2022-2023学年广东省肇庆市龙母中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市龙母中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C3.设为两个事件，且，则当（

）时一定有A．与互斥

B．与对立C.

D．不包含参考答案：B4.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为（

）A.0° B.45° C.60° D.90°参考答案：D试题分析:取的中点,连接.易知,所以四边形是平行四边形，则,所以所成的角是异面直线B1M与CN所成的角或其补角；,,即,所以异面直线B1M与CN所成的角是.

5.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．则==﹣=﹣=﹣i．其虚部为﹣．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.过双曲线的右支上一点P，分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（

）A.10 B.13 C.16 D.19参考答案：B试题分析：由题可知，，因此，故选B．考点：圆锥曲线综合题．7.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】设该多边形为n边形，根据内角和公式，内角和为180°?（n﹣2）；因为最小角为100°，最大角140°，又成等差数列，则它的度数应该为，建立方程可解．【解答】解：设该多边形的边数为n．则=180?（n﹣2），解得n=6．故这个多边形的边数为6．故选A8.在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2参考答案：A略9.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A10.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为

A.3 B.4C.5 D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________.参考答案：略12.命题“，”的否定是

.参考答案：，略13.双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：略14.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++，求模长即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的长是．故答案为：．【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目．15.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为

参考答案：略16.执行如图的程序框图，若输入x=12，则输出y=

．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=4，y=时由于||＜1，此时满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=12，y=6，不满足条件|y﹣x|＜1，x=6，y=4不满足条件|y﹣x|＜1，x=4，y=由于||＜1，故此时满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环时y的值是解题的关键，属于基础题．17.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程．【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹E的方程．（2）联立消去y得，通过△＞0得m2＜2k2+1（*）．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出，由题意，不妨设，通过△OAC的面积与△OBD的面积总相等转化为线段AB的中点与线段CD的中点重合，求出k，即可得到结果．【解答】解：（1）因为M满足，整理得，∴轨迹E的方程为…（2）联立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，△=（4mk）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0得m2＜2k2+1（*）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，…由题意，不妨设，△OAC的面积与△OBD的面积总相等?|AC|=|BD|恒成立?线段AB的中点与线段CD的中点重合…∴，解得，…即存在定值，对于满足条件m≠0，且（据（*）的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等．…19.已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论．（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的递增区间是，k∈z．20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.⑴求；⑵若，求的取值范围参考答案：⑴⑵略21.抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．参考答案：解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为．

四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”.设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则，

所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：．（2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元.

从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为，

所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为：

，，

所以，

，

，

因此，随机变量的分布列为180-2

.

所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2)抽奖者收益的期望为元.略22.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

合计认可

不认可

合计

（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，