河北省沧州市泊头洼里王中学2022年高二数学文月考试题含解析

河北省沧州市泊头洼里王中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上有最小值，则实数a的范围是（

）A．(－∞,1)

B．(－1,1)

C.[－2,1)

D．[－1,1)参考答案：C由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．

2.已知空间向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），则“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间向量数量积的定义结合向量夹角公式以及充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，则||==，||=，若＜，＞=，则cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要条件，故选：A3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，正确；故选C．4.若（3x2﹣）n的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（）A． B．﹣135 C． D．135参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过二项展开式的通项公式，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：；故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题．5.若函数，，则（

）A．f(x)与g(x)都只有1个极值点B．f(x)无极值，g(x)只有1个极值点C．f(x)与g(x)都没有极值D．f(x)有无数个极值点，g(x)只有1个极值点参考答案：B6.已知变量x，y满足约束条件，

则z=2x+y的最大值为A．2

B．1

C．-4

D．4

参考答案：A7.的展开式中含项的系数A．30

B．70

C．90

D．150参考答案：B略8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B略9.若函数满足：，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.12.参考答案：10.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为.

参考答案：-212.已知直线，若，则a的值为

参考答案：0或13.如图，在长方形ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则·等于____________参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【详解】由题意．故答案为1．【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．14.已知直线l过点（0，2），且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x，利用根与系数的关系求出y1+y2和y1?y2，由=求出结果．【解答】解：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案为：．15.圆心在直线上，且与直线切于点的圆方程是__________________。参考答案：略16.关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是

.参考答案：17.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__________.(用数字作答)参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设R，函数，其中e是自然对数的底数．讨论函数在R上的单调性；参考答案：解：

∵,

以下讨论的取值情况：①当时，，∴在R上是减函数；②当时，有两个根1和1-a，其中1-a<1，函数在和上是减函数，在上是增函数．③当时，有两个根1和1-a，其中1-a>1，函数在和上是减函数，在上是增函数．19.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：分组(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．参考答案：解：（1）重量在的频率=

（2）重量在[80，85)的个数=

（3）由（2）知：在[80，85)抽取1个苹果，在[95，100)抽取3个苹果。

设“抽取的各有一个”为事件A,

设在在[80，85)抽取1个苹果为，在[95，100)抽取3个苹果为

则任取2个共有，共6种情况。

符合事件A的有，共3种情况

略20.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。（1）求角A的大小；（2)若，，为的中点，求的长。参考答案：（1）因为

所以，

---------------------------------------------------------------2分因为，所以，-----------------------------------------4分所以，因为，所以，因为所以.

-----------------------------------------------------------6分(2)因为，，

所以，

-----------------------------8分所以，所以△是直角三角形，

---------------------------------------10分所以.

----------------------------------------------------------12分21.已知曲线，直线（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为.【分析】（1）直接由椭圆的参数方程即可写出曲线的参数方程，对消参数即可得到直线的普通方程.（2）设曲线上任意一点，它到距离为，由点到直线距离公式可得：，利用过点的直线与夹角为可得：，结合三角函数性质得解.【详解】（1）曲线的参数方程为，（为参数）．直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为：则，其中为锐角，且.当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程及参数方程化普通方程，还考查了椭圆参数方程的应用、点到直线距离公式及辅助角公式，考查了三