广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期期中数学试题说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1.（-2024）0＝（）A．-2024 B．1 C．0 D．20242.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．60° D．150°3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（）A． B． C. D．5.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．在上述变化中，自变量是（）A．2 B．半径r C.π D．周长C6.下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．7.如图，下列条件能说明的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1=∠4 D．∠1+∠3＝180°8.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（）4cm B．5cm C．9cm D．12cm9.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．10.下列图形能够直观地解释的是（）A．B． C． D．二、填空题(5个题，每题3分，共15分)11.计算：＝______．12.如果一个角是40°，那么它的补角的度数是______°．13.体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际跳远成绩是______米．14.如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去同样的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：三角形的直角边/cm123456阴影部分的面积/cm21421361261129472若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______cm2．15.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是______°．三、解答题(9个题，共75分)16.（本题满分5分）计算：17.（本题满分5分）只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形. 18.（本题满分6分）用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，．20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线．（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DA为一边，在∠ABC的内部作∠ADE=∠ABC，DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求∠EDC的度数．21.（本题满分8分）如图，在长为4a-1，宽为3b+2的长方形铁片上，剪去一个长为3a-2，宽为2b的小长方形铁片．

（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；（2）当a=4，b=3时，求阴影部分的面积．22.（本题满分10分）综合与实践如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：（1）观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是______，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式______．（2）根据图2，请描述一下DC边的运动情况．（3）下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：DC边的运动时间/s02458910121314长方形ABCD的面积/80120160180180150a60300=1\*GB3①AB的长是______；=2\*GB3②表格中a的值是______；=3\*GB3③写出8至14秒间S（）与t（s）的关系式．23.（本题满分12分）综合应用在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：．（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝______；（2）若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设m＝a，8﹣m＝b，则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，所以．请参照上述方法解决下列问题：=1\*GB3①若，求的值；=2\*GB3②若，求的值；（3）如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD，墙DC⊥墙AD．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．24.（本题满分13分）综合探究如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数；=2\*GB3②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．

2023学年第二学期期中学科素养展示七年级数学参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）题号12345678910答案BACDBCACDA二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11． 12． 13．3.1米 14．126 三、解答题（9个题，共75分）16．（本题满分5分）（1）解：原式………………5分17．（本题满分5分）这种类型的给2分 这种类型的给3分18．（本题满分6分)）解：，每组1分，共3分选择说明理由是：19．（本题满分8分）解：……4分…5分当时，原式．………………8分20．（本题满分8分）解：（1）图略………………3分（2）………………4分又………………5分………………6分是的角平分线………………7分答：的度数是………………8分21．（本题满分8分）解：（1）………………3分………………4分………………5分（2）当a=4，b=3时，原式答：此时阴影部分的面积是………………8分22．（本题满分10分）（1）（1分），（2分）（2）DC边先想右匀速平行移动5秒，然后停止移动3秒，再向左匀速平行移动6秒到与AB重合……3分（说法不唯一，说清楚这3种运动状态即可）（3）①（1分），②120（1分），③（2分）23.（本题满分12分）（1）37………………2分（2）①设，则，所以………………5分②设，则，所以