高教版基础数学第一册教案

1.1集合与元素教学目的：知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。（2）使学生初步了解“属于”关系的意义。（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义。能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点：集合的基本概念。教学难点：元素与集合的关系。授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：日常生活中，我们不仅关心个别对象，而且要考虑由一些对象组成的整体，这一节课我们学习集合。集合是现代数学中最基本的概念之一，它已被广泛地运用到数学的各个领域，在今后的学习中我们将时刻用到。1．简介数集的发展。2．教材中例子（P3）。二、讲解新课：阅读教材1．1集合与元素，问题如下：（1）有哪些概念？是如何定义的？（2）有哪些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念（例子见书）：1．集合的概念（1）集合：由某些指定的对象组成的整体形成一个集合。（或集合是由一些事物组成的整体）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。2．常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N；（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或Z+；（3）整数集：全体整数的集合。记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q；（5）实数集：全体实数的集合。记作R。注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集合，记作N*。Q、Z、R等其他数集内排除0的集合，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集合，表示成Z*。3．元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A．（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．4．集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）．注：1．集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q、……2．“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。练习题1．教材P4辨一辨2．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数．（不确定）（2）好心的人．（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）（二）有限集与无限集１．有限集：含有有限个元素的集合。２．无限集：含有无限个元素的集合。3．空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：．三、课堂练习：P5练习A组1四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2．常用数集的定义及记法五、课后作业：教材P5练习A组。1.2集合的表示法教学目的：知识目标：集合的表示方法能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学的学习态度和勇于创新的精神。教学重点：集合的表示方法。教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、讲解新课1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。2．描述法：把集合中元素的共同性质描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x|x所具有的性质}例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}，{大于104的实数}．（2）错误表示法：{实数集}，{全体实数}．3．文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：中华人民共和国国旗图案的所有颜色组成的集合表示为{红，黄}．（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合{1000以内的质数}．二、课堂练习：1．P9练习A组12．用描述法表示下列集合：①{1，4，7，10，13}，．②{-2，-4，-6，-8，-10}，．3．用列举法表示下列集合：（1）{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}（2）（3）{1，－1}（4）{平方后等于自身的数}{0，1}三、课堂小结：本节课学习了以下内容：集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共3种）四、课后作业：教材P9练习A组2五、课后反思：本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是什么？（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。1.3集合之间的关系目标要求1．理解子集、真子集的概念；2．会判断两个集合之间的包含关系；3．理解“”、“”等的含义；4．会判断简单集合的相等关系．教学重点 1．子集的概念和性质；2．两个集合相等。教学难点 弄清“元素”与“子集”“从属关系”与“包含关系”的区别并正确使用相关的表示符号．教学方法通过实例分析和图形表示，在教师的启发下，经过学生探索和尝试，抽象出集合相等、子集、真子集的概念；通过对比分析、错例剖析化解疑难点．教学过程：1．子集的定义：请同学们观察以下各组集合，看看能否有点新发现？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）自然数集N，整数集Z（3）C={正方形}，D={矩形}共同特点：每组集合中，前一个集合中的元素都是后一个集合中元素的一部分．请同学们用图示的方法将这一发现直观地表示出来．（它们的图示分别如下）AABB45ZNC123 请同学们根据刚才的研究尝试给子集这一概念下定义，在学生尝试的基础上引导学生对比书上的定义，修正自己尝试的结果，教师将要点板书出来．子集的定义：（多媒体）对于A、B两个集合，如果A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A包含于集合B（或称集合B包含集合A）．记作：“AB”（或BA）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）亦称：集合A是集合B的子集。但若集合A不包含集合B（或集合B不包含集合A）时，（此时两个集合中的元素有什么关系？）则记作：AB读作：“A不包含于B评注：先将数集表示在数轴上，再来判断其关系的方法很直观也很简便，同学们今后在解决与数集有关的问题时应注意应用．2．子集的性质由子集（包含）的定义研究下列问题．问题1空集是任何集合的子集吗？问题2任何一个集合A是它本身的子集吗？通过研究可得：（1）任何一个集合都是它本身的子集；（2）规定空集是任何集合的子集。3．真子集的概念和性质已知A={1}与B={-1，1}，它们谁是谁的真正的子集呢？我们将“真正的子集”简称为真子集，其定义如下：（板书出来）如果B是集合A的子集，且A至少有一个元素不属于B，则称集合B是集合A的真子集，记作BA（或AB）．可读作“B真包含于A”或“A真包含B”．B为A的真子集时，可图示为：AAB4．两集合相等我们在讨论集合中元素的无序性时，已知道{1，2，3}与{3，2，1}是同一个集合，也就是说{1，2，3}={3，2，1}，显然两个集合之间是存在着“相等”关系的．又如：设A={x│x2=1}，B={-1，1}，请同学们考虑集合A与集合B有什么关系？（相等）同学们还能举出一些集合相等的实例吗？我们就此引申到一般情况，即如果两个集合是相等的，同学们能否从元素的角度描述出集合A=B的含义呢？抽象：如果集合A与集合B中的元素完全相同，那么这两个集合相等．（由教师板书）当集合A=B时，用图示法表示A、B两集合的关系，示意A、B两集合的“封闭曲线”是完全重合的．（教师画出以下示意图）A（B）A（B）【知识运用】1．课堂练习：课本P13“辨一辨”（师生共同活动）提醒学生注意：“从属关系”符号（）与“包含关系”符号（或）的使用有各自的对象．前者只能用于表示元素与集合（即个体与整体）间的关系，而后者只能用于表示集合与集合（即整体与整体）间的关系．不能错位！2．设A={1，2，3}，请写出A的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？分析：根据子集的定义，集合A的子集必是以元素1，2，3中的一个或2个或3个为元素的集合，又根据子集的性质，空集也是集合A的子集．故集合A所有子集可分成四类，分别是以它的0个、1个、2个、3个元素为元素的集合，写出了集合A的所有子集，在根据真子集的定义写出它的真子集就很容易了．现在请同学们写出答案．子集：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．真子集：，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．

【布置作业】P13练习A组、B组．（填写在课本上）1.4交集教学目标 1.理解交集的概念及表示法，会做两个集合的交运算。2.培养学生的基本运算能力，比较能力，利用数形结合解题的能力。3.渗透由具体到抽象的认识过程。教学重点 交集的概念，数形集合思想教学难点 弄清交集的概念、符号教学方法 讲授法：通过实例引入交集的概念，进而讲授表示方法，即运算符号和图形表示两种，最后应用并练习。教学过程一、引入新课上节课我们学习了一个新的概念——集合。我们学习数时，知道两个数之间可以做运算，有加法，减法等等，那么，两个集合之间是否也可以做运算呢？二、创设情境提问：咱班谁会打篮球？请举手。我们把这些举手的同学看作一个集合，记为A。咱们班谁会弹吉他？请举手。好，这些同学又组成一个集合，我们记为B。刚才两次都举手的同学有谁？请再举手。那么，现在举手的同学又组成一个新的集合，这个集合中的同学既属于集合A又属于集合B。我们把这个新的集合叫做A与B的交集。（2）形象的说，两个人握手时，相交的部分是属于两个人的公共部分。（课件演示两个集合相交的过程）三、讲解新课：两个集合相交后涂黑的部分，是两个集合的公共部分，这个公共部分既在集合A中有在集合B中，也就是说公共部分的元素既属于集合A有属于集合B。那么谁能用自己的语言给交集下个定义呢？讨论后得出，定义：交集——一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝举例：已知6的正约数的集合为A={1,2,3,6}8的正约数的集合为B={1,2,4,8}那么6和8的正公约数的集合为C={1,2}上面三个集合之间有什么关系?分析：集合A与集合B中有共同的元素：1，2。也就是说1，2既属于集合A又属于集合B，那么1，2就组成了A与B的交集。即：[例1]设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A∩B。[解]A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝[例2]设A=｛x|x是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求A∩B。[解]A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝重要推论：A∩A=A，A∩B=B∩A；A∩=，奇数集与偶数集形如2n(n∈Z)的整数叫做偶数，全体偶数的集合简称偶数集；形如2n+1(n∈Z)的整数叫做奇数，全体奇数的集合简称奇数集。[例3]设A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z。[解]A∩B=｛奇数｝∩｛偶数｝=A∩Z=｛奇数｝∩Z=｛奇数｝=AB∩Z=｛偶数｝∩Z=｛偶数｝=B四、能力训练 1． 集合A={x|x>0},B={x|x<3},求A∩B.解：A∩B={x|x>0且x<3}={x|0<x<3}2．设A={(x,y)|x+y=2}，B={(x,y)|x-y=1}，求A∩B.解：A∩B={(x,y)|x+y=2且x-y=1}={(x,y)|}={(1.5,0.5)}五、课堂小结 交集，奇数集，偶数集六、作业 1．P.16A组22.预习并集。1.5并集教学目的：知识目标：1．正确理解并集的概念及有关性质.2．掌握集合的有关术语和符号．3．会求两个已知集合的并集，并能运用性质解决一些简单问题．能力目标：1．通过概念教学，提高逻辑思维能力．2．通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力．德育目标：通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程．教学重点：并集的概念，数形结合思想．教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系．教学方法：讲授与讨论相结合的方法．教学过程：一、温故知新，引入新课题：1．交集的概念、符号及表示方法．2．设置情境实例１：一商店进了两批货，第一批有服装、文具、自行车、化妆品、皮鞋五个品种，第二批有化妆品、自行车、冰箱、洗衣机四个品种，试问两次进货都有的品种有哪些？我们用交集解决了上述问题，如果现在问，两次进货的品种有哪些呢？｛服装、文具、自行车、化妆品、皮鞋、冰箱、洗衣机｝说明：这个问题要考虑两次进货的所有品种．实例２：观察下面三个集合，它们的元素之间有什么关系？Ａ＝｛１，３，５，７｝Ｂ＝｛２，３，４，５｝Ｃ＝｛１，２，３，４，５，７｝说明：集合Ｃ的元素是由集合Ａ的元素与集合Ｂ的元素“合并”在一起得到的（注意：合并时相同元素只能看作是一个）．抽象这种关系，得到并集的概念．二、探求新知：１．定义：一般地，给了两个集合Ａ与Ｂ，由属于Ａ或者属于Ｂ的元素组成的集合，称为Ａ与Ｂ的并集，记作Ａ∪Ｂ，读作“Ａ并Ｂ”．注意：1．区分交集与并集的符号．2．如果用列举法表示Ａ∪Ｂ，那么即属于Ａ又属于Ｂ的元素只写一次．集合Ａ与Ｂ的并集Ａ∪Ｂ可以用描述法表示成Ａ∪Ｂ={x|x∈Ａ或x∈Ｂ}，用文氏图表示如下：BABA（阴影为Ａ∪Ｂ）2．性质：由并集的定义容易知道，对于任意两个集合Ａ、Ｂ，有Ａ∪Ｂ=Ｂ∪ＡＡ∪Ａ=ＡＡ∪=Ａ3．练一练：（1）{1，2，3，4，5}{1，3，5，7，9}=。（2）{a,b,c,d}{b,d,f,g}=。（3）{1，3，5，7}{2，4，6，8}=。（4）{2m│m}{2m-1│m}=。例1集合A={x│x>-2},B={x│x≥1},求AB。解：AB={x│x>-2或x≥1}={x│x≥1}。例2集合A={x│x≥-2},B={x│x<1},求AB。解：AB={x│x≥-2或x＜1}=R评述：研究数集的相互关系时，可将题设通过数轴示意，借助直观性探究，既易于理解，又能提高解题速度．例3集合A={x│x≤-2},B={x│x＞1},求AB。解：AB={x│x≤-2或x＞1}三、本节小结：这节课我们主要学习了并集的概念及表示方法，并集的性质，并通过举例讲解了如何求两个集合的并集．要注意交集与并集的区别．四、课堂练习：P18A组1、B组2五、课后作业：P18A组2、B组11.6补集一、教学目标1．使学生理解全集和补集的概念.2．掌握集合的补的简单运算，能够利用集合图示去理解集合的“补”运算，知道有关的基本运算性质；3．通过概念教学，提高学生分析、解决问题能力和逻辑思维能力，渗透相对的观点。二、教学重点与难点1．本课的重点是补集的概念和集合的“补”运算．2．本课的难点是补集的概念．三、教法与学法分析本节课通过“导读议讲练五字教学法”与“小组学习法”相结合的学习形式，重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，从文字语言、数学符号语言和图形语言三方面启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和解决问题；通过教师指导，对引入的实例进行分析，从具体到抽象，从特殊到一般，充分利用直观的图形，引进概念、阐明概念的意义,发现和寻找其一般结果，归纳其普遍规律，培养学生逻辑思维能力，渗透相对的观点。本单元中引进的数学符号、记号比较多，初学者往往不善于使用，对此教学中在每一符号引进时，说明其意义，配备适当的例题、习题，逐步让学生熟悉这些符号，正确地运用这些符号．四、教具多媒体课件五、教学过程与方法补集概念是本小节的重点之一.补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系.正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，而在讲解补集概念时又可以加深子集的概念．本节课遵循精讲多练的教学原则，采用发现、启发式教学法，从复习子集引入新课，自然地由已有知识，进入新知的学习。通过对实际例子的分析和讨论，利用直观的图形，引进概念、阐明概念的意义,使学生明白数学中抽象定义是以其实际问题为背景的，便于学生理解概念。复习引入1.复习：①如何求两个集合的交集与并集？②集合的子集如何寻求?2.引课集合是整体概念在数学中的反映，生活中的“部分”引申到集合便是前面学过的子集概念，而生活中常见到的“剩下”概念在集合中的反映，就是今天要学习的补集。研究某个集合与它的若干个子集的关系时，常把这个集合叫做全集，讲解新课（一）全集概念定义一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某一集合S的子集，那么称S为全集。通常用U表示全集。具体问题时，全集具体规定．(二)补集定义1.定义一般地，设U为全集，由U中不属于子集A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作。(complementary补充的)A={x│x}思考：已知A={a，c，e}，能求A吗？2.注记［注1］求补集时不要忘了全集。［注2］当U显然时，简记为CA，读作＂A的补＂［注3］求补集的关键在于根据定义寻求补集中的元素.讲解范例：例1（1）若U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}B={3，4，5，6}，求A,B.（2）求证：CRQ是无理数集。解（1）因为U={x|x是小于9的正整数}={1，2，3，4，5，6，7，8}，而A={1，2，3}，B={3，4，5，6}所以由补集的定义得A={4，5，6，7，8},B={1，2，7，8}（2）因为Q是有理数集合，R是实数集合,所以由补集的定义得CRQ是无理数集合。例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜0≤x＜4，求CA。解：∵A＝｛x|0≤X＜4，U＝Rx04∴CA＝｛x｜x＜0，或x≥4[课内练习一]1．U是我班学生集合，A是我班女生集合，＝.2．设Z为全集，A＝｛2m│m∈Z｝,＝.3．设R为全集，A＝｛a│a<0｝,＝.4．设U=R，A＝｛x│x-4｝，B=｛x│x4｝则CA=，CB＝，CA∩CB＝.5．设N为全集，A＝｛n│n∈N且n3｝,则=｛0,1,2｝.A∩CA=，A∪CA=，C(CA)=。(三)补集性质对于U的任意子集A，有A∩CUA=Φ,A∪CUA=U,CU(CUA)=A，CUU=Φ，CUΦ=U摩根定律C（A∩B）＝CA∪CB，C（A∪B）＝CA∩CB[课内练习二]1.已知集合AU，且A＝｛2，3，5｝，A＝｛1，7｝则U＝.A∩A=,A∪A=,(A)=.2．判断：①若U={1，2，3}，A=Φ，则=A（错）②若U={1，2，3}，A=U，则CUA=Φ（对）3.设U＝｛a,b,c,d,e｝，A＝｛c,e｝，B＝｛b,c,d｝C（A∩B）＝.CA∪CB＝.C（A∪B）＝.CA∩CB＝4.若U={三角形}，B={锐角三角形}，则CB=。5.U=｛非负整数｝，CN＝，U＝Z，CN＝.6.选择：设U=R，M＝x│-3≤x＜5，那么CUM等于（A）Ax│x＜-3或x≥5Bx│x≤-3或x＞5Cx│x＜-3且x≥5Dx│x≤-3且x＞5三、本课小结本节课学习了全集、补集及其性质.今天学习的补集概念是日常生活中的“剩下”概念在集合中的反映。正确运用子集、补集的概念，掌握交并补的运算是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以为进一步学习集合的其他初步知识打好基础，同时，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题．四、作业课本P20A组1；B组2，3，4，选作题①若A={0}，求证：CNA=N*②已知A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求B=③已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m。1.7命题教学目标1．理解命题及命题真值的概念；2．了解含有“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”复合命题的构成；3．了解“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含义．教学重点1.命题的概念；2．逻辑联结词“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含义．教学难点逻辑联结词“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含义．教学疑点含有字母的陈述句的处理．教学方法与思路从实例分析入手，通过讨论、点拨，使学生深刻理解命题的概念和命题的结构，在实例中让学生体会逻辑联结词的含义．教学过程一、情境设置给同学们讲一个故事，歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”．这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而买弄聪明，一边高傲地往前走．一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反．”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣．在这个故事里，批评家用他的语言和行动表达了这样几个语句：（1）我不给傻子让路；（2）你歌德是傻子；（3）我不给你让路．而歌德用语言和行动反击：（1）我给傻子让路；（2）你批评家是傻子；（3）我给你让路．他们两个都运用了逻辑知识．我们从这一节开始学习第二部分内容，逻辑用语，在这部分我们主要学习这样一些知识：命题与逻辑联结词，复合命题真值的判断，充要条件．今天我们讲1.7命题．二、学习新课1．命题的概念请同学们判断下列语句是否正确：（1）太阳从西方升起．（2）12大于5．（3）3是12的约数．（4）0.5是整数．（5）3是12的约数吗？（6）．答案：（2）、（3）正确；（1）、（4）不正确；（5）不表示判断；（6）不知道．抽象：像（1）、（2）、（3）、（4）这样，一个陈述句，如果要么是真的，要么是假的，不能既真又假，那么称这个陈述句是一个命题．也就是说，可以唯一判断真假的陈述句叫做命题．如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题（或者说它的真值为真）；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题（或者说它的真值为假）．像（2）、（3）叙述的事情是真的，就说它们是真命题；（1）、（4）叙述的事情是假的，就说它是假命题．（5）不是陈述句，所以不是命题．（6）的真假只有当所取的数确定时才能判断真假，因此（6）不是命题．但由于当表示的数明确时，“”的真假性是确定的，因此我们今后对命题作进一步讨论时，允许包括像“”这样的陈述句，只是它的真假性随表示的数而确定．下面，请同学们举一些命题的例子．（举例略）．命题通常用小写英文字母、、…来记．例如我们可把上面（1）、（2）、（3）中的命题分别记为、、．练习:课本P25A组第1、2题．（多媒体演示）逻辑联结词上述命题比较简单，由简单的命题可以组成新的比较复杂的命题，请同学们观察下列命题，下列命题都有一个较关键的联结词，大家能否把它找出来．（1）菱形的对角线互相垂直且平分．（2）10可以被2或5整除．（3）0.5非整数．（4）如果一个整数能被2整除，那么它是偶数．结论：（1）且；（2）或；（3）非；（4）如果…，那么…．这里的“且”、“或”我们已经学过．如：；．“非”是否定的意思，“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得到的新命题，类似已学过的补集．“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”这些词叫做逻辑联结词．3．复合命题我们把不含逻辑联结词的命题称为简单命题；用联结词把一些命题连接起来构成的新命题，称为复合命题．例如，给了两个命题：：3大于1．：3是整数．如果用联结词“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”分别联结这些命题，可得到下面的命题：且：3大于1且3是整数．或：3大于1或3是整数．非：3不大于1．非：3不是整数．如果那么：如果3大于1，那么3是整数．三、知识应用例1分别指出下列符合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数．（2）李强是篮球运动员或跳高运动员．（3）平行线不相交．解：（学生口答，略）例2分别用“且”、“或”、“非”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是形式．（2）命题“3大于2或等于2”（3）命题“4的算术平方根不是-2”四、课堂练习P25B组题五、总结提炼本节课重点研究讨论了以下内容：命题及命题真值的概念，复合命题的构成，逻辑联结词“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”的含义．六、布置作业预习“1.8且”和“1.9或”部分内容.1.8复合命题的真假判断教学目标：教学知识点：判断复合命题真假的方法能力训练要求1.理解掌握判断复合命题“p且q”形式；“p或q”；“非p”、“若p则q”形式的真假的基本方法2.培养学生归纳推理的思维能力。德育渗透目标1.培养学生自我发现问题的意识。2.培养学生积极探索，主动发现的思维品质。教学重点：1.判断复合命题真假的方法2理解并记忆真值表教学难点：对复合命题“若p则q”真假判断的方法教学方法：“导读议讲练”与“小组学习法”相结合教具：多媒体课件课时：3课时教学过程：课前欣赏：“假作真时真亦假，无为有处有还无。”是红楼梦中的两句诗，它体现了一种哲学上的辨证思想，是一种相对的观点。在人文社会领域人们可以把假说成真，把无说成有。而对于我们自然科学领域内的数学，真就是真，假就是假。今天我们就一起来作一首数学诗，领略一下数学的理性美。一、复习导入1.定义回放：①命题是指（能够判断真假的陈述句）②逻辑联结词有（且、或、非、如果…那么…）③简单命题（不含逻辑联结词的命题）④复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成的命题）2.判断下列语句是否为命题，如果是，请判断其真假：①今天的天气太好了!(不是)②今天是星期四吗?(不是)③今天我们有数学课.(是真)④今天是星期四并且我们有数学课.(是)⑤今天是星期四或者今天下雪.(是)⑥今天不是星期四.(是)⑦如果今天是星期四，那么下雪（是）⑧如果今天是星期三，那么今天下雪.（是）3.教师导入:在上述命题中④、⑤、⑥、⑦、⑧是“且”、“或”、“非”、“如果…那么…”复合命题，它们是真的还是假的呢？这就是我们今天要研究的复合命题—“且”、“或”、“非”、“如果…那么…”的真假判断。二、探究（议一议）1.“p且q”形式的复合命题：p:5是10的约数q:5是15的约数r:5是8的约数s:5是16的约数试写出“p且q”、“p且r”、“r且q”、“r且s”的复合命题，并判断真假，归纳总结出其规律。生答后师生共同探求“且”的真值规律：当p、q均为真时，p且q为真。2.“且”的真值表ppqP∧q真真真假假真假假假假假真简言之：真“且”真为真,其余都是假。小练：3＞2，且3=23.“p或q”形式的复合命题：p:5是10的约数q:5是15的约数r:5是8的约数s:5是16的约数试写出“p或q”、“p或r”、“r或q”、”r或s”的复合命题，并判断真假，归纳总结出其规律。生答后师生共同探求“或”的真值规律：当p、q均为假时，p或q为假。4.“或”的真值表ppqP∨q真真真假假真假假真真假真简言之：假或假才假，此外皆为真。小练：3＞2或3=25.非p形式的复合命题p：2是10的约数q：3＜2试写出非p、非q，并判断其真假。生答后师生共同探求“非”的真值规律：非p与p真假相反。6.“非”的真值表p非p真假假真简言之：真的非必假，假的非必真。小练：判断下列命题的非的真假：p:2的平方是47.“如果…那么…”形式的复合命题：p：期末我班数学成绩得第一。q:许胜凯同学给大家唱张雨生的“大海”。pq:如果期末我班数学成绩得第一，那么许胜凯同学给大家唱张雨生的“大海”。第一种可能：期末我班数学成绩得第一，许胜凯同学给大家唱了张雨生的“大海”。第二种可能：期末我班数学成绩得第一，许胜凯同学没给大家唱张雨生的“大海”。第三种可能：期末我班数学成绩没得第一，许胜凯同学给大家唱了张雨生的“大海”。第四种可能：期末我班数学成绩没得第一，许胜凯同学没给大家唱张雨生的“大海”。师生共同探求“如果…那么…”的真值规律：当p真q假时，若p则q为假。8.“如果…那么…”的真值表：pq若p则q真真真真假假假真真假假真简言之：真含假才假，所剩全是真。小练：如果3＞2，那么3=2悟趣：（读一读）真假歌真且真为真，其余都是假；假或假才假，此外皆为真；真的非必假，假的非必真；真含假则假，所剩全是真。三、练一练1.指出由命题.p:空集是任何集合的子集q:空集是任何集合的真子集构成的“p且q”、“p或q”、“非p”、“若p则q”形式的复合命题的真假。2.说出下列复合命题的真假：A∩φ=A且A∪φ=AA∩B的元素属于A且属于BA∪B的元素属于A或属于B2≥32的平方不是4空集中不含任何元素如果集合A是空集，那么空集A中没有元素如果今天是星期三，那么今天下雪。四、课堂小结：本节课重点是讨论研究了判断一个复合命题真假的方法：1.“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真,否则为假2.“p或q”形式的复合命题当p与q同时为假时为假3.“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反。4.“若p则q”形式的复合命题当p真q假时为假。五、作业：1.8练习A组、1.9练习A组、1.10练习A组1.12必要条件与充分条件教学目标知识目标 1.掌握充分条件与必要条件定义及其意义。2．会充分条件与必要条件的判断。 能力目标 培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力 情感目标 激发学生学习数学、应用数学的兴趣，培养学生勇于探索的创新精神。教材分析1．教学重点难点。 充分条件与必要条件的判断。 2．突破重点、难点的关键由浅入深，反复练习理解。 教学过程：一、创设问题情境 判断命题的真假：条件p结论q1若x>0,则>02若xy=0,则x=03若x=y,则=引出定义： 若p则q为真.即:由p经过推理可以得到q,记作p=>q，如果p=>q，我们就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件。引申定义 例指出下列命题中，p是q的什么条件：1.p:x是有理数,q:x是实数2.p:x∈{1,2},q:x∈{1}3.p:x2-x+1=0,q:x=2 二、分层次巩固练习 基础巩固练习用“充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”填空.1“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的_____________.2“=”是“a=b”的_____________.3“a=b”是“a=b”的_______能力提高用“充分而不必要条件、必要而不充分条件、既不充分又不必要条件”填空：1.“x∈{0,1}”是“x∈{-1,0,1}”的_____________2.“1<x<2”是“x>03.“x>5或x<-1”是“x>7综合能力1.0<x<5是不等式|x-2|<4成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2.使不等式(x-2)(x+1)>0成立的一个充分不必要条件是(）Ａｘ＜－１或x>2Bx∈{-2，3，5}Cx<0或x>2Dx<0或x>3三、分层作业.1.课本p38第1题（要求全体学生做）2课本p38第1、2题1.13：等价充分必要条件教学目标知识目标 1.掌握等价、充分必要条件定义。2．会等价、充分必要条件的判断。 能力目标 培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。 情感目标 激发学生学习数学、应用数学的兴趣，培养学生勇于探索的创新精神。教材分析1．教学重点难点：等价、充分必要条件的判断。 2．突破重点、难点的关键：由浅入深，反复练习理解。教学过程一、引入：下列两个复合命题都是真的吗？在没有电梯的楼房里，如果一个人上楼或下楼，那么他要走楼梯；在没有电梯的楼房里，如果一个人走楼梯，那么他要上楼或下楼。分析：显然，命题（1）和（2）都是真的，这时我们可以说：在没有电梯的楼房里，一个人上楼或下楼与他走楼梯是等价的。二、定义：一般地，设命题p、q使得复合命题p→q与q→p都为真，则称p与q等价，也说p等价于q，记作pq。例如：下面两个复合命题：如果a=1或a=-1，那么=1；如果=1，那么a=1或a=-1。很显然，这两个命题都是真的，因此=1a=1或a=-1。下面我们再对等价的定义分析一下。当p与q等价时，有p→q为真，且q→p为真。于是q是p的必要条件，且q是p的充分条件。这时我们称q是p的必要且充分条件，或者充分必要条件（简称为充要条件）。此时也说，p的充分必要条件是q。还可以说，p当且仅当q。这里，“p当q”的意思是“q为p的充分条件”；而“p仅当q”的意思是“q为p的必要条件”。因此，下面三句话表达的是同一个意思：ppqp的充分必要条件是qp当且仅当q例如，由于=1a=1或a=-1，因此=1的充分必要条件是a=1或a=-1；或者说=1当且仅当a=1或a=-1。显然，当pq时，也有qp。因此，如果p与q等价，那么p也是q的充分必要条件。实数集有一条重要性质：如果ab=0，那么a=0或b=0。三、练习1：（1）=3；=3的充分必要条件是；=3当且仅当。（2）△ABC为等边三角形△ABC的每个内角为600；△ABC为等边三角形的充分必要条件是；△ABC为等边三角形当且仅当。（3）ab=0aab=0的充分必要条件是；ab=0当且仅当。（4）a2=0；a2=0的充分必要条件是；a2=0当且仅当。2：选用“充分必要条件”、“必要条件”或“充分条件”填入空格：（1）x2=9的是x=3或x=-3；（2）x=-2是x2=4的；（3）x2=4是x=-2的；（4）a=1是=1的；（5）=1是a=1的。四、小结：这节课的重点是等价和充分必要条件，要熟记他们的定义，并理解他们的内涵，对有关的习题，要用他们的定义去理解，不要被习题的表面所迷惑。五、作业：P42A2。2．1比较实数大小的方法教学目标1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；

2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；3．强调数形结合思想.教学重点比较两实数大小教学难点

理解实数运算的符号法则教学方法启发式教学过程观察定义对于实数a、b，如果a-b>0，那么称a大于b（或者称b小于a），记作a>b（或记作b<a）。这个定义表明，对于任意实数a、b,有从而有显然有可见要比较两个实数a、b的大小，只要考察他们的差a-b是大于零，还是小于零或等于零。由此得出，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。如图所示，点A表示实数，点B表示实数,点A在点B右边，则，XbaoXbaoBA例题分析比较和的大小解-==>例2比较解=，因此例3设a=(x-1)2b=2x2-2x+1，判断a与b的大小解a-b===因为0所以a-b0从而例4证明：当a+b>0时，a3+b3≥a2b+ab2证明：====因为所以因此所以a3+b3≥a2b+ab2课堂练习比较大小：（1）（2）-（3）（4）把下列实数按照从小到大的顺序排列：课堂小结比较两个实数或代数式的大小，只要考察他们的差是大于零，还是小于零或等于零。课后作业当a>b时，求证：a3-b3>ab(a-b)2.2不等式的性质（一）教学目标：1.能系统地掌握不等式的性质，以及不等式的性质的运用.2.了解性质定理的证明方法，通过定理证明的学习和性质的运用，培养逻辑推理论证的能力.教学重点:不等式的三条基本性质.教学难点：不等式的性质的运用.教学过程设计：复习回顾实数的基本性质：1）a>ba-b>02）a=ba-b=03）a<ba-b<0二.如何比较两个实数的大小？考察两个实数的差与零的大小关系，其实质是判断两个实数的差为正数，零还是负数.新课讲授一．情景设置：1.小李的个子比小王高，小王的个子比小张高，请问小李与小张谁高？2.小李的体重比小王重，半年后，他们都长胖了2公斤，请问半年后小李与小王谁重？比较大小1.已知a>b且b>c，比较a与c的大小。2.已知a>b且c∈R，比较a+c与b+c的大小。1.分析：欲比较a与c的大小，应将二者作差，比较a-c与0的大小关系.而由已知可得到a-b>0，b-c>0，由这两个不等式如何得出a-c与0的大小关系呢？解：a>ba-b>0，b>cb-c>0于是a-c=(a-b)+(b-c)>0因此a>c性质1：如果a>b，且b>c，则a>c.（传递性）2.分析：欲比较a+c与b+c的大小，应将二者作差，比较(a+c)-(b+c)，即a-b与0的大小关系.而由已知可得到a-b>0，故可得到a+c>b+c解：a>ba-b>0于是(a+c)-(b+c)=a-b>0因此a+c>b+c性质2：如果a>b且c∈R，则a+c>b+c.说明：性质2表明，不等式的两边加上（或减去）同一个实数，不等号方向不变.推论1：如果a+b>c，则a>c-b.推论2：如果a>b且c>d，则a+c>b+d.证明：（推论1）a+b>ca+b+(-b)>c+(-b)a>c-b（推论2）a>ba+c>b+c，c>db+c>b+d因此a+c>b+d说明：1.推论1表明把不等式中的任何一项改变符号后可以移到另一边.2.推论2表明两个同向不等式的两边相加,所得不等式与原不等式同向.练习（练一练）：选用适当的符号(＜，≤，＞，≥填入空格:如果a>b，则a+2_____b+2，a-5_____b-5答案：>>如果a>b，则a+4_____b+1，a-2_____b-3>>如果x+3>5，则x_____2>如果x-2<1，则x_____3<由于（a-）_____0，因此（a-）+_____≥≥用适当的数填入空格：如果x-3>7，则x>______10如果x+4<3，则x<______-1小结：节课重点学习了不等式的两条性质以及两个推论。要求同学们必须牢记。只有牢记了，才能灵活运用.难点为性质的证明及灵活运用，证明要求同学们理解即可，运用就需要多做题，多练习.作业：59页A组11）21）~4）板书设计：2.2不等式的性质（2）教学目标(一)教学知识点不等式的性质3及其推论3及其证明的方法.(二)能力训练要求1.证明并掌握定理3及其推论3.2.会用反证法证明，并熟练运用.3.进一步巩固不等式的性质，并能用它们作为不等式证明或推理的依据.(三)德育渗透目标进一步巩固，熟练掌握不等式的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发创新思维，加强实践能力的培养，提高学生的辩证唯物主义思想.教学重点不等式的基本性质的运用.用不等式的基本性质来推理判断和证明其他不等式.教学难点不等式基本性质中的条件的运用及其对应用问题中字母的分类讨论.教学方法:启发式教学法教学过程Ⅰ.课题导入请同学们回顾一下，我们上一节课学习了不等式的哪些基本性质?两个性质、两个推论，它们分别是：性质1如果a＞b，且b＞c，那么a＞c.性质2如果a＞b，且，那么a＋c＞b＋c.推论1如果，那么推论2如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d.若5＞2，则5×3与2×3谁大呢?若5＞2，则5×（－3）与2×（－3）又如何?显然5×3大于2×3；5×（－3）小于2×（－3）.可见，一个不等式两边同时乘以一个不为零的数，数的符号不同，所得结果也就不同.由此，我们有下面的性质.Ⅱ.讲授新课性质3如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.分析：我们观察此题，虽然是不等式问题，实际上是以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，并直接运用实数运算的符号法则，通过作差，比较ac与bc的大小.请同学们试着完成性质3的证明.证明ac－bc＝（a－b）c.∵a＞b∴a－b＞0根据“同号相乘得正，异号相乘得负”，得当c＞0时，（a－b）c＞0，即ac＞bc.当c＜0时，(a－b）c＜0，即ac＜bc.故如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.此证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的.注意性质3中对c的讨论，因为c的符号不同，结论也不同，但是，在性质3中，a，b可以是全体实数，也可以是式子，不要在强调c的符号时，限制了a，b的取值范围.推论3如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么ac＞bd.请同学们仿照定理3的推论证明定理4的推论1.证明∵a＞b＞0，c＞0∴ac＞bc①又∵c＞d＞0，b＞02∴bc＞bd②由①②可知，ac＞bd.应用：证明：如果a＞b＞0，那么证明如果a＞b＞0，对于a＞b＞0和a＞b＞0用推论3，得由于b>0,因此，对于>0和a＞b＞0用推论3，得这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说,两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.例2证明：如果a＞b＞0，那么请同学们回顾我们用“反证法”证明题的一般步骤是什么?“反证法”证题的一般步骤是：第一步：假设命题的结论不成立，而命题结论的反面成立；第二步：根据已知条件，结合所学知识，推出与已知条件(或已知的真命题)相矛盾的结论，从而断定假设是错误的.第三步：肯定原命题的结论正确.证明由于，因此有，据算术平方根的定义得，假如，即，则据例1得即这与已知条件a＞b（即）矛盾，因此Ⅲ.课堂练习1.判断下列各命题的真假，并说明理由：(1)如果ac＜bc，那么a＜b；(2)如果ac2＞bc2，那么a＞b.（3）如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd分析：以不等式性质定理为理论依据，注意不等式性质定理的应用条件，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真.2．试一试Ⅳ.课时小结我们学习了不等式的性质定理及其若干条推论，这些性质可分为如下三种类型：三个性质、三个推论，对于这些性质我们首先要理解并记住每条性质的条件，尤其要注意字母的符号及不等式的方向，其次要搞清楚这些性质的主要用途以及其证明的基本方法，从而为后继课程的学习打下良好的基础.Ⅴ.课后作业A组2.3解一元二次不等式的分解因式法目的要求通过本节教学,使学生理解有关不等式及不等式组的解的有关概念,并掌握用因式分解法解一元二次不等式的方法和步骤.教学重点不等式及不等式组的有关概念及用因式分解法解一元二次不等式教学难点用因式分解法解一元二次不等式教学方法用实际例子引出相关概念，再在教师的诱导下，学生讨论由已学过的知识来与学法指解决未知问题的方法——因式分解法，进一步完善其步骤，通过练习达到掌导握的目的。教学时数1学时教学过程创设情境xxxx如图，在边长为xxxx试问：小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？问题1：设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm,则小孔的边长为多少？(5-2x)cm问题2：小孔的面积为多少？（5-2x）2cm问题3：依题意对面积有何要求？可得一个什么样的式子？（5-2x）2＜9也就是（2x-5）2＜9其中x还要满足2x<5,即x<2.5要求学生将上面的式子展开得：4x2-20x+16＜0(要求学生观察式子特点，引出有关定义)有关定义：一元二次不等式：只含一个未知数，且未知数的最高次数为2次的不等式。其标准形式为：ax2+bx+c＜0(或ax2+bx+c≤0或ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c≥0)其中：a≠0不等式的解：使一个不等式成立的未知数x所取的每一个值叫做这个不等式的一个解。不等式的解集：一个不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集。解不等式：求一个不等式的解集叫做解不等式。不等式组：几个不等式联立构成不等式组。不等式组的解：使一个不等式组中的每一个不等式同时成立的未知数x所取的每一个值叫做这个不等式组的一个解。7、不等式组的解集：不等式组的所有解组成的集合叫做这个不等式组的解集。注：不等式组的解集就是这个不等式组的各个不等式的解集的交集。8、解不等式组：求一个不等式组的解集叫做解不等式组。三讨论一元二次不等式的解法：解不等式（2x-5）2＜9提示：前边我们解过形如ax+b＞0（或ax+b＜0或ax+b≥0，或ax+b≤0的不等式讨论一下如何将上面的不等式转化为我们可以解决的不等式（组）。解：（2x-5）2＜91<x<4所以原不等式的解集为{x|1<x<4}即（1，4）。注：结合实际x<2.5因此当1<x<2.5时，小孔的面积小于9cm2解不等式（x-2）2。解:（学生小组互帮互学）：（x-2）2所以原不等式的解集为，即。结论——用因式分解法解一元二次不等式的基本步骤（学生讨论）：1、移项：使不等式右边为零。2、分解因式：将不等式左侧分解为一次因式乘积的形式。3、转化为两个一元一次不等式组。4、解不等式组。5、写出原不等式的解集：两个不等式组的解集的交集。四、练习（小组活动）：五、小结：本节讲了有关一元二次不等式、不等式组的有关定义及一元二次不等式的一种解法——因式分解法。重点和难点是一元二次不等式的定义及因式分解法解不等式。六、作业：64页A组（1）、（2）、（7）、（8）。2.4线形分式不等式一、教学目标1、知识目标：了解线性分式不等式特点，掌握线性分式不等式的解法能力目标：通过对这个问题的探索、分析，进一步培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力，并渗透转化思想情感目标：通过教师的课堂组织，使学生把学习当成乐趣，体验成功的喜悦，增强学生的团队合作意识，同时培养学生的自信心。二、教学重点线性分式不等式的解法三、教学难点由线性分式不等式到一元一次不等式组的转化过程四、教学方法运用多媒体教学手段，自学探究式学习方法，分析比较法五、教学过程设置情境我们已学过一元二次不等式的特点和解法。那你能解下述不等式吗？分析：此不等式的右端是零，左端是一个分式，并且它的分子分母都是一次多项式，象这样的不等式称为线性分式不等式。它的一般形式为其中可以将“<”换成“≤”或“>”或“≥”。例题解析例1：解不等式分析：两数相除，同号得正数，异号得负数，分母不为0即（等价的原因）或解：或或（以上根据移项的性质）（根据交集的定义）所以不等式的解集是（-2，1）。练习1：解不等式例2：解不等式分析：两数相除，同号得正数，异号得负数，分母不为0即（等价的原因）或解：或以下由学生自己解答。练习2：解不等式例3：解不等式解：或或所以原不等式的解集为：（-∞，4）∪[11，∞)。练习3：解不等式小结：分式不等式解题方法：通过移项将不等式的右端化为零；经过通分化成线性分式不等式；将线性分式不等式转化成不等式组；解不等式组；得的解；写出不等式的解集。作业：P61A（1）、（4）、（7）B（9）、（10）2.5含有绝对值的不等式教材分析：绝对值是表示数轴上某点x到原点的距离的一个量，它本身是个非负数，而绝对值不等式是不等式的一个重要分支，应用到了数形结合的思想。教学目的：理解绝对值含义，学会解一般的绝对值不等式。教学重点：解含有绝对值的不等式（|ax+b|≤c，|ax+b|＞c）教学难点：灵活应用方法，解决特殊的绝对值不等式。教学过程：知识回顾：a（a＞0）1、绝对值的概念：=0（a=0）-a（a＜0）2、|a|的几何意义：数轴上表示实数a的点与原点间的距离。3、绝对值的基本运算性质：，导入新课：1、观察：如图，选用符号（≤，≥，＜，＞）填入空格。00-55|x|≤5数轴上表示x的点与原点的距离≤5-5≤x≤5|x|＞5数轴上表示x的点与原点的距离＞5x＜-5或x＞5通过具体示例分析，明确绝对值的含义，由特殊到一般，抽象出含有绝对值的不等式的解法。2、抽象：一般地，对正实数a，有|x|≤a-a≤x≤a（1）|x|＞ax＜-a或x＞a适当的提问：你能否解不等式|x–1|≤6？学生会很自然的联系到公式（1），故引出含有绝对值不等式解决的问题。（行如：|ax+b|≤c，|ax+b|＞c）3、例题分析：例1解不等式|x-1|≤6解：|x-1|≤66≤x-1≤65≤x≤7因此原不等式的解集是[-5，7]。例2解不等式|3x–1|≤2解：|3x–1|≤2-2≤3x–1≤2（根据|x|≤a，-a≤x≤a）1≤3x≤3（不等式三边都加1）≤x≤1（不等式三边都除以3）因此原不等式的解集是[，1]。例3解不等式|2x+5|＞4解：|2x+5|＞42x+5＜-4或2x+5＞42x＜-9或2x＞–1x＜或x＞因此原不等式的解集是。通过以上三个例子，学生对绝对值不等式的解法会有初步感觉，总结解法及注意事项。4、习题：本练习分为三部分，逐步加深难度，并涉及一些例题中未提到的问题，激发学生主动思考问题的能力，从而解决问题，总结结论。填空。（口答）不等式|x+2|≤3的解集是：[-5，1]不等式|x+2|＞3的解集是：不等式|-4x+7|≤3的解集是：[1，5/2]不等式|-4x+7|＞3的解集是：不等式|x|≤-2的解集是：不等式|x|＞-2的解集是：R（5），（6）的解集与其他的区别是什么？引发学生思考！解下列不等式。（1）（2）（3）（4）三、解下列不等式组。（1）|x–1|≤2（2）|x–1|＞22x–3＜12x–3＜1第二题是巩固练习，第三题是拓展练习。从不同层面对学生解题能力有一种提高。5、小结：本节主要内容是：解含有绝对值不等式，总结方法及注意事项：总结：含绝对值不等式的解法：⑴|x|＜a（a＞0）-a＜x＜a⑵|x|＞a（a＞0）x＞a或x＜-a⑶|f（x）|＜a（a＞0）-a＜f（x）＜a⑷|f（x）|＞a（a＞0）f（x）＞a或f（x）＜-a6、作业：分为必做题和选做题两类，必做题是巩固基础，选做题是加深提高，对不同程度的学生采用分层教学法，有助于学生自信心的建立。3.1映射教学目的：知识目标：（1）了解映射的概念及表示方法（2）了解像与原像的概念能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力；德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：初中我们学过对应，例如：①对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点P和它对应；②对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对和它对应；③对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应；这一节我们将学习一种特殊的对应——映射二、讲授新课：(一)映射的概念：看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集。停止通行提示准备允许通行停止通行提示准备允许通行红灯亮黄灯亮绿灯亮说明：（2）（3）（4）（5）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：。指出：（2）（3）（4）（5）这三个对应都是集合A到集合B的映射。考虑：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？像、原像：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的像，元素叫做元素的原像。注意：1°映射三要素：集合A、B以及对应法则f，缺一不可；2°集合A中的元素一定有像，且唯一；3°集合B中的元素未必有原像，即使有也未必唯一；4°A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；5°A到B的映射与B到A的映射是两个不同的映射。例：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？画出对应图。（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则。（2）给班里的50名学生每人指定一个学号，设A={某班学生}，B={1，2，3,…，50}。（3）设，。（二）一一映射例如：映射（1）有两个特点：①集合A中不同的元素在B中有不同的像。②集合B中的元素都有原像。一一映射：设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的像，而且集合B中的每一个元素都有原像，这个映射叫做A到B上的一一映射。上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一映射。注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的映射，集合B中的元素都有原像。②A={原像}，B={像}，若B≠{像}，则这个映射就不是A到B上的一一映射。三、课堂练习：教材P85讨论（1），（2），（3），（4）。四、小结：本节课学习了以下内容：1．映射的概念；判断映射的方法。2．一一映射的概念及判断方法。五、课后作业：教材P49习题2.1六、板书设计：课题一、知识点（一）（二）（三）例题：1．2．七、课后反思：一一映射的概念可根据学生的实际情况决定是否讲解，如果学生普遍基础较好可以将这一概念加以介绍，培养学生抽象概括和逻辑思维能力。3.2函数教学目标(一)教学知识点1.函数的概念.2.函数的表示方法.3.区间、无穷大的概念、记号.4.函数的定义域.(二)能力训练要求1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素.2.使学生掌握函数的三种主要表示方法.3.使学生能够正确使用“区间”“无穷大”等记号.4.使学生会求某些函数的定义域.(三)德育渗透目标使学生理解静与动的辩证关系.教学重点函数的概念.教学难点函数概念的理解.教学方法师生共同讨论法概念的教学是非常重要的，尤其是学生刚接触一种新的概念，教师给学生讲清楚，通过共同讨论，帮助学生深刻理解显得更为重要，要在学生的思想上、知识结构中打上深深的烙印，否则后面的学习将会产生困难.教具准备投影片三张：第一张：函数的表示法(记作§2.2.1A)(课本Ｐ５２—Ｐ５３，函数的三种表示法及优点)第二张：课本Ｐ５３下方的表格(记作§2.2.1B)第三张：本课时后面的预习内容，预习提纲(记作§2.2.1C)教学过程一、复习回顾［师］请同学回忆一下上节课我们学习的映射、象、原象、一一映射的概念并复述.［生］(略)［师］现在我们再来学习一种特殊的映射——非空数集到非空数集上的映射——函数(导入课题，板书课题).二、讲授新课1.函数的概念［师］课下大家预习了函数的概念，准确来表述一下：［生］(学生回答，教师板书，必要时予以引导).如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射ｆ：Ａ→Ｂ就叫做A到B的函数.记作：ｙ＝ｆ（ｘ）.其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，原象的集合A叫做函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域，象的集合Ｃ（ＣＢ）叫做函数ｙ＝ｆ(ｘ)的值域.函数符号ｙ＝ｆ(ｘ)表示“ｙ是ｘ的函数”，有时简记作函数ｆ（ｘ）.［师］理解函数的定义，我们应该注意些什么?(教师提出问题，启发、引导学生，并和学生一起总结、归纳)注意：①函数是一种特殊的映射__________非空数集到非空数集上的一种映射；②函数有三个要素；定义域、值域，对应法则，缺一不可；③ｆ表示对应法则，在不同的函数中，ｆ的具体含义不一样；④ｆ(ｘ)是一个函数符号，绝对不能理解为ｆ与ｘ的乘积［师］(与初中学过的函数概念比较，说明其一致性)［师］(对照定义，指出一次函数，二次函数，反比例函数都是映射，并说明其记法).［师］在研究函数时，除用符号ｆ（ｘ）表示外，还常用ｇ（ｘ），Ｆ（ｘ），Ｇ（ｘ）等符号来表示.［师］自变量ｘ在其定义域内任取一个确定的值ａ时，对应的函数值用符号ｆ（ａ）来表示.例如：函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３ｘ＋１，当ｘ＝２时的函数值是：ｆ（２）＝２２＋３×２＋１＝１１.注意：ｆ（ａ）是常量，ｆ（ｘ）是变量，ｆ（ａ）是函数ｆ（ｘ）中当自变量ｘ＝ａ时的函数值.2.函数的表示法［师］函数的表示方法常用的有几种?各有什么优点?［生］(略)(学生作答后，打出投影片§2.2.1A，举些例子对各种表示法进行说明，并说明各种方法之优点.强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数).［师］研究函数常用到区间的概念.设ａ、ｂ是两个实数，且ａ＜ｂ我们规定：实数集R也可以用区间表示为（－∞，＋∞），“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足ｘ≥ａ，ｘ＞ａ，ｘ≤ｂ，ｘ＜ｂ的实数ｘ的集合分别表示为［ａ，＋∞］，（ａ，＋∞），（－∞，ｂ），（－∞，ｂ）.三、例题分析［例1］已知函数ｆ（ｘ）＝３ｘ２－５ｘ＋２，求ｆ（－３），ｆ（－），ｆ（ａ），ｆ（ａ＋１）.分析：所求为ｘ分别等于3、－、ａ、ａ＋１时函数ｆ(ｘ)的值.解：ｆ（３）＝３×３２－５×３＋２＝１４ｆ（－）＝３×（－）２－５×（－）＋２＝３×２＋５＋２＝８＋５ｆ（ａ）＝３ａ2－５ａ＋２ｆ（ａ＋１）＝３（ａ＋１）２－５（ａ＋１）＋２＝３ａ２＋６ａ＋３－５ａ－５＋２＝３ａ２＋ａ［例2］求下列函数的定义域(1)ｆ（ｘ）＝(2)ｆ（ｘ）＝(3)ｆ（ｘ）＝分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合.解：(1)ｘ－２≠０，即ｘ≠２时，有意义，∴这个函数的定义域是｛ｘ｜ｘ≠２｝(2)3ｘ＋２≥０，即ｘ≥－时，有意义，∴函数ｙ＝的定义域是［－，＋∞］(3)∴这个函数的定义域是｛ｘ｜ｘ≥－１｝∩｛ｘ｜ｘ≠２｝＝［－１，２］∪（２，＋∞）.注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式ｙ＝ｆ（ｘ）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果ｆ(ｘ)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果ｆ(ｘ)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果ｆ（ｘ）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果ｆ（ｘ）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果ｆ(ｘ)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合..四、课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)，函数的表示方法、区间的概念及求函数定义域的方法、函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.五、课后作业(一)课本Ｐ５７习题2、21，7.(二)1.预习内容：课本Ｐ５５3.3函数的三种表示方法一、教学目标知识目标：理解函数的三种表示方法，了解初等函数定义域的几种形式,了解分段函数的意义,会求函数的定义域。能力目标：培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。使学生认识到知识的无止境，对客观世界的认识也是无止境的，树立终身学习的思想。二、教学重点：1.函数的表示方法—公式法2函数定义域的求解三、教学难点：函数定义域的求解四、教学方法：“导读议讲练”与“小组学习法”相结合五、教具：多媒体电脑。六、教学过程：㈠课前导读：《函数的三种表示方法》预习提纲1.设A、B是两个集合，如果对于A中的，按照某一个对应法则f，在B中与之对应，那么叫做从A到B的一个映射。记作。2.如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某一个范围内的，按照某一个对应法则f，y都有与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x的函数，也称y是因变量。设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是，函数就是到的一个映射。3.任意一个的映射就是函数。4.函数的三要素是；陪域通常取为实数，因此表示一个函数就要指明其。5.下列对应是映射吗？是