江西省赣州市全南中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省赣州市全南中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件得，由此能求出f（2）的值．解答： ∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．2.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26参考答案：D3.若方程上有一个根，则的值为

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3参考答案：D略4.若，则（

）A.

B.2

C.－2

D.参考答案：D由有，所以，选D.

5.对于数列{an}，定义为数列{an}的“好数”，已知某数列{an}的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n≥2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an?kn=(2?k)n+2，则数列{an?kn}为等差数列，故Sn≤S6对任意的恒成立可化为：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.6.如图，平行四边形中，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数在区间(4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.

8.（5分）集合，则下列关系正确的是（） A． ?RA??RB B． A??RB C． B??RA D． A∪B=R参考答案：A考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答： 集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，CRA={x|x＜﹣4或x＞2}∴CRA?CRB，故A正确，B、C、D错误故选：A点评： 本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．9.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(

)A．2

B．2

C．4

D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

则=

参考答案：3612.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。13.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）914.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．15.（4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为

．参考答案：（0，1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案．解答： 当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函数f（x）经过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．点评： 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

参考答案：下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

17.在等差数列{an}中，若，则

。参考答案：110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列满足：，。（1）求；（2）令，求数列的通项公式；参考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

∴，故是首项为2，公比为的等比数列

∴

19.某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过，化简，求出x=4．得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可．【解答】解：（1）因为，则．…当f（x）=2时，，得，即x=4．所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．…（2）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，…显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，…因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，…又a∈（0，1），故调节参数a应控制在内．…20.(本小题满分14分)已知向量.(1)若∥,求的值;(2)若,且,求的值.参考答案：(1)因为//,所以,……………2分所以,即,………………4分解得或(舍去),所以.……7分(2)因为,所以,即,所以,即,

………9分因为,所以,所以,,

………………12分所以.

…………14分21.已知直线与圆相交于A，B两点．（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由题得到距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2，因为，所以到的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得．

（2）设，，则得，因为，所以，，设存在点满足题意，即，所以，因为，所以，所以，解得．所以存在点符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22.某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收