八年级数学下册16.2.2二次根式的除法

第16章

二次根式

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数学八年级

下册16.2.2二次根式的除法情景引入

上节课我们计算了第二宇宙速度为

第二宇宙速度为

那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？二次根式的除法该怎样算呢新知探究思考：(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.2751267观察两者有什么关系？

新知探究思考：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：你能归纳出二次根式的除法法则吗？特殊一般思考：以上式子中a,b的取值范围有没有限制呢？归纳总结新知探究二次根式的除法法则:文字语言:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得典例精析例1计算：⑴⑵解：⑴原式＝＝3⑵原式＝⑶⑶原式＝⑷⑷原式＝＝2a归纳总结新知探究把反过来，就得到：利用它可以进行二次根式的化简.例如，新知探究思考：你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？思考：新知探究思考：去掉分母中的根号：解法一解法二分母有理化新知探究

把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.

分母形如

的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？最简二次根式新知探究满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？典例精析例2

下列代数式中，最简二次根式是（

）(A)(B)(C)(D)C被开方数中含有分母被开方数中的8还可以再开方被开方数中的4和x2还可以再开方典例精析例3把下列二次根式化成最简二次根式：⑴⑵解：⑴⑵典例精析（3）解：原式＝例3把下列二次根式化成最简二次根式：（4）原式＝典例精析例4计算：解：原式＝＋······＋典例精析例5已知，实数a、b满足：求的值.解：由已知，可得4a－b＋11＝0解，得b＝12原式＝典例精析例6化简：解：根据二次根式的定义，可知一定要根据题目所给，判断字母的取值范围！∴a＜0原式＝归纳总结二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式情景引入那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？当堂检测2.若

都是最简二次根式，则m、n的值分别是()(A)m＝1，n＝－2(B)m＝1，n＝1(C)m＝0，n＝1(D)C1.下列是最简二次根式是（

）(A)(B)(C)(D)B当堂检测5.把

中根号外的因式(a－1)移入根号内，得

.3.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C4.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.C当堂检测6.把下列二次根式化成最简二次根式：（1）（2）解：⑶⑷当堂检测7.计算：⑴⑵解：⑴原式＝⑵原式＝当堂检测⑶解：原式＝⑷解：原式＝当堂检测8.已知，实数a、b满足：

，

求

的值.解：由已知，可得2b－6≥012－4b≥0解，得