2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（三）(含答案)

年山东省济南市中考数学模拟试卷（三）一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.（4分）在，0，，这四个数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.2.（4分）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（）A.5个 B.6个 C.5个或6个 D.6个或7个3.（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A.乙比甲稳定 B.甲比乙稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比4.（4分）下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.5.（4分）如图，和相交于点，连接，，平分，，，则图中与相等的角（不含有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个6.（4分）若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过（）象限.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，，能判断的是（）A. B. C. D.8.（4分）有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中大客车每辆可坐8人，小客车每辆可坐4人，则大、小客车各租（）A.4辆、6辆 B.6辆、4辆 C.5辆、5辆 D.2辆、8辆9.（4分）如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上一点，若，则（）A. B. C. D.10.（4分）下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）A. B. C. D.11.（4分）如图，在边长为4的正方形中，为边靠近点的四等分点.为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段.连接，则的最小值为（）A. B. C. D.312.（4分）将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线，将抛物线绕其顶点旋转得到抛物线，则抛物线与轴的交点坐标是（）A. B. C. D.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.（4分）分解因式：_________.14.（4分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是_________.15.（4分）如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为_________.16.（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，化简_________.17.（4分）如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点、、在坐标轴上，，的面积为4，则_________.18.（4分）如图，在，，为边上的一点，将沿翻折，得到△.连接，，若，，则到边上的距离为_________.三.解答题（共7小题，满分78分）19.（8分）（1）计算：；（2）先化简，再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值.20.（10分）为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计.（1）小明的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量.（3）这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由.21.（10分）太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯.如图，某种型号太阳能路灯的支架与灯柱的夹角，支架米，小明同学在距灯柱10米的处，用测角仪测得路灯的仰角为，已知测角仪的高度为1.2米，求路灯距地面的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，22.（12分）1979年，在邓小平同志的提议下，我国将3月12日正式确定为植树节.在今年植树节来临之际，某校为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两种树苗.通过市场了解，每棵甲种树苗的价钱是每棵乙种树苗价钱的1.5倍，用2000元购买的乙种树苗比用1500元购买的甲种树苗多10棵.（1）每棵甲、乙树苗分别为多少元？（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买甲、乙两种树苗（两种树苗都购买），则共有_____种购买方案；（3）现学校计划栽种30棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗的数量需不低于乙种树苗数量的，请你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用.23.（12分）如图，点、分别在的两边上.（1）尺规作图：求作，使它与、、都相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，，则的半径为_____.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点在轴上，，，且、，交轴于.（1）求点的坐标；（2）在轴上有一动点，当的值最小时.求此时的坐标；（3）点为轴上一动点，若，求点的坐标；25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点，，与轴交于点.图1 图2 备用图（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点是第四象限内抛物线上一点，轴交于点，，求的最大值；（3）如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标.参考答案一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1.解：，，，，即这四个数中，最小的数是.故选：D.2.解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，最多有3个，那么最少有个立方体，最多有个.故选：C.3.解：，，，甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是乙，乙比甲稳定；故选：A.4.解：，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意；5.证明：平分，（角平分线的定义），，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）.故图中与相等的角（不含有，，，，，共有5个.故选：B.6.解：反比例函数的图象经过点，，解得：，一次函数的解析式为，该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确.7.解：只有选项正确，理由是：，，，，，，，，根据选项、、的条件都不能推出.故选：D.8.解：设大车辆，则小车辆，由题意得，，解得：，.答：大车6辆，小车4辆.故选：B.9.解：连接，如图所示，，，，点是的中点，，，，，，故选：B.10.解：A.方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B.方程的两根之和为，所以B选项不符合题意；C.方程的两根之和为1，所以C选项不符合题意；D.方程的两根之和为2，所以D选项符合题意.故选：D.11.解：过点作于，作于，四边形是正方形，，，，，四边形是矩形，，，，线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，，，在和中，，，，，，，设，则，，，，，，，当时，取最小值，其最小值为，故选：C.12.解：抛物线，抛物线的顶点为，向左平移2个单位长度，得到抛物线，抛物线的顶点坐标为，将抛物线绕其顶点旋转得到抛物线，抛物线的开口方向相反，顶点为，抛物线的解析式为，令，则，抛物线与轴的交点坐标是.故选：.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.解：，14.共有25种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有9种，两次都摸出白球的概率是，15.解：在矩形中，，根据作图过程可知：是的垂直平分线，，，在中，根据勾股定理，得，，解得舍去）.16.解：实数、在数轴上的位置可知，，且，，，，故答案为：.17.解：过点作轴于点，四边形为平行四边形，，又轴，为矩形，，，为对角线交点，轴，四边形为矩形面积为4，反比例函数的图象经过对角线的交点，，图象在第二象限，，，18.解：过点，垂足为，连接，由折叠得，，，，，，又，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得，，，解得，，在中，，设点到的距离为，由△的面积得，，即，，三.解答题（共7小题，满分78分）19.解：（1）；（2），，，，该不等式的正整数解为：1，2，3，，，，，当时，原式.20.解：（1）小明的调查是抽样调查；（2）调查的总体是全校同学的身高；个体是每个同学的身高；样本是从中抽取的3名同学的身高；样本容量是3.（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太片面.21.解：如图所示，过点作于，过点作于，过点作于，则四边形和四边形都是矩形，，，，，，又，米，米，米，米，米，路灯距地面的高度为9.4米.22.解：（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，由题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意..答：每棵甲种树苗150元，每棵乙种树苗100元.（2）设购买甲种树苗棵，乙种树苗棵，依题意得：，整理得：，又、为正整数，或或或或或，共有6种购买方案，故答案为：6.（3）设学校购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗的总费用为元.由题意，得：.，随的增大而增大.甲种树苗的数量需不低于乙种树苗数量的，，解得：，当时，最小，最小值为，此时.答：购买甲种树苗10棵，乙种树苗20棵，总费用最低，最低费用为3500元.23.解：（1）如图1，如图2，为所作；图1 图2（2）当点在外时，过点作于点，于点，于点，如图1，设的半径为，，，，，与、、都相切，，，，，四边形为正方形，，，，，，解得；当点在内时，的半径，综上所述，的半径为2或15.24.解：（1）如图，过点作轴于，过点作轴于，则，，，，，在和中，，，，，、，，，，，的坐标是；（2）设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，当时，，点的坐标为，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，点在轴上，当时，，点的坐标为；（3）、，，，设，则，，，解得：或，点的坐标为，或，.25.解：（1）将点，代入，，解得，抛物线的解析式为；（2）当时，，，设直线的解析式为，将点代入，可得，解得，直线的解析式为，过点作轴交于点，轴，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，设，