山东省菏泽市党集中学高三数学理期末试题含解析

山东省菏泽市党集中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】令，然后进行分离常数，利用数形结合的数学思想方法画出图像，结合图像求得的取值范围.【详解】，故不是的零点.当时，令得.令，，设，则，所以在上递增，而，所以当时，，即；当时，，即.即在上递减，在上递增，所以当时，.结合二次函数的图像与性质，画出的图像如下图所示，由图可知，当或时，与的图像有两个交点，也即恰有两个零点.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据零点个数求参数的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性、和最值，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b﹣c=2acosC，sinC=，则△ABC的面积为（）A． B．C．或D．或参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】2b﹣c=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60°或120°，分类讨论，可得三角形面积．【解答】解：∵2b﹣c=2acosC，∴由正弦定理可得2sinB﹣sinC=2sinAcosC，∴2sin（A+C）﹣sinC=2sinAcosC，∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=∴A=30°，∵sinC=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面积为=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面积为=，故选：C．3.若定义在R上的函数，则对于任意的，都有的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A．6.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是

(

）A．B．

C．

D．参考答案：B7.设是等差数列的前n项和，若

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），则f+f+f+f=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x∈（﹣，0），即可求出函数的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，∴f+f+f+f=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）=2f（1）+f（﹣1）+f（0），又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，∴f+f+f+f=2×（﹣1）+1+0=﹣1．故选C．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键．9.在[0,2]上任取两个数a,b则函数无零点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知向量与向量，，，、的夹角为，当时，的最大值为

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则?的最大值为．参考答案：【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】连接PO，可得?==﹣，当取得最大值时，即可得出?取得最大值．【解答】解：连接PO，可得?==++=﹣，当取得最大值时，?取得最大值为=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算、正方体及其内切球的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设函数发f（x）=，则f（f（-4））=

4

11.参考答案：4.

，.13.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则

.参考答案：1/2-a14.已知向量则k的值为

。参考答案：19略15.如图3.在△ABC中，AB=5，AC=9，若O为△ABC内一点,且满足，则的值是

.参考答案：2816.如图，在三棱锥A—BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A—BCD分成上、下两部分的体积之比等于

。参考答案：略17.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线到平面的距离．参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.

………………1分因为,,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以异面直线与所成角的大小为．

………………6分（2）因为//平面所以到平面的距离等于到平面的距离

………………8分设到平面的距离为，因为，所以

………………10分可得

………………11分直线与平面的距离为．

………………12分19.已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式在R上的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：

解析:（1）不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即，

…………3分综上所述，不等式的解集为或.

…5分（2）由不等式可得，∵，

…………8分∴，即，解得或，故实数的取值范围是或.

…………10分20.

期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。（1）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．参考答案：解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:

5名学生数学成绩的方差为:

5名学生物理成绩的平均分为:

5名学生物理成绩的方差为:

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.（Ⅱ）由题意可知，，，随机变量的分布列是X012P（X）

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为5，求sinB的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB≠0，可得：，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…22.已知函数,.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）令两个零点，证明：.参考答案：（Ⅰ）在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，且，进而利用导数的符号，即可求得函数单调区间；（Ⅱ）由有两个零点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，且，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）由有两个零点可知由且可知，当