9.2 一元一次不等式 人教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式基础过关全练知识点1一元一次不等式1.(2023湖南永州道县期末)下列不等式中,属于一元一次不等式的是()A.4>1B.x<yC.3x-3>2D.1x2.(2023四川巴中期中)已知(k-3)x|k|-2+2k>0为关于x的一元一次不等式,知识点2一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x<3x+2的解集是()A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<24.(2023湖南永州祁阳二模)不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上表示正确的是()ABCD5.(2021四川自贡中考)请写出不等式x+2>7的一个整数解:.

6.当a时,式子11-7a的值不小于6.

7.(2023陕西宝鸡陈仓期中)不等式-5x+2≤7的非正整数解为.

8.解不等式:(1)5x-4≤2+7x.(2)1-x<3-x-9.【教材变式·P126T3】解不等式x-42≤1-710.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,所以不等式的解集为x≥12任务一:以上解题过程中,从第步(填序号)开始出现错误,错误的原因是.

任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来.任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3一元一次不等式的应用11.(2023浙江丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为()A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70+15n12.【新独家原创】某幼儿园准备用5000元钱买甲、乙两种型号的玩具共100套,已知甲种型号玩具每套70元,乙种型号玩具每套40元,则该幼儿园最多能买套甲种型号玩具.

13.(2022广西玉林中考改编)某果蔬加工公司购买龙眼21吨,公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练14.(2023湖北宜昌中考,10,★☆☆)解不等式1+4x3>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(ABCD15.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x,y的方程组2x-y=2k-3,x-2yA.k≥8B.k>8C.k≤8D.k<816.(2023四川绵阳涪城期中,16,★★☆)若2(x+4)-5<3(x+1)+4的最小整数解是方程13x-mx=5的解,则m2-2m+11的平方根是17.(2023江苏南通通州期末,9,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=5a,x18.【社会主义先进文化】(2023河北保定曲阳期末,18,★★☆)斑马线前“车让人”,反映了城市的文明程度,但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长24米,小明以1.2m/s的速度过该人行横道,行至13处时,9秒倒计时灯亮了.小明要在红灯亮起前通过马路,他的速度至少要提高到原来的倍(结果保留一位小数19.(2023江西中考,18,★★☆)今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵.(1)求该班的学生人数.(2)这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元,购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵?20.(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为元,在乙超市的支付费用为元.

(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练21.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60g,蛋白质含量占15%;牛奶和谷物食品的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水化合物4.5克(g)钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量2215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水化合物50.8克(g)钙280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为克,牛奶中所含的蛋白质为克.(用含有x,y的式子表示)

(2)x=,y=.

(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)

答案全解全析基础过关全练1.CA.4>1不含未知数,不是一元一次不等式;B.x<y含有两个未知数,不是一元一次不等式;C.3x-3>2是一元一次不等式;D.1x>1中1x不是整式,2.-3解析∵(k-3)x|k|-2+2k>0为关于x的一元一次不等式,∴k-3≠03.D移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.A去括号,得3-3x>2-4x.移项,得-3x+4x>2-3.合并同类项,得x>-1.故选A.5.6(答案不唯一)解析解不等式得x>7-2,∵1<2<因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.≤5解析不小于就是“大于或等于”的意思,根据题意可得11-7a≥6,移项、合并同类项,得-7a≥-5,系数化为1(注意要变号),得a≤577.-1,0解析移项,得-5x≤7-2.合并同类项,得-5x≤5,系数化为1,得x≥-1.所以不等式-5x+2≤7的非正整数解为-1,0.8.解析(1)移项,得5x-7x≤2+4.合并同类项,得-2x≤6.系数化为1,得x≥-3.(2)去分母,得2-2x<6-(x-5).去括号,得2-2x<6-x+5.移项,得-2x+x<6+5-2.合并同类项,得-x<9.系数化为1,得x>-9.9.解析去分母,得3(x-4)≤6-2(7-x).去括号,得3x-12≤6-14+2x.移项,得3x-2x≤6-14+12.合并同类项,得x≤4.不等式的解集在数轴上表示如图:其中最大整数解为4.10.解析任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54所以不等式的解集为x≤54任务三:去括号时,括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,若不等式两边都乘或除以负数,则不等号的方向要改变.11.A小霞原有存款52元,每月存15元,n个月后有存款(52+15n)元,小明原有存款70元,每月存12元,n个月后有存款(70+12n)元,由题意可列不等式为52+15n>70+12n.故选A.12.33解析设该幼儿园购买甲种型号玩具x套,则购买乙种型号玩具(100-x)套,由题意得70x+40(100-x)≤5000,解得x≤3313∵x为整数,∴x的最大值为33,所以该幼儿园最多能买33套甲种型号玩具.13.解析设把y吨龙眼加工成桂圆肉,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练14.D去分母,得1+4x>3(x-1).去括号,得1+4x>3x-3.移项,合并同类项,得x>-4,不等式的解集在数轴上表示如图所示:故选D.15.A把两个方程相减,可得x+y=k-3,根据题意得k-3≥5,解得k≥8.所以k的取值范围是k≥8.故选A.16.±11解析去括号,得2x+8-5<3x+3+4.移项,得2x-3x<3+4+5-8.合并同类项,得-x<4.系数化为1,得x>-4.所以最小整数解为x=-3,将x=-3代入13x-mx=5,得-1+3m=5,解得则m2-2m+11=11,所以m2-2m+11的平方根是±11.17.a>1解析2x+3y=5∵y<x,∴y-x<0,∴3-3a<0,解得a>1.18.1.5解析设小明的速度提高到原来的x倍,根据题意可得9×1.2x≥24×1-13,解得x∵4027≈∴小明的速度至少要提高到原来的1.5倍.19.解析(1)设该班的学生人数为x,根据题意得3x+20=4x-25,解得x=45.答:该班的学生人数为45.(2)树苗一共有3×45+20=155棵.设购买甲树苗y棵,则购买乙树苗(155-y)棵,根据题意得30y+40(155-y)≤5400,解得y≥80.∴y的最小值为80.答:至少购买了甲树苗80棵.20.解析(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费