陕西省咸阳市田家炳中学高一数学理联考试卷含解析

陕西省咸阳市田家炳中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略2.（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（） A． 1 B． C． 2 D． 2参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．解答： 设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．3.参考答案：C略4.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则(

)A．函数一定是周期为4的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为2的偶函数参考答案：A5.（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，则以下关系式正确的是（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数式、对数式的性质，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范围，即可得到a，b，c的大小关系．解答： 解：由指数式、对数式的性质可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0显然：b＞a＞c．故选：A．点评： 本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题．比较大小，往往借助“0”，“1”这两个数字比较大小．6.已知，且，则满足上述条件的集合共有（

）A．2个 B．4个C．6个D．8个参考答案：B略7.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为．∴的取值范围是．故选：．8.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．9.已知两点，，则（

）A.12 B. C.13 D.参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。10.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是

参考答案：0≤m≤4略12.求满足＞的x的取值集合是

参考答案：(－2，4)

略13.函数f（x）=1+2sinx的最大值为．参考答案：3【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=1+2sinx的最大值为3；故答案为：3．【点评】本题考查了正弦函数的有界性；x∈R，则sinx∈[﹣1，1]．14.已知数列中，，，则数列通项___________

参考答案：

是以为首项，以为公差的等差数列，.15.设是方程的两实根，则的最小值为______________参考答案：略16.若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为

.参考答案：略17.若幂函数经过点，则__________．参考答案：设幂函数为，∵图象经过点，∴，解得：，故函数的解析式为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴19.（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x∈结合三角函数的最值可得；（2）由题意可得sin（2α+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值计算可得．解答： （1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=点评： 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题．20.已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅰ）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若不等式f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=﹣x，易得f（x）+f（﹣x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2∈R且x1＜x2，作差f（x2）﹣f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为k?2x＜﹣2x+4x+2即42x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=﹣x代入，得f（0）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，于是f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；

（2）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），由x2﹣x1＞0知，f（x2﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）为R上的增函数．

（3）∵f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x﹣4x﹣2）＜0得f（k?2x）＜﹣f（2x﹣4x﹣2）=f（﹣2x+4x+2）∴k?2x＜﹣2x+4x+2即22x﹣（1+k）2x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=2x＞0，问题等价于t2﹣（1+k）t+2＞0，设f（t）=t2﹣（1+k）t+2，其对称轴当即k＜﹣1时，f（0）=2＞0，符合题意，当即k≥﹣1时，对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于解得﹣1≤k＜﹣1+2综上所述，当k＜﹣1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．21.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱锥D1﹣C1BD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O，由底面ABCD为菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，进一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面积，过点B作BH⊥CD交CD于H，则BH为三棱锥B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等积法求得三棱锥D1﹣C1BD的体积．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BDC1，∴平面ACC1A1⊥平面