湖南省株洲市大京乡大京中学高一数学理测试题含解析

湖南省株洲市大京乡大京中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是…………………()参考答案：D，因此选D。2.设x,y为正数,则的最小值为

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

参考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确；选项B,实际上是正弦定理的变形，所以该选项是正确的；选项C,由于,所以该选项正确；选项D,,不一定等于sinC,所以该选项是错误的.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.……（

）（A）周期为π的奇函数

（B）周期为π的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A5.若角的终边过点P，则的值为

(

)A.

B.

C. D.参考答案：A略6.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且与同向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=﹣1且与反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】表示出向量，，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因为∥，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．则=（﹣1，1），=（1，﹣1），，与反向，故选D．8.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知平面向量，，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.由,确定的等差数列，当时，则项数等于（A）9 （B）12 （C）11 （D）10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．参考答案：4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．12.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案为：?13.函数y=lg（3x+1）+的定义域是{}．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是____________。参考答案：0＜x＜4略15.已知函数f(x)=则f(f())=．参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．16.数列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次类推，……，其中0<a<1，则此数列的最大项是___________，最小项_______________。参考答案：aa，a17.函数的定义域是__________．参考答案：[0,+∞)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，推导出平面ABC1∥平面PQE，由此能证明PQ∥平面ABC1．（2）推导出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，从而AB⊥平面AA1C1C，由此能证明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】证明：（1）在BB1取点E，使BE=3EB1，连结PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）参考答案：(1)见解析.(2).(3)吨.【分析】（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解。（3）将代入可得，结合已知即可得解。【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算，，，，∴回归方程的系数为：.，∴所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。20.（12分）已知函数,（1）求函数f(x)的定义域,

（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；参考答案：21.（12分）某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格．由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如图：（1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少．参考答案：考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： （1）利用求出频率分布直方图中各小矩形的纵坐标，画出频率分布直方图．（2）利用频率分布直方图中各个小矩形的横坐标的中点乘以各个矩形的纵坐标求出平均值．解答： （1）频率分布直方图如图（2）所以该工人包装的产品的平均质量的估计值是100.27克点评： 解决频率分布直方图的问题时，一定注意纵坐标的值是22.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD