天津宁河县岳龙乡岳会中心中学高三数学理月考试题含解析

天津宁河县岳龙乡岳会中心中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．

则其中真命题是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②参考答案：A4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】化简S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，从而可得a3=a1+2d=2，从而求得．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质及整体思想的应用．5.已知集合，且，则 （

）A． B． C． D．参考答案：D6.若曲线y=x4的一条切线L与直线垂直，则L的方程是（

）A.4x-y-3=0

B.x+4y-5=0

C.4x-y+3=0

D.x+4y+3=0参考答案：答案：A7.已知向量=

*K*s*5*uA．

B．

C．5

D．25参考答案：C略8.已知复数（是虚数单位），则(

).

A．

B．的实部为 C．的虚部为

D．的共轭复数为参考答案：C9.已知全集,集合则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合，，则A．

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．12.的展开式中的常数项是,则=

.参考答案：15

略13.已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，，，则参考答案：2略14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线上任意一点P分别作斜率为﹣和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S?T的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0），得到直线l1的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线l2的方程为y﹣y0=（x﹣x0），再分别求出A，B，C，D的坐标，表示出S，T，计算ST即可．【解答】解：不妨设点P在第一象限，设点P（x0，y0）∴直线l1的方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），直线l2的方程为y﹣y0=（x﹣x0），∴A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0﹣x0），C（x0﹣y0，0），∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．15.近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）参考答案：乙【考点】函数模型的选择与应用．【分析】甲2次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2次总价÷2次的总数量．【解答】解：甲购买产品的平均单价为：=，乙购买产品的平均单价为：=，∵﹣=≥0，又∵两次购买的单价不同，∴a≠b，∴﹣＞0，∴乙的购买方式的平均单价较小．故答案为乙．16.（理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数________参考答案：17.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，对任意，总有成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）由已知时，，两式相减，得

……………2分

又为正数，

…………4分是公差为1的等差数列，当时，得或（舍去）

…………6分（2）……① 由①得………②

………8分由①-②得

……10分……12分19.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F，M，S分别为棱PB，AD，AB，CD的中点，G为线段EM的中点，且PA=AB=2AD=4，N为SM上一点，且NG∥平面CEF．（1）确定N的位置，并求线段NG的长；（2）平面CEF与PA交于点K，求三棱锥B﹣CKN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）设CF与SM交于点O，连结OE，则N为OM的中点．从而EM∥PA，进而EM⊥底面ABCD，由此能求出NG的长．（2）延长CF交BA的延长线于点Q，连结EQ，则点K为PA与QE的交点，由题意△AKQ∽△MEQ，由此能求出三棱锥B﹣CKN的体积．【解答】解：（1）设CF与SM交于点O，连结OE，则N为OM的中点．证明如下：∵NG∥平面CEF，且平面CEF∩平面MOE=EO，∴NG∥OE，又G为线段EM的中点，则N为OM的中点，∵E为棱PB的中点，∴EM∥PA，又PA⊥底面ABCD，∴EM⊥底面ABCD，则EM⊥OM，∵OM=，EM=2，∴NG===．（2）延长CF交BA的延长线于点Q，∵AF∥BC，且BC=2AF，∴A为QB的中点，连结EQ，则点K为PA与QE的交点，由题意△AKQ∽△MEQ，∴，∴AK=，∵△BCN的面积为，∴三棱锥B﹣CKN的体积VB﹣CKN=VK﹣BCN=．【点评】本题考查点的位置的确定，考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．………5分（Ⅱ）由得，，………6分∴

．………9分∵，∴，………10分∴，………11分∴的取值范围为．………12分21.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，则；（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的