湖南省常德市安乡县焦圻镇中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市安乡县焦圻镇中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，的系数是

A．20

B．15

C．

D．参考答案：答案：C2.“sinθ=”是“θ=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案．【解答】解：sinθ=推不出θ=，不是充分条件，θ=推出sinθ=，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了三角函数问题，是一道基础题．3.设函数

则满足的x的取值范围A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)参考答案：D4.已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“//轴”是“直线过线段中点”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若轴；不妨设与轴交于点，过作交直线于点则：，两次相除得：又由第二定义：为的中点反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合5.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

参考答案：D由图知显然①与③是同一曲线，不妨令｜F1F2｜＝1，则①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.选D.6.已知三角形，，，，点为三角形的内心，记，，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）A．（，） B．（，） C．（﹣，﹣） D．（π，）参考答案：C【分析】设sinθ+cosθ=t，由题意可得t=1﹣，故有sinθ和cosθ异号，排除A、D，再逐一检验B、C选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，设sinθ+cosθ=t，则1+2sinθcosθ=t2，∴t=，求得t=1+（不合题意，舍去），或t=1﹣，即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ，故sinθ和cosθ异号，故排除A、D．在（，）上，sinθ∈（，1），cosθ∈（﹣，0），sinθ+cosθ＞0，不满足条件，故排除B．（﹣，﹣）上，sinθ∈（﹣1，﹣），cosθ∈（0，），sinθ+cosθ＜0，满足条件，故选：C．8.若复数，满足：，则的虚部为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C9.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为（

）A．360

B．520

C．600

D．720参考答案：C10.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入a=102，b=238，则输出的值是（

）A．68

B．17

C.34

D．36参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集．【解答】解：函数f′（x）=+a﹣6．①若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递增，则f′（x）=+a﹣6≥0在（0，3）上恒成立，即a≥=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；②若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递减，则f′（x）=+a﹣6≤0在（0，3）上恒成立，即a≤=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．则函数f（x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论．属于中档题．12.已知，且，则

▲

．参考答案：13.若向量满足，则的值为___

.与的夹角是___

.参考答案： , 14.给出以下命题：（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分条件；（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形；（3）函数与函数y=sinπx，x∈{1}是同一个函数；（4）函数y=f（2x﹣1）的图象可以由函数y=f（2x）的图象按向量平移得到．则其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）．参考答案：②③略15.直线y=x+1被圆x2-2x+y2-3=0所截得的弦长为_____参考答案：16.为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为100，则n的值为

．

参考答案：1000100÷(0.004×25)＝100017.有以下四个命题①的最小值是②已知,则③在R上是增函数④函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是___________(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若时，关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。参考答案：略19.记等比数列的前n项和为.已知，的通项公式.参考答案：解析：设的公比为q，由S4=1，S8=17知，所以得，

①.

②………………2分由①、②式得，

整理得

解得所以或.………………8分将代入①式得，所以；………………10分将代入①式得，所以………………12分20.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；

（2）若b+c=4，求三角形ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由诱导公式得，由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，由此能求出A．（2）由，能求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）∵在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，∴，即，由余弦定理得=，整理，得b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵b+c=4，∴当且仅当b=c=2时，取等号．∴三角形面积的最大值是．【点评】本题考查三角形中角的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查诱导公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。参考答案：解析：当所以曲线处的切线斜率为1.（2），令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得

综上，m的取值范围是略22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，AB=AD=CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求二面角G﹣EF﹣D的大小；（Ⅲ）在线段PB上存在一点Q，使PC⊥平面ADQ，且=λ，求λ的值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，推导出EF∥GH，从而E，F，G，H四点共面，再由PA∥EH，能证明PA∥平面EFG．（Ⅱ）过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴?平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）设H是AD的中点，连接EH，GH，∵E，F，G分别是PD，PC，BC的中点∴EF∥CD，GH∥CD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H四点共面，…∵PA∥EH，PA?平面EFGH，∴PA∥平面EFG．…解：（Ⅱ）∵平面PDC⊥底面EFGH，AD