2022年海南省海口市恒星高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年海南省海口市恒星高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种 B．24种 C．30种 D．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．2.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可。【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选：B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础。

3.下列集合中，结果是空集的为(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意．【解答】解：对于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；对于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；对于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；对于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合题意．故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题．4.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在参考答案：B5.在极坐标系中,点与之间的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.6.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.b＜a＜c参考答案：D【分析】根据y＝(x>0)是增函数和y＝x是减函数可求得结果.【详解】∵y＝x(x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本题答案为D.【点睛】本题考查幂函数和指数函数的性质，考查学生利用函数单调性进行比较大小，掌握幂函数和指数函数的基本知识是重点，属基础题.7.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A． B.C.

D.参考答案：8.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．9.已知函数，则是函数为奇函数的A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.函数y=

(x2－3x+2)的递增区间是A.(－∞,1)

B.(2,+∞)

C.(－∞,)

D.(,+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_____________.参考答案：12.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其概率分布如表，数学期望.则__________.X036Pab

参考答案：【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.13.若直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后与圆x2+y2=1相切，则m=．参考答案：23或13【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程，找出圆心坐标和半径r，根据平移规律“上加下减，左加右减”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为（0，0），半径r=1，直线3x+4y+m=0向左平移2个单位，再向上平移3个单位后解析式为：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离d==1，解得：m=23或13．故答案为23或13．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及平移规律，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质及平移规律是解本题的关键．14.已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“湖中平均数”．若已知函数，则在上的“湖中平均数”是

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．参考答案：试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在上的“湖中平均数”是.考点：新定义15.设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中分别求出满足命题p和命题q的x的取值范围，是解答本题的关键．16.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于____.参考答案：6略17.已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_____________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0（1）

求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（）参考答案：解析：(1)

回归方程为：(2)

预计第10年需要支出维修费用12．38万元．19.（10分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积.参考答案：(1)直线的参数方程为（为参数）（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，因为是方程①的解，从而所以，20.（8分）已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–5,0)、(5,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为–，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略21.若二项式的展开式中的常数项为第5项.(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；参考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根据二项式的展开式的通项公式求出的值，（2）根据二项式的展开式的通项公式系数列不等式组，解得系数最大时的项数，再代入通项公式得结果.【详解】(1)因为二项式的展开式的通项公式为，所以x的指数为.又因为的展开式中的常数项为第五项，所以,且，解得n=10.(2)因为，其系数为.设第k+1()项的系数最大，则，化简得即，因为,所以，即第四项系数最大，且.【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式及其应用，考查综合分析与运算能力，属中档题.22.如图，在△ABC内取一点P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M.参考答案：解析：如图，设L、N分别是PB、PC的中点，

连结MD，ME，ML，MN，DL和EN

则ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB