=10X56+1101=1661>1631,故正确

D.y=17,5x+651=17