四川省成都市锦江乡中学高三数学理模拟试题含解析

四川省成都市锦江乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（

） A．

B．C．

D．参考答案：B略2.椭圆是参数的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数，那么的值为（

）A．32 B．16 C．8 D．64参考答案：C∵，∴．4.设函数，则实数m的取值范围是

(

）A．B．C．D．参考答案：C5.（2016?成都模拟）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的化数形式的乘除运算法则求解．【解答】解：∵z=====1+2i，∴复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是2．故选：D．【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的化数形式的乘除运算法则的合理运用．6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：B7.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为A．3

B.1

C.-5

D.-6参考答案：C略8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A9.在等差数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知集合，，则A∩B=(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是能够根据分式不等式运算和对数型函数定义域的要求求解出两个集合.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.参考答案：答案：解析：过A作轴于D，令，则，，。12.计算参考答案：113.（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是

．参考答案：﹣20考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数．解答： 解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r??x5﹣r?yr，令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题14.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是

参考答案：对于①,若,则,就是它的一个承托函数,且有无数个.又就没有承托函数,∴①正确；对于②,∵时,,,∴,∴不是的一个承托函数；对于③,若定义域和值域都是的函数,则是的一个承托函数.略15.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：略16.阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值为

．参考答案：517.若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=

．参考答案：

因为直线过点，所以，即，所以，由，得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（）上一点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，连接AM，AN并延长交直线于，两点，若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）由题有，. ∴，∴.∴椭圆方程为.（2）法1：，.又∴ 同理又∴∴，此时满足∴ ∴直线恒过定点法2：设直线的方程为：则∴或∴ 同理，当时，由有.∴ 同理又 ∴，当时， ∴直线的方程为∴直线恒过定点 当时，此时也过定点综上直线恒过定点19.已知函数的最大值为4.（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ)若求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即.

..........5分（Ⅱ)由及可知，则当且仅当即时取等号

的最小值为4.

.........10分20.（本小题共12分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略21.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为求的值；（2）若且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为又那么(2)恒成立，设函数函数在是减函数，则所以22.（本题满分14分）设函数．（1）求的单调区间；

（2）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解：（I）定义域为．

．

………2分

令，则，所以或．

………4分

因为定义域为，所以．

令，则，所以．………6分因为定义域为，所以．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．…7分（II）

（）．．

…8分

因为0<a<2，所以，．令

可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．