变量的相关关系教学设计 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

变量的相关关系教学设计学习目标（1）能通过对实际案例中两个变量之间关系的分析，抽象出相关关系的定义，并能用自己的语言描述相关关系和函数关系的区别；（2）能通过类比单变量统计问题的研究方法，说明研究两个变量之间的相关关系的一般思路；（3）会借助散点图的直观，描述成对样本数据的相关关系，直观判断相关程度的强弱，提高直观想象和数据分析素养.学习重点散点图；两个变量的相关关系.学习难点正确理解相关关系的概念，如何直观表示成对数据的相关关系.导入1.我们知道，如果变量是变量的函数，那么由就能唯一确定，和这两个变量是确定的函数关系.回忆我们曾学过哪些函数?一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，常函数等2.你能举出满足一次函数关系和二次函数关系的生活实例吗?：一支黑色中性笔元，需要购买支，同时购买一盒黑色笔芯元，总共需要花元：某辆车在直线道路上以的速度匀速行驶，在行驶过后，现在需要进行超车，以的加速度加速行驶，经过后完成超车，此时经过的位移为五、教学过程3.试想生活中的变量关系都是函数关系吗？如果不是，又该如何刻画这些变量之间的关系呢？比如一个人的体重与他的身高，两者之间有关系，但是两者之间是函数关系吗？换句话说，体重能否决定一个人的身高？或者说，身高能否决定一个人的体重？再比如，一位同学学习的刻苦程度和考试成绩有关系吗？是函数关系吗？刻苦就一定能考好吗？还会受到什么因素的影响？像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.（1）子女身高与父亲身高之间的关系.一般来说，父亲的个子高，其子女的个子也会比较高；父亲个子矮，其子女的个子也会比较矮.但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高.（2）商品销售收入与广告支出之间的关系.一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高.但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与商品质量、居民收入等因素有关.（3）空气污染指数与汽车保有量之间的关系.一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升.但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业废气排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素.（4）粮食亩产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高.但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响.再举一个同学们比较熟悉的例子，植物中的生长素，在植物体内，生长素在细胞水平上起着促进细胞伸长生长、诱导细胞分化等作用；但是影响植物生长的只有生长素吗？学过生物之后同学们都知道，除了生长素，植物内还有赤霉素、细胞分裂素、乙烯、脱落酸等其他植物激素，都会影响植物的生长发育，那么植物的生长状况和其体内的生长素含量之间的关系是不是一种相关关系？生物中有这样一个图，猕猴桃果实发育和成熟过程中激素的动态变化，即通过实验得出在猕猴桃果实的发育过程中，四种激素对果实的发育和成熟的调节作用，从而使得得出的结论更具有科学性，但是回顾我们刚刚的四个例子，我们是如何判断两个变量之间的关系的？（生活经验）这样的判断一定正确吗？以刚刚的（4）为例，农民伯伯种地的时候，他施肥是根据自己种地多年的经验进行的，那么试想一下，咱们山西的农民伯伯去了南方还能准确的进行施肥吗？4.因此通过经验得出的结论严谨吗？具有科学性吗？存在什么问题？该如何才能让我们得出的结论具有科学性？（不同经验的人对同一情形可能会得出不同的结论，不是所有的情形都有经验可循等）（因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断）（通过实验收集成对样本数据，用图表来表示成对数据，定性分析和定量分析数据，得出结论或决策）5.现在进行一个简单的实验，请每位同学在表格中填写自己的身高和父母的身高。现在能够很好的推断出自己的身高和父亲的身高或者和母亲的身高之间存在怎样的关系吗？接下来应该如何处理数据？（轴为父母身高，轴为自己身高）6.时间关系，我们直接利用Excel软件生成散点图，观察两幅散点图，你能得出什么结论？7.再观察课本中对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究得出的散点图，又有怎样的结论？（可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随着年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增加的趋势.这样，由成对样本数据的分析规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.）那么再来重新说一下刚刚的散点图，你能得出什么结论？8.从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关.那么刚刚研究的成对变量都是？（正相关）9.两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？（PPT呈现三种情况的负相关散点图）10.观察第二幅图以及前面正相关的三幅图，它们有什么相同点？一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.试从充分性和必要性的角度说明正相关、负相关和线性相关