山东省青岛市第五十一中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省青岛市第五十一中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．解答： 解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．2.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

(

)

参考答案：B3.三个数，，之间的大小关系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 参考答案：A略4.已知集合，则是

A． B. C. D.参考答案：A5.甲、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下（单位：t/hm），根据这组数

据，下列说法正确的是_

(A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数

(B）甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数

(C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差

(D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考答案：D6.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9参考答案：B由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．8.若四边形满足：，且，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形参考答案：D9.在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A．锐角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质．【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac．由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60°，再利用余弦定理列式，解出（a﹣c）2=0，进而得到a=b=c，可得△ABC是等边三角形．【解答】解：∵在△ABC中，sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cosB==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选：B10.的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：．考点：诱导公式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{2n}和{3n+2}的公共项由小到大排列成数列{cn}，则{cn}的通项公式cn=

，前n项和Sn=

。参考答案：2?4n，(4n–1)12.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略13.不论m取任何实数，直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直线l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0变形为m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴该直线过定点（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题．14.在中，若，则角的大小为

.参考答案：略15.已知右图是函数y=f(x)的图象，设集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},则AB等于__________.

参考答案：略16.线性回归方程所表示的直线必经过点

.参考答案：样本中心略17.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．19.已知不等式的解集为集合A,集合.（I）若，求A∪B；（II）若，求实数a的取值范围.参考答案：（I）（II）或【分析】（I）将a代入，利用十字分解法求出集合A，再根据并集的定义求解；（II）已知A∩B＝?，说明集合A，B没有共同的元素，从而进行求解；【详解】（I）时，由得，则则（II）由得则，因为所以或，得或【点睛】本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题20.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于37，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.附：方差，其中为数据的平均数.参考答案：（1）根据题意可知：，，解得，.（2），，∵，，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为，，则所有的可能为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计个.而的基本事件有，，，，，共计个，故满足的基本事件共有（个），故该车间“质量合格”的概率为.21.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===【点评】本题主要考查弦切互化的问题．要熟练掌握三角函数中的两角和公式、积化和差和和差化积等公式．22.（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c