云南省曲靖市宣威第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析

云南省曲靖市宣威第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：答案：D2.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()A．4

B．6

C．32

D．128参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值

故答案为：B3.若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=．∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．5.已知，其中为常数,且的最小值是若点是椭圆一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为________.参考答案：6.设x，y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立，则a2+b2的最大值是（）A．1 B． C．D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用线性规划知识，通过0≤ax+by≤2，得到a，b的不等式组，然后求解a2+b2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（2，1），可得C（0，1），可得B（1，2）．0≤ax+by≤2恒成立，可得：，画出关于a，b的可行域，如图：a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方，显然D到原点的距离最大，由，解得D（﹣，）∴a2+b2的最大值=．故选：C．7.“”是“”的 （

）A．充分不必要条件；

B．必要不充分条件；C．充要条件；

D．既不充分也不必要条件.参考答案：A8.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D9.复数为的共轭复数，则A．

B．

C．

D．参考答案：C1.已知集合，，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________（小数点后保留三位小数）。参考答案：1.17212.函数的定义域为________参考答案：略13.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。14.已知，那么展开式中含项的系数为

参考答案：13515.扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___参考答案：4cm2略16.直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是_______．参考答案：17.已知，则的值为______________.参考答案：0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，,F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面平面ABCE.（I求证：平面PBE;(Ⅱ)求三棱锥A-PBC与E-BPF的体积之比．参考答案：19.（本小题满分12分）如图3，三棱柱的底面边长和侧棱长都是，侧面底面,且.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（Ⅰ）设

的中点为，连结,,.由题设知，和都是等边三角形，因此………4分平面，.……6分（Ⅱ）作，垂足是，连结平面平面，平面就是直线与平面所成的角

………8分,//

在……10分因此

…………12分即直线与平面所成角的正弦值.

略20.已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和;（Ⅲ）若,是否存在使得，并说明理由。参考答案：(1)由，由求得又∵

∴

………4分

(2)∴

………8分

(3)当为奇数时:∴当为偶数时由题∴为偶数∴满足条件的存在且等于6.

………12分21.若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．参考答案：解：（1）由，得。

∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。

（2）∵由（1）得，，

∴，解得。

∵当时，；当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又∵，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：(i）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点。(11）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9个零点。综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点。略22.设的内角所对的边分别为，已知，（I）求