课时作业(十七)　求导法则及其应用 高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课时作业(十七)求导法则及其应用一、选择题1．若f(x)＝eq\f(1－x2,sinx)，则f(x)的导数是()A．eq\f(－2xsinx－（1－x2）cosx,sin2x)B．eq\f(－2xsinx＋（1－x2）cosx,sin2x)C．eq\f(－2xsinx＋（1－x2）,sinx)D．eq\f(－2xsinx－（1－x2）,sinx)2．函数f(x)＝x＋xlnx在(1，1)处的切线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y＋1＝0D．2x－y＋1＝03．设曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．2B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－24．函数y＝(2023－8x)3的导数y′＝()A．3(2023－8x)2B．－24xC．－24(2023－8x)2D．24(2023－8x)2二、填空题5．已知f(x)＝ln(3x－1)，则f′(1)＝________．6．若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．7．设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．三、解答题8．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)＝exsinx＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程．9．曲线y＝e2x＋1在点(－eq\f(1,2)，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为eq\r(5)，求直线l的方程．[尖子生题库]10．(1)已知f(x)＝eπxsinπx，求f′(x)及f′(eq\f(1,2))；(2)在曲线y＝eq\f(1,1＋x2)上求一点，使在该点的切线平行于x轴，并求切线方程．课时作业(十七)求导法则及其应用1．解析：f′(x)＝eq\f(（1－x2）′sinx－（1－x2）·（sinx）′,sin2x)＝eq\f(－2xsinx－（1－x2）cosx,sin2x).答案：A2．解析：∵f′(x)＝(x＋xlnx)′＝1＋x′lnx＋x(lnx)′＝1＋lnx＋1＝2＋lnx，∴f′(1)＝2＋ln1＝2，∴函数f(x)在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：B3．解析：∵y＝eq\f(x＋1,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，∴y′＝－eq\f(2,（x－1）2)，∴y′|x＝3＝－eq\f(1,2).∴－a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1，即a＝－2.答案：D4．解析：y′＝3(2023－8x)2×(2023－8x)′＝3(2023－8x)2×(－8)＝－24(2023－8x)2.答案：C5．解析：f′(x)＝eq\f(1,3x－1)·(3x－1)′＝eq\f(3,3x－1)，∴f′(1)＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)6．解析：设P(x0，y0).∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋x·eq\f(1,x)＝1＋lnx．∴k＝1＋lnx0.又k＝2，∴1＋lnx0＝2，∴x0＝e.∴y0＝elne＝e.∴点P的坐标是(e，e).答案：(e，e)7．解析：易知y′＝aeax，k＝ae0＝a，故a×(－eq\f(1,2))＝－1，则a＝2.答案：28．解析：(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.(2)由(1)可知g(x)＝exsinx＋x2－8x＋3，所以g′(x)＝exsinx＋excosx＋2x－8，所以g′(0)＝e0sin0＋e0cos0＋2×0－8＝－7，又g(0)＝3，所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，即7x＋y－3＝0.9．解析：因为y＝e2x＋1，所以y′＝2e2x＋1，又因为切点(－eq\f(1,2)，1)，所以k＝2，故曲线在点(－eq\f(1,2)，1)处的切线方程为2x－y＋2＝0，设直线l的方程为2x－y＋m＝0(m≠2)，由eq\f(|m－2|,\r(5))＝eq\r(5)得，m＝7或－3，所以直线l的方程为2x－y＋7＝0或2x－y－3＝0.10．解析：(1)∵f(x)＝eπxsinπx，∴f′(x)＝πeπxsinπx＋πeπxcosπx＝πeπx(sinπx＋cosπx).∴f′(eq\f(1,2))＝πeeq\s\up6(\f(π,2))(sineq\f(π,2)＋coseq\f(π,2))＝πeeq\s\up6(\f(π,2)).(2)设切点坐标为P(x0，y0)