江西省宜春市靖安职业中学高二数学文期末试题含解析

江西省宜春市靖安职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0参考答案：D【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．2.若函数有两个零点，则的取值范围（

）A．

B．

C．D．参考答案：A3.把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．4.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．5.若=，则tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B6.若双曲线的离心率是，则实数（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：双曲线，，，∴，，∴．故选．7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C9.圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A．两个都不是白球 B．两个不全是白球C．两个都是白球 D．两个球中恰好有一个白球参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为1﹣，由此得出结论．【解答】解：∵从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为=，故两个球不全是白球的概率为1﹣=，故选B．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是

．参考答案：12.（本小题满分5分）已知函数．则有的极大值为________．参考答案：13.如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是

.参考答案：②③略14.已知x+2y=4，且x≥0,,则满足的x的取值范围为。参考答案：

解析：由已知得

∴所求x的取值范围为15.用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为

。参考答案：

解析：注意是从大到小16.若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可．解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜a+1，令f′（x）＜0，解得：x＞a+1，故f（x）在（﹣∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：（﹣1，1）．17.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案：19.求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：由f（x）=﹣x3+4x﹣4，得f′（x）=﹣x2+4，令f′（x）=0，则x=﹣2或x=2，当x变化时，f′（x）和f（x）变化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣

f（x）﹣4增减﹣1故函数f（x）在[0，3]上有最大值，最大值为f（2）=，最小值为f（0）=﹣4．20.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得

∴

∴满足的条件为；(2），由得

∴

解得．21.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，则函数f