福建省福州市香岭中学高三数学理期末试卷含解析

福建省福州市香岭中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(

)A．k≥1

B.

k>1

C.k≤1

D.k<1参考答案：D略2.复数（其中为虚数单位）的虚部等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．参考答案：D略4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是

（

）A.

B.

C. D.参考答案：A5.已知函数，则的图像大致为参考答案：A6.已知函数f（x）=若f（a）=，则a=(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7.已知平面α，直线m，n满足mα，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A.7 B.8 C.9 D.11参考答案：C【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.“不等式”是“不等式”成立的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.“成立”是成立”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由得，，即，所以“成立”是成立”的充分而不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为

.参考答案：212.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=

.参考答案：16本题主要考查双曲线的基本量之间的关系，难度较小.由题意可知，该双曲线焦点在y轴上，且，因为，所以，解得m=16.13.若x>0,则参考答案：13.-27

略14.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是

.参考答案：略15.cosxdx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论．【解答】解：cosxdx=sin|=，故答案为：．16.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为

.参考答案：略17.下列几个命题：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y＝＋是偶函数，但不是奇函数；③函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]；④设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(1－x)与y＝f(x－1)的图像关于y轴对称；⑤一条曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】要证明△PDF∽△POC，由于已知两个三角形有个公共角∠P，而题目中未给出与线段对应成比例的条件，故可根据判断定理一来证明三角形相似，故我们还需要再找到一个相等的角．【解答】证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PDF=∠OCP．在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，故△PDF∽△POC．19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式，其解集为.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】绝对值不等式解：（Ⅰ）不等式可化为，

∴，即,

∵其解集为，∴

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ），

∵

，

∴

，∴当且仅当时，取最小值为．

（方法二：）∵

，

∴

，∴当且仅当时，取最小值为．

（方法三：）∵，∴，

∴，

∴当且仅当时，取最小值为．20.已知函数在点处的切线与直线平行，且函数f(x)有两个零点.（1）求实数a的值和实数b的取值范围；（2）记函数f(x)的两个零点为，求证：（其中e为自然对数的底数）.参考答案：（1）由，得：由 进而得，故当时，；当时，；所以函数在单调递减，在单调递增，要使函数在有两个零点，则

且（用分离参数，转化为数形结合，可对应给分）（2）由（1），我们不妨设

欲证，即证又函数在单调递增，即证由题设，从而只须证

记函数，

则，记，得

因为，所以恒成立，即在上单调递增，又

所以在上恒成立，即在单调递减

所以当时，，即从而得．

上恒成立，即在单调调递

所以当时，，即 从而得．21.（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；（2）中有多少项不是数列中的项？说明理由；（3）求数列的前项和（）。参考答案：解：⑴

三项分别为。⑵分别为⑶，，，∵

∴。。22.已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）≥1恒成立转化为|ax﹣2|≤3，记g（x）=|ax﹣2|，可得，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）