浙江省丽水市湖川中学高一数学理联考试卷含解析

浙江省丽水市湖川中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A，B，C成等差数列，则（

）A．

B．1

C.

D．参考答案：B由题意，，。故选B。

2.已知函数，则它的零点是（）A.(－1,0)

B.(1,0)

C.－1

D.1参考答案：D3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A.B.C.D.参考答案：BC【分析】本题中项可确定三角度数的大小，故只有一解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角仅有一个，故有一解，最后即可得出答案。【详解】选项:因为，所以，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项:由正弦定理可知,即，所有角有两解；选项:由正弦定理可知,即，所以角有两解；选项:由正弦定理可知,即,所以角仅有一解，综上所述，故选BC。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了解三角形的相关性质，解三角形题目解出的结果有两解的可能情况为在三角和为的前提下通过正弦定理求出来的角的大小有两种可能，考查推理能力，是中档题。4.已知偶函数满足：当时，，则关于x的不等式的解集为

(

)

A．

B．

C．

D． 参考答案：D5.设f(x)＝，则f[f(－1)]的值为()A．1

B．5

C．

D．4参考答案：B6.等比数列中,则=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

参考答案：C7.下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是() C．

D．参考答案：D8.圆的半径是（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：A9.下列函数在R上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.不等式对恒成立，则的取值范围是

（

▲

）A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

▲

。参考答案：略12.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则cosA=_____________。参考答案：14.方程=的实数解的个数是______________参考答案：402915.如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.16.已知集合，且，则=

参考答案：1

略17.函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。（Ⅰ）．请写出所有的基本事件；(Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率；(Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。参考答案：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16个基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8个基本事件。

∴．故满足条件“为整数”的事件的概率为。……7分

（Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13个基本事件。

则．

故满足条件“”的事件的概率

………10分19.(本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{}的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.参考答案：（1）若，则,,,显然，，不构成等差数列，∴．故由，，成等差数列得：

……2分∴，∵，∴．…………4分∴．………………5分（2）∵……………7分∴

＝

．……………9分（3）

…………………11分.……………………13分令，解得：.

故满足条件的最大正整数的值为.……………14分20.某市居民生活用水收费标准如下：用水量（吨）每吨收费标准（元）不超过吨部分超过吨不超过吨部分3超过吨部分已知某用户一月份用水量为吨，缴纳的水费为元；二月份用水量为吨，缴纳的水费为元．设某用户月用水量为吨，交纳的水费为元．（1）写出关于的函数关系式；（2）若某用户希望三月份缴纳的水费不超过元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？参考答案：（1）由可得，由可得即（2）当时，；当时，；当时，。令，可知，所以，解得。所以三月份最多可以用11吨水。21.（12分）在平面直角坐标系中，已知点.（Ⅰ）若四边形为平行四边形，试求顶点的坐标；（Ⅱ）设实数满足,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题设知则.又因为所以.

……………6分（Ⅱ）由题设知.由，得.从而所以.