辽宁省丹东市东港新立中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市东港新立中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．2.已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若，，则一定有（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因为a>b>0,所以.所以.故选C.

4.函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是

（

）参考答案：C5.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D6.已知复数满足，则的实部

（

）A.不小于

B.不大于

C.大于

D.小于参考答案：B7.设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为A.或

B.或

C.或

D.或

参考答案：C略8.定义域为R的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：D略10.若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则____________。参考答案：略12.已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对?n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣2，）【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1时，2a1+a2=5，解得a2．n≥2时，利用递推关系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，对n分类讨论即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1时，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2时，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵对?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1时，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k时，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．综上可得m的取值范围是：﹣2＜m＜．故答案为：（﹣2，）．13.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.14.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是

参考答案：(0,]略 15.如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________.参考答案：【分析】在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【详解】和都是等边三角形，取中点，易证，，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，，，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.16.已知+=，-=，用、表示=

。参考答案：

17.已知随机变量X服从正态分布则

。参考答案：0.28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．参考答案：解：（1）由已知可得：，，

∴，…………………2分

又由已知得：，∴，

∴椭圆的方程为，……………5分

（2）设、、，则因重心是原点可得：

，

∴，………6分

当直线的斜率不存在时，或，此时………7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由可得：，∴……………………8分∴∵在椭圆上，∴∴，，∴，……………10分而点到直线的距离是∴综上所述，的面积是定值．…………13分(注:以上改为)

略19.（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.参考答案：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为

设甲独立解出此题的概率为，乙为

则20.20.（本小题满分12分）已知函数

．（1）当时，求函数的极值；（2）若只有一个零点，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数使直线与曲线相切，若存在求出所有的的值，若不存在，请说明理由.

参考答案：解答：（1）当时，，∴，令，则，，

………………1分、和的变化情况如下表+00+↗极大值↘极小值↗即函数的极大值为0，极小值为；

………………4分（2），若，在上单增，在上单减，在单增，由于，可知显然成立；若，在定义域内单增，且，满足题意。若，在上单增，在上单减，在单增，令得综上

----------------------8分

略21.(本题满分10分)抛物线(p>0)的准线方程为，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点N的距离都相等，以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）是否存在直线同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由.①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；②被圆N截得的弦长为．参考答案：(本题满分10分)（Ⅰ）因为抛物线的准线的方程为，所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，则定点N的坐标为．所以圆N的方程．

3分（Ⅱ）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，,以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为，

5分

方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为，

7分由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！

所以不存在满足条件的直线．

10分

方法2：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，

又点B在直线上，所以，

所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，

7分圆心N到直线的距离，

因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线．

10分略22.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．参考答案：考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．解答：解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程