分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习任务单 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

学习任务单

课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（例4-例6）学习目标1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.2.会正确应用这两个计数原理计数．课前学习任务自主梳理一、分类加法计数原理分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．注意点：(1)完成这件事的若干种方法可以分成n类．(2)每类方法都可以完成这件事，且类与类之间两两不交．(3)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．二、分步乘法计数原理分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．注意点：(1)完成一件事有多个步骤，缺一不可．(2)每一步都有若干种方法．(3)如果完成一件事情需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事情共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．练习1(1)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，那么电路不通时焊接点脱落的不同情况有()A．9种 B．11种C．13种 D．15种答案C解析按照可能脱落的个数分类讨论．若脱落1个，则有(1)，(4)，共2种情况；若脱落2个，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种情况；若脱落3个，则有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种情况；若脱落4个，则有(1,2,3,4)，共1种情况；综上，共有2＋6＋4＋1＝13(种)情况．(2)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A．6个 B．8个C．12个 D．16个答案A解析因为椭圆的焦点位于x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)．反思感悟(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”．(2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程．练习2(1)一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10000(个)四位数的号码．延伸探究若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？解按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第1步，有10种拨号方式，即m1＝10；第2步，去掉第1步拨的数字，有9种拨号方式，即m2＝9；第3步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即m3＝8；第4步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即m4＝7.根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×9×8×7＝5040(个)四位数的号码．(2)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”，则无重复数字的四位“吉祥数”(首位不能是零)共有_____个．答案448解析第一步，确定千位，除去0和6，有8种不同的选法；第二步，确定百位，除去6和千位数字外，有8种不同的选法；第三步，确定十位，除去6和千位、百位上的数字外，有7种不同的选法．故共有8×8×7＝448(个)不同的“吉祥数”．反思感悟利用分步乘法计数原理解题的注意点及解题思路(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可．(2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路①分步：将完成这件事的过程分成若干步；②计数：求出每一步中的方法数；③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．课上学习任务【学习任务一】例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？

【学习任务二】例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？【学习任务三】例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单