安徽省合肥市长丰县下塘中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省合肥市长丰县下塘中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A. B. C.

D.参考答案：2.函数的零点所在的大致区间为

A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A3.已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是

（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B4.已知定义在R上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（

）

A．－3

B．－2

C.2

D．3参考答案：B对任意实数都有,可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.

5.任取实数、，则、满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的图象大致是（）参考答案：B∵是奇函数,排除A；排除D；

,排除C；选B.7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C8.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件．B11A

解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．9.在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A）

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：C略10.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D试题分析：由已知得：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，则是直角三角形.考点：1.向量的运算；2.垂直的充要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____参考答案：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7

(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B处取得代入综上范围是12.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（2017）+f（2018）=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质进行转化求出函数的周期，进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，且f（0）=0，则f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=﹣f（0）=0，则f（2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系推出函数的周期性是解决本题的关键．13.设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.①若，则表示的6位字符串为

；②若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数是

.参考答案：100110；4试题分析：由题意表示的6位字符串为011001，故表示的6位字符串为100110；若,集合表示的字符串为101001，则集合B中必含有4，且至多含有1,3，故满足的集合B有，，，考点：新定义集合问题14.（09南通期末调研）以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

▲

．参考答案：答案：15.已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+=0，得ax2=ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=，则f′（x）==，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）==（﹣1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0＜a＜，故答案为：．16.若数列满足：，则_______.

参考答案：略17.函数的反函数

.参考答案：（不标明定义域不给分）；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为

∵

当a=0时，，则

∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,显然不合题意若∵函数区间是增函数

∴对恒成立，即不等式对恒成立即恒成立

故而当，函数，∴实数的取值范围为。

另解:∵函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,,无解,显然不合题意若,,故,解得

∴实数的取值范围为19.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．参考答案：略20.

已知函数，其中

（1）写出的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数的定义域为，求满足不等式的实数的取值集合；

（3）当时，的值恒为负，求的取值范围.参考答案：（1）是在R上的奇函数，且在R上单调递增.（2）.（3）试题分析：（1）先由解析式分析定义域为R，再根据奇偶函数的定义由可知是奇函数；（2）函数的定义域为,结合（1）的奇偶性和单调性，可得关21.已知函数的定义域与函数的定义域相同，求函数的值域.参考答案：解：

-------------------3分设则

-----------------------------------6分-

------------------8分

当；当---------11分

∴----------------------------------------------12分略22.（本小题满分10分）选修45：不等式选