天津大港区第五中学高三数学理期末试卷含解析

天津大港区第五中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：2.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有（

）A.3个

B.4个

C.6个

D.9个参考答案：A点睛：复合函数的零点问题的求解步骤一般是：第一步：现将内层函数换元，将符合函数化为简单函数；第二步：研究换元后简单函数的零点（一般都是数形结合）；第三步：根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域，进而确定的个数.3.命题“存在为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A依题意，“存在为假命题”得，解得，所以命题“存在为假命题”是命题“”的充要条件.4.设全集,集合,,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C投掷两颗骰子共有36种结果。因为，所以要使负责为纯虚数，则有，即，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为，选C.6.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故选：C．【点评】本题考查了数量积与两个向量的夹角问题，是基础题．7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B略8.若非空集合，则能使成立的所有的集合是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在中，内角所对的边分别为，则“”是“是以为底角的等腰三角形”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B10.函数的定义域为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________． 参考答案：1由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。

13.已知，，的夹角为60°，则

．参考答案：略14.不等式的解集为____________．参考答案：【知识点】不等式的解法.E4

【答案解析】｛x|x<-1或x>2｝解析：原不等式等价于设，则在R上单调增.所以，原不等式等价于所以原不等式解集为｛x|x<-1或x>2｝【思路点拨】利用函数的单调性转化为等价命题，得到结果。15.过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．参考答案：答案：16.函数的部分图象如图所示,则φ=

;ω=

.参考答案：;本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.17.关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号___________.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出a的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.参考答案：（Ⅰ）；870人（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据频率频率直方图的性质可求得的值；由分层抽样求得初中生有60名，高中有40名，再求阅读时间不小于30小时的学生的频率及人数再求和即得解；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.【详解】（Ⅰ）解：由频率直方图的性质，，所以，由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人.（Ⅱ）解：记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，至少抽到1名高中生”为事件，初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人.记这3名初中生为，这2名高中生为，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即：，，，，，，，，，，而事件的结果有7种，它们是，，，，，，，所以.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查分层抽样和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题满分12分）在△ABC中，

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设求△ABC的面积。

参考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，,而

················2分

,

···································6分

（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得：··8分

又由；·············10分

。·········12分20.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．参考答案：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥．21.（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=

不支持b=d=

合计

（2）若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列统计案例【试题解析】

(Ⅰ)2乘2列联表

＜

所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．

(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,

所以的分布列是

所以的期望值是22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程