辽宁省丹东市凤城航宇私立中学高三数学文模拟试题含解析

辽宁省丹东市凤城航宇私立中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?嘉峪关校级三模）已知集合A={x|≥2}，则?RA=（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）参考答案：C【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A，利用补集进行求解．解：A={x|≥2}={x|﹣2=≥0}={x|﹣1＜x≤}，则?RA={x|x＞或x≤﹣1}，故选：C．【点评】：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2.(07年全国卷Ⅱ理)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种

(B)

60种

(C)100种

(D)120种参考答案：答案：B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。3.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以所得余数，输入的，分别为495，135，则输出的（

）A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C

考点：程序框图．算法案例．4.函数的定义域为（

）A．[0，+∞)

B．(-∞，2]

C.[0，2]

D．[0，2)参考答案：D5.已知a＜0，则“ax0=b”的充要条件是（）A．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0 B．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0C．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0 D．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，利用导数可得：x=函数f（x）的极大值点即最大值点，即可判断出结论．【解答】解：a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，则f′（x）=ax﹣b，令f′（x）=0，解得x=．∴x=函数f（x）的极大值点即最大值点，∴?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，∴a＜0，则“ax0=b”的充要条件是：?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，故选：C．6.“”是“直线与圆相切”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：直线与圆的位置关系、充分必要条件．7.若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【分析】由题意可得2x+∈[，]，根据题意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，∴=，则x1+x2=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8.若点在角的终边上，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.集合A={0，2，4，6}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B是（）A．{0，2} B．{2，4} C．{4，6} D．{0，2，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集定义进行求解即可【解答】解：B={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∵A={0，2，4，6}，∴A∩B={0，2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合B是解决本题的关键．10.已知函数满足：，则；当时则A．

B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为

▲

．参考答案：略13.设方程x3﹣3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．解答： 解：设f（x）=x3﹣3x，对函数求导，f′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．x＜﹣1时，f（x）单调增，﹣1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，∴﹣2＜k＜2故答案为：（﹣2，2）．点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．14.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时，

．参考答案：715.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为_________．参考答案：略16.在极坐标系中，点到直线的距离是

．参考答案：17.已知关于x的方程=1在x∈[，+∞]上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．参考答案：（1，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），则f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函数，作出f（x）在[，+∞）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有两个不相等的实数根，∴直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，∴1＜k≤．故答案为（1，]．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------------2分（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，

∴，∴．

．--------6分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵

∴，．同理可得，，∴．-----------------------6分（3）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------------12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得：直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------1219.已知函数（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值．参考答案：解：（1）求导数可得，f′（x）=∵x=1是函数f（x）的极大值点，∴0＜a＜1∴函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，则g′（x）=∴g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴h（x）max=h（）=，∴ab≤即ab的最大值为．略20.（12分）海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一轮船在岛北偏东60°C处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北偏西60°B处,俯角60°.（1）这船的速度每小时多少千米？(2)如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千

米？

参考答案：①如图：所示.OB=OA

(千米)，（千米）则（千米）（千米/小时）②由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分钟）.答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E离岛1.5千米.21.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。

参考答案：(1)；(2)知识点：等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合解析：（1）…………4分（2），

………10分若对于恒成立，则，，

，令，所以为减函数，

…………13分【思路点拨】(1)设出等比数列的公比，利用对于任意的有，，成等差得代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{an}的通项公式可求；

(2)把（1）中求得的an和已知代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分