福建省泉州市晋江英林中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江英林中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(4,+∞)

B．(－∞,1]

C．(1,4]

D．(2,4)参考答案：C因为，所以，因此，故选C.

2.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的几何性质，求得，再本题中离心率为，即可求解.【详解】由题意，双曲线，即双曲线的方程为，则渐近线方程为，又由渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据双曲线的几何性质，求得，进而利用离心率的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.若（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．﹣1 B．31 C．32 D．33参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5，令x=0，得（﹣1）5=a0，由此能求出a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（3x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，∴令x=1，得25=a0+a1+a2+…+a5=32，令x=0，得（﹣1）5=a0=﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5=32﹣（﹣1）=33．故选：D．4.函数的零点在区间（

）内（A） （B） （C）

（D）参考答案：C略5.已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．6.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.集合．则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：8.在等差数列中，，其前项的和为．若，则A．

B．

C．

D．.参考答案：D9.设是两个命题：，则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：p：或，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A10.执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2参考答案：A【考点】循环结构．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结果的程序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_________。

参考答案：略12.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．13.若关于的方程只有负实根，则实数的取值范是

；参考答案：[0，1]

略14.已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为

；参考答案：略15.（5分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，f（α）利用诱导公式化简，约分后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．16.在△ABC，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，ED=，则角A=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：∵ED=，∴AD=DC=．在△BCD中，由正弦定理可得：．∵∠BDC=2∠A，∴，∴cosA=，∴A=．故答案为：17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值

．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=｜cos＜＞｜=｜｜=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.棱台的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面，为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知为边长为2的正方形，为边长为1的正方形，平面，且.所以，，，，.因为在上，所以可设.因为，所以.所以，.设平面的法向量为，根据令，可得，所以.设与平面所成的角为，所以.所以，即点在的中点位置.19.已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（Ⅰ）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.参考答案：（Ⅰ）设，则，将代入圆：方程是：点的轨迹：.（Ⅱ）由题意可设直线方程为：，由得：，所以，.所以.当时，中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为，故的垂直平分线方程为：，当时，同理可得的垂直平分线方程为：，所以的垂直平分线方程为：或.20.

将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。参考答案：解：由105=3×5×7；故不超过105而与105互质的正整数有105×(1－)(1－)(1－)=48个。1000=48×20+48－8，105×20=2100.而在不超过105的与105互质的数中第40个数是86．∴所求数为218621.已知函数，其中实数。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围。参考答案：②若，则，当变化时，

在上，为单调递增。在上为单调递减，在上为单调递增。

所以当时等价于即解不等式组得