河北省秦皇岛市郭高马坊中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市郭高马坊中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合B中元素个数为（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C由题意，得，，则集合中元素个数为3；故选C.2.设为两个平面，为两条直线，且，，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么

（

）A．

①是真命题，②是假命题

B.①是假命题，②是真命题

C.

①是真命题，②是真命题

D.①是假命题，②是假命题参考答案：D3.已知，函数的零点个数为 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4参考答案：A略4.已知复数对应复平面上的点(－1,1)，复数满足，则()A. B.2 C.10 D.参考答案：D【分析】先由题意得到，再由求出，根据复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为复数对应复平面上的点，所以，又复数满足，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的运算法则以及复数的几何意义即可，属于基础题型.5.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（

）

A．50π

B．25π

C．20π

D．200π参考答案：A7.设则“且”是“”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（

）A．[4,5)

B．(4,5]

C.[4,+∞)

D．(－∞,4]参考答案：A根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，从而可以确定，令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.

9.(07年全国卷Ⅱ文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。10.已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（

） A．p是假命题 B．是假命题 C．q是真命题 D．是假命题参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝－sinx的单调递减区间是

．参考答案：略12.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③13.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.参考答案：答案：解析：当射影构成三角形时，面积最小为；当射影构成正方形时，此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积最大为。14.在的展开式中，含的项的系数是______．参考答案：32【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为.故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公式可求出对应项的系数.15.已知△ABC的三边长分别为2，3，，则△ABC的面积S=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，由题意，不妨设△ABC的三边长分别为a=2，b=3，c=，则由余弦定理可得cosA===，∴sinA==，∴则△ABC的面积S=bcsinA=×3××=．故答案为：．16.已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为

．参考答案：4（1+）【考点】双曲线的简单性质．【分析】△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，即可得出结论．【解答】解：由题意，点，△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故l=．故答案为：4（1+）．17.等差数列中，其前项和，若，则的值为___________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列满足递推关系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前n项和S-n.参考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分19.（本小题满分12分）已知向量，(1)若，求的值；(2)记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围．参考答案：.(1)

(2)

∴，

故函数f(A)的取值范围是.20.（本小题满分13分）已知数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；(2)21.设函数.（1）求的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3，所以f(x)min=3，此时-2≤x≤1.（2）由题意得3+ax-1＞0对x∈[-2,1]恒成立，即-2＜a＜1，a的范围为(-2,1).

22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图5