贵州省遵义市习水县三岔河乡中学高三数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市习水县三岔河乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=]，其中表示不超过实数x的最大整数，如=﹣2，=1，若，则f（x）的值域为(

) A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先对x的取值进行分类讨论，从而求出：，﹣1≤x＜0，0≤x＜1，，然后求出对应的x的范围，从而求出x的范围，进而求出f（x）的取值，从而求得f（x）的值域．解答： 解：时，=﹣2，2＜x≤3，∴f（x）=2；﹣1≤x＜0时，=﹣1，0＜x≤1，∴f（x）=0；0≤x＜1时，=0，x=0，∴f（x）=0；1≤x＜时，=1，1，∴f（x）=1；∴f（x）的值域为{0，1，2}．故选A．点评：考查对定义的理解，为求x的范围，从而需对x的取值进行分类讨论的方法，以及函数值域的概念．2.偶函数f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是（）

A.f(a＋1)≥f(b＋2)B.f(a＋1)＜f(b＋2）C.f(a＋1)≤f(b＋2)D.f(a＋1)＞f(b＋2)参考答案：D3.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略4.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9参考答案：C5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如果实数满足条件，那么的最大值为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：B7.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B={x|-1＜x≤1}，={x|则故选B

8.已知函数，关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8100元的产品，则9年后价格降为 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元参考答案：A10.若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．无法计算参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设处的切线与直线垂直，则实数a的值为_________.参考答案：-112.已知函数f（x）=在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围．解答： 解：函数f（x）===a，由于f（x）在（2，+∞）上单调递增，则1+2a＜0，解得，a＜﹣．故答案为：（﹣）．点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题．13.数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n＝_________.参考答案：12014.不等式的解为____________.参考答案：略15.

方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．参考答案：216.已知函数f(x)=lg，若f(a)=，则f(－a)=

参考答案：答案：

17.已知点P为直线x+y﹣4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是．参考答案：考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：本题可以利用点到直线的距离公式求出原点为到直线的距离，得到本题结论．解答：解：∵原点O（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为：，∴直线x+y﹣4=0上一动点P到坐标原点的距离的最小值为：．故答案为：：．点评：本题考查了点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：19.设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（I）根据已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我们根据求函数导函数的公式，易求出导数f'（x），结合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，计算出参数a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入点斜式方程，即可得到曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（II）根据g（x）=f′（x）e﹣1求出函数g（x）的解析式，然后求出g（x）的导数g'（x）的解析式，求出导函数零点后，利用零点分段法，分类讨论后，即可得到函数g（x）的极值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x从而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，则x=0或x=3∵当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，当x∈（0，3）时，g'（x）＞0，当x∈（3，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0时取极小值g（0）=﹣3，在x=3时取极大值g（3）=15e﹣3点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及方程组的求解等有关问题，属于中档题．20.（2015?铜川模拟）已知a2+b2=1，c2+d2=1．（Ⅰ）求证：ab+cd≤1．（Ⅱ）求a+b的取值范围．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】综合题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用综合法，结合基本不等式，即可得出结论；（Ⅱ）设=（a，b），=（1，），利用|?|≤||?||，可求a+b的取值范围．【解答】（I）证明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），当且仅当a=b=c=d=时取“=”…又∵a2+b2=1，c2+d2=1∴2（ab+cd）≤2

…

∴ab+cd≤1

…（Ⅱ）解：设=（a，b），=（1，），∵|?|≤||?||，…∴|a+b|≤2=2，∴﹣2≤a+b≤2∴a+b的取值范围为[﹣2，2]．

…【点评】本题考查不等式的证明，考查求a+b的取值范围，正确运用基本不等式，合理构造向量是关键．21.（13分）设函数在上的最大值为（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任何正整数n(n≥2)，都有成立；（III）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．参考答案：（Ⅰ），当时，由知或，

当时，则，时，，在上单调递减，所以当时，，时，，时，，∴在处取得最大值，即当时，由（II）知．所以，对任意正整数，都有成立．

……13分22.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设的前