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文档简介

7.1.2

全概率公式人教A版（2019）选择性必修第三册学习目标1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率.2.了解贝叶斯公式.3.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.一、复习导入

二、新课讲授问题1如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱有1个红球和4个白球，2号箱有2个红球和3个白球，3号箱有3个红球，这些球除了颜色外完全相同.现先从三箱中任取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率.

全概率公式多因一果

对全概率公式的认识：

3、全概率公式本质上是综合运用加法公式和乘法公式解决“多因一果”的概率问题.问题2某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如表的数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率.

运用全概率公式的一般步骤：

变式如图，有三个箱子，分别编号为1,2,3，其中1号箱有1个红球和4个白球，2号箱有2个红球和3个白球，3号箱有3个红球，这些球除了颜色外完全相同.现先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大.

再由条件概率可得

贝叶斯公式执果索因

贝叶斯公式的应用：1、医疗决策与诊断2、金融分析与风险管理3、机器学习与人工智能（AI）三、巩固新知例1现有12道题四选一的单选题，学生小张对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好猜一个答案，猜对的概率为0.25.小张从12道题中随机选择1道，求他做对该题的概率.

因此，小张做对选到的题的概率为0.7375.例2两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率；

(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.

例1采购员要购买某种电器元件一包（10个）.他采购的方法是：从一包中随机抽查3个，如这3个元件都是好的，他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率.

例2甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2，被两人击中且击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率

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