四川省自贡市仙市中学高三数学文测试题含解析

四川省自贡市仙市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.2.已知m、n、s、t∈R*，m+n=3，其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由已知得（s+t）（）的最小值是，即（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，得m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）， 由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得，两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，求得k即可 【解答】解：∵sm、n、s、t为正数，m+n=3，，s+t的最小值是， ∴（s+t）（）的最小值是， ∴（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值， 此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2． 设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）， 由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4， 把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16， 得 两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0， ∴k=．∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）， 即2x+y﹣4=0． 故选：D． 【点评】本题考查了椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式和点差法的合理运用，属于基础题． 3.将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「方格的数字大于方格的数字﹑且方格的数字大于方格的数字」的机率为（）。A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于 （

）A.

B.2

C.

D.参考答案：C5.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得：若B?A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B?A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B?A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B?A，当a=3时，B={1，3}，满足B?A．综上，若B?A，则a=±1或a=3．故选：B．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．6.（5分）下列说法中，不正确的是（）A．命题p：x∈R，sinx≤1，则￢p：x∈R，sinx＞1B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的必要不充分条件C．命题p：点为函数的一个对称中心．命题q：如果，那么在方向上的投影为1．则（￢p）∨（￢q）为真命题D．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题．参考答案：D命题p：x∈R，sinx≤1的否定是：x∈R，sinx＞1，故A正确；在△ABC中，若A＞150°此时sinA＜，故“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件，但“sinA＞”时，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞”的必要条件，故B正确；函数的对称中心坐标为（+，0），kZ，令+=，则k=Z，故命题p为假命题；∵，则那么在方向上的投影为2?cos120°=﹣1，故命题q为假命题；则（￢p）∨（￢q）为真命题，故C正确；命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的否命题为“在△ABC中，若sinA≠sinB，则△ABC为不等腰三角形”，当A=C=45°时，sinA≠sinB，但三角形为等腰三角形，故为假命题，故D错误故选D7.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8,B．S＜9,C．S＜10,D．S＜11参考答案：B8.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

参考答案：答案：A9.已知函数，。规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次（）。已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意并有则f(19)等于（

）A．0 B．1 C．18 D．19参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的公比q＝－，为其前n项和，则＝

▲

．参考答案：－512.设，则为

.参考答案：－2考点：二项式定理的应用．13.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可．解答： 解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P==．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题．14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=

。参考答案：8015.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是

（只填序号）.参考答案：①②

16.已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程．参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=．把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，A．∵O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴该椭圆的方程为：+=1．故答案为：+=1．17.若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是

．参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一班现有9名学生去学校组织的高中数学竞赛选拔考试，该活动有A，B，C是哪个等级，分别对应5分，4分，3分，恰有3名学生进入三个级别，从中任意抽取n名学生（每个人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再将抽取的学生的成绩求和．（1）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相等}，求P（A）．（2）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由古典概型概率计算公式给求出P（A）．（2）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．【解答】解：（1）事件A={抽取的3人中恰有2人级别相等}，P（A）==．…（2）ξ可能的取值为10，9，8，7，6，P（ξ=10）==，P（ξ=9）==，P（ξ=8）==，P（ξ=7）==，P（ξ=6）==…∴ξ的分布列为：ξ109876P…Eξ=10×+9×+8×+7×+6×=8．…19.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.参考答案：（Ⅰ）8,（）;（Ⅱ）（Ⅰ），……………2分所以，函数的最小正周期为．

………3分由（）得（），

函数的单调递增区间是（）………………5分（Ⅱ），

，……………………7分从而

，………………10分设的外接圆的半径为，由的外接圆的面积………………12分

20.(本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频率0.050.10.350.30.2

(I)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的概率．参考答案：（1）平均值为：；

.......................5分（2）设A行业3家小微企业为：，，；设B行业2家小微企业为：，.5家小微企业随机选取3家有10种可能：，，，，，，，，，，................8分选取的3家小微企业中A行业的小微企业至少有2家的有7种可能，..........10分所以概率为.

.............................12分21.在中，角，，的对边分别为，，，且，为边上一点，，.（1）求的面积；（2）若，求角的大小.参考答案：（1）由，可知，即，即.因为在中，，所以，所以.（2）在中，由余弦定理，可知，所以，所以，所以.又由已知，得，故角的大小为.22.（13分）已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=ln