2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）若二次根式有意义，则x的值可以为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3b）2＝4a5b2 B．a8÷a4＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b﹣a2b＝a2b4．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程＝的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝46．（3分）一组数据0、1、﹣1、1、﹣2的中位数和众数分别是（）A．﹣2、1 B．﹣2、﹣1 C．1、1 D．0、17．（3分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛（）A． B． C． D．8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，则∠BAD的度数是（）A．30° B．40° C．20° D．50°9．（3分）已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是（）A．若x＝y，则x＝z B．若z＝4x，则y＝4z C．若x＜z，则y＜z D．若x＜y，则x＜z10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A＝60°，在移动过程中，A′B′与AD交于点E①A′E＝BB′；②当D′E⊥CE时，∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°；③当∠ED′C＝60°时，BB′的长为；④△CED′的面积最大值为．其中正确的为（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．13．（3分）请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：．14．（3分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是cm．15．（3分）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则BC＝cm．（结果保留根号）16．（3分）如图，滑轮圆心为O，半径为6cm，则图中物块上升cm．（结果保留π）17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0，3），且∠BAO＝60°，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转的图象上时，设点B的对应点B′的坐标是（m，n）．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，以BC为直径作圆，圆心为O，垂足为E，则AE+DE的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．（8分）计算：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（π﹣4）0；（2）（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）．20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式组：．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC中点，分别与边AB、CD交于点F、E．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是菱形．22．（10分）为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋．为了解同学们对些课程的选择倾向情况，调查结果统计图部分如图所示．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（3）若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？23．（10分）将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、，放入不透明的甲袋中；另外四个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、（1）从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是；（2）先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点D，在AB上求作点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AE＝DE.（如需画草图，请使用图2）25．（10分）如图，在△ABC中以AB为直径作圆，圆心为O，连接OF，延长CB至D，∠A＝∠BOD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝4，求CF的长度．26．（10分）某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间x（单位：天）第x天（x为整数）1≤x≤4041≤x≤60日销售价（元/件）60﹣0.5x40日销售量y（单位：件）与时间x（单位：天）之间的函数表达式为y＝（1）求第30天的销售利润；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润＝（日销售价﹣进价）×日销售量27．（10分）矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点N从点B出发，沿BC边运动至点C停止，设BN＝x，四边形MNB′A′与矩形ABCD重叠部分的面积记为S．（1）当点M、A′、C三点共线时，求x；（2）求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B2+2的图象经过点A，过点A作AB的垂线，与直线l交于点C（1）a＝；（用含字母k的式子表示）（2）若点C的横坐标为﹣5，求a；（3）若AC：AD＝16：9，求k．

2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．2．（3分）若二次根式有意义，则x的值可以为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥4，∴x的取值可能是3．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3b）2＝4a5b2 B．a8÷a4＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b﹣a2b＝a2b【解答】解：（﹣2a3b）8＝4a6b8，则A不符合题意；a8÷a4＝a6，则B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，则C不符合题意；2a3b﹣a2b＝a2b，则D符合题意；故选：D．4．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）方程＝的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4【解答】解：去分母得：2x+2＝x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故原方程的解是x＝﹣2．故选：A．6．（3分）一组数据0、1、﹣1、1、﹣2的中位数和众数分别是（）A．﹣2、1 B．﹣2、﹣1 C．1、1 D．0、1【解答】解：这组数据重新排列为﹣2、﹣1、2、1、1，所以这组数据的中位数为8，众数为1，故选：D．7．（3分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：，故选：B．8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，则∠BAD的度数是（）A．30° B．40° C．20° D．50°【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝20°，∴∠BAD＝∠BCD＝20°，故选：C．9．（3分）已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是（）A．若x＝y，则x＝z B．若z＝4x，则y＝4z C．若x＜z，则y＜z D．若x＜y，则x＜z【解答】解：，6x+y＝5z，A、若x＝y，∴5x＝3z，故此选项不符合题意；B、若z＝4x，∴6×，∴y＝4z；C、∵3x+y＝5z，若x＜z，则，故此选项符合题意；D、∵8x+y＝5z，若x＜y，∴x＜z；故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A＝60°，在移动过程中，A′B′与AD交于点E①A′E＝BB′；②当D′E⊥CE时，∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°；③当∠ED′C＝60°时，BB′的长为；④△CED′的面积最大值为．其中正确的为（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【解答】解：连接AA′，∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A＝60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠DAB＝∠ABD＝60°，由平移的性质得，四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′＝BB′，∠AA′B′＝∠ABB′＝60°，∠A′E′A＝∠DAB，∴△A′AE都是等边三角形，∴AA′＝AE，∴A′E＝BB′，①正确；∵D′E⊥CE，∴∠D′EC＝90°，∴∠A′ED′＝90°﹣∠CEB′，∵∠A′D′E+∠D′A′E+∠A′ED′＝180°，即∠A′D′E+60°+90°﹣∠CEB′＝180°，∴∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°，②正确；设BB′＝x，则A′E＝x，∵∠ED′C＝∠A′D′B′＝60°，∴∠BD′C＝∠A′D′E，∵∠D′BC＝∠D′A′E＝60°，∴△BD′C∽△A′D′E，∴，即，整理得x2+8x﹣16＝0，解得，∴，③错误；作AF⊥BD于点F，AG⊥A′B′于点G，设BB′＝x，则A′E＝x，∴，，∴等边△ABD、△CBD，∴，，，，，+2，∵，∴当时，S△CED′有最大值，最大值为，④正确．综上，①②④正确，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为1.26×106．【解答】解：1260000＝1.26×106．故答案为：7.26×106．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+7）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣5）13．（3分）请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：x2﹣2x＝0（答案不唯一）．【解答】解：因为0+2＝7，0×2＝5，所以根为0和2的一元二次方程可为x2﹣2x＝0．故答案为：x7﹣2x＝0（答案不唯一）．14．（3分）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是12cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得•7π•r•13＝65π，解得r＝5，所以圆锥的高＝＝12（cm）．故答案为：12．15．（3分）古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则BC＝（45﹣45）cm．（结果保留根号）【解答】解：∵支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，AB＝90cm，∴BC＝AB＝﹣45）cm，故答案为：（45﹣45）．16．（3分）如图，滑轮圆心为O，半径为6cm，则图中物块上升3πcm．（结果保留π）【解答】解：根据题意，图中物块上升的高度为．故答案为：3π．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0，3），且∠BAO＝60°，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转的图象上时，设点B的对应点B′的坐标是（m，n）3．【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵点A坐标是（0，3），且∠BAO＝60°，∴OA＝2，＝，∴OB＝3，，∵∠A′OD+∠B′OE＝90°＝∠A′OD+∠OA′D，∴∠OA′D＝∠B′OE，∵∠A′DO＝∠B′EO＝90°，∴△A′OD∽△OB′E，∴＝，即＝，∵点B′的坐标是（m，n），∴OE＝m，B′E＝n，∴OD＝n，A′D＝m，∴A′（﹣n，m），∵点A′落在函数的图象上，∴﹣mn＝﹣3，∴mn＝9，∵OB′4＝OE2+B′E2，即m7+n2＝（3）2，∴m2+n6+2mn＝45，即（m+n）2＝45，∴m+n＝3（负数舍去），故答案为：3．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，以BC为直径作圆，圆心为O，垂足为E，则AE+DE的最大值是．【解答】解：如图，作∠BAM＝45°，延长NO交⊙O于点G，过点G作HK⊥GN，过点G作GQ⊥AB于点Q，延长GQ交AM于点F，当点D与点G重合，点E在点Q处时．理由：连接OA，∵∠ACB＝90°，∴，∵，∴，∴，∴OC＝AC，∴，∴∠OAC＝45°，∴∠OAC+∠OAB＝45°+∠OAB，∵∠OAN＝∠BAN+∠OAB＝45°+∠OAB，∴∠OAN＝∠CAB，∴，∴ON＝2AN，∵，AN2+ON8＝OA2，∴，∴求得：或（舍去），∴，∵，∴，在⊙O上取不同于点G的一点P，过点P作PY⊥AM于点Y，过点P作PJ⊥AB所在的直线于点J，并延长PJ交AM于点R，∵，，∴QF＝AQ，JR＝AJ，则AE+DE＝AQ+GQ＝FQ+GQ＝GF，或AE+DE＝AJ+PJ＝JR+PJ＝PR，∵∠QFA＝90°﹣∠EAF＝45°，∠JRA＝90°﹣∠EAF＝45°，∴，，∴，，由图可知：PY＜GN，∴PR＜GF，∴当点D在点G处时，AE+DE取得最大值，∵，∴AE+DE取得最大值．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19．（8分）计算：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（π﹣4）0；（2）（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1＝2+﹣1＝8+；（2）原式＝m2﹣7mn+n2﹣m2+7mn＝n2．20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+1＝0，∴6x2﹣4x＝﹣4，则x2﹣2x＝﹣2.5，∴x2﹣5x+1＝1﹣8.5，即（x﹣1）7＝，∴x﹣2＝±，∴x7＝1+，x2＝1﹣；（2）由x+4＞﹣7x+1得：x＞﹣1，由﹣≤8得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．21．（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC中点，分别与边AB、CD交于点F、E．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠OAE＝∠OCF．∵O是AC中点，∴AO＝CO．在△AOE和△COF中，．∴△AOF≌△COE（ASA）．（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：∵△AOF≌△COE，∴AF＝CE．又AF∥CE，∴四边形AFCE为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形．22．（10分）为丰富同学们的学习生活，某校打算在七年级开设四种不同社团课，分别是A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋．为了解同学们对些课程的选择倾向情况，调查结果统计图部分如图所示．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为100名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是126°；（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（3）若该校七年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：25÷25%＝100（名），“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝126°；故答案为：100，126；（2）“插花”社团的人数为100×35%＝35（人），补全条形统计图如下：（3）900×＝45（名），答：估计选择“围棋”社团课的学生有45名．23．（10分）将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、，放入不透明的甲袋中；另外四个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、（1）从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是；（2）先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）由题意得，从乙袋中任意摸出一个球．故答案为：．（2）列表如下：2554（4，8）（4，3）（5，5）（4，）（，2）（，5）（，5）（，）共有2种等可能的结果，其中求两球数字乘积为有理数的结果有：（4，（4，（7，（，），共4种，∴两球数字乘积为有理数的概率为＝．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点D，在AB上求作点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AE＝DE.（如需画草图，请使用图2）【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵AE＝DE，∴∠A＝∠EDA，由（1）可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴tan∠CBD＝tan30°＝．故答案为：．25．（10分）如图，在△ABC中以AB为直径作圆，圆心为O，连接OF，延长CB至D，∠A＝∠BOD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝4，求CF的长度．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠D，∠A＝∠BOD．∴∠ABC＝∠OBD，∵∠ABC+∠OBD＝180°，∴∠ABC＝∠OBD＝90°，∴AB⊥CD，∵AB为直径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，AB＝6，∴OB＝AB＝3，∵AB⊥CD，BD＝4，∴OD＝＝5，∵∠C＝∠D，∠A＝∠BOD．∴△OBD∽△ABC，∴，即，∴BC＝8，∴AC＝＝10，连接BF，∵AB为直径，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∴BF＝，∴CF＝＝．26．（10分）某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间x（单位：天）第x天（x为整数）1≤x≤4041≤x≤60日销售价（元/件）60﹣0.5x40日销售量y（单位：件）与时间x（单位：天）之间的函数表达式为y＝（1）求第30天的销售利润；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润＝（日销售价﹣进价）×日销售量【解答】解：（1）当x＝30时，日销售价格为60﹣0.5×30＝60﹣15＝45（元），日销售量为30+20＝50（件），日销售利润为（45﹣30）×50＝750（元），答：第30天的销售利润为750元；（2）该商品的日销售利润为w元，当6≤x≤40时，w＝（60﹣0.5x﹣30）（x+20）＝﹣2.5x2+20x+600＝﹣5.5（x﹣20）2+800，∵﹣4.5＜0，∴当x＝20时，w有最大值；当41≤x≤60时，w＝（40﹣30）（﹣，∵﹣5＜3，∴当x＝42时，w有最大值，∵800＞590，∴商品在第20天的日销售利润最大，最大日销售利润是800元．27．（10分）矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点N从点B出发，沿BC边运动至点C停止，设BN＝x，四边形MNB′A′与矩形ABCD重叠部分的面积记为S．（1）当点M、A′、C三点共线时，求x；（2）求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AD＝2，∴AM＝MD＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝2，∴△MCD为等腰直角三角形，则，∠DCM＝45°，由对称性质得B′N＝BN＝x，A′M＝AM＝1，∴，∵∠A′CP＝90°﹣∠DCM＝45°，∴∠A′PC＝∠B′PN＝∠B′NP＝