四川省成都市长松中学高三数学文测试题含解析

四川省成都市长松中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，x∈R，先将f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：C将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到，再将的图像上所有点向右平移个单位长度，得到，其图像关于轴对称，所以，即，所以最小值为，答案选C.8.2.集合，，C=，则C中元素的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A3.抛物线的焦点到准线的距离是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

参考答案：D由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.

4.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D5.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略6.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（

）学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为(

)A．10

B．11

C.12

D．13参考答案：B9.在等差数列{an}中，，，则（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先由题意求出，设等差数列的公差为，求出公差，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.10.设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是()A．8B．4C．2D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件，，则的最小值是

．

参考答案：略12.若集合，则实数

.参考答案：13.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．参考答案：12【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.参考答案：15.平面向量的夹角为60°，13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝

.参考答案：略16.函数在区间[－2,2]上的最大值为

．参考答案：817.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中：侧面PAB⊥底面BACD，底面为矩形ABCD．∴该几何体的体积V==4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．参考答案：（1）平均数．前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位数为35．（2）（ⅰ）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y．则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，故所求概率．（ⅱ）样本中年龄在18岁以上的居民所占频率为1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估计，该小区年龄不超过80岁的成年人人数约为2000×0.88＝1760．19.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或

;（Ⅲ）或（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得……………2分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:所求椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:……………11分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.

……………14分20.如图4，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．（I）证明：AC⊥SB;（II）求二面角S一CM－A的余弦值参考答案：方法一：几何法（Ⅰ）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB．因为，，所以，所以，又，所以． ……………………（6分）（Ⅱ）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，所以为二面角的平面角. ……（8分）由已知有，又，，所以，在中，，所以． …………………（12分）方法二：向量法（Ⅰ）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB．因为，，所以，且，又，，所以，所以．如图5，建立空间直角坐标系，则，，，，因为，，………………（3分）所以，． ……………………（6分）（Ⅱ）解：因为M是AB的中点，所以，，，设为平面SCM的一个法向量，则得，所以，又为平面ABC的一个法向量，． ………（11分）又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为． ………（12分）21.（本小题满分12分）在数列中，已知

（I）令，求证为等差数列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，所以，即，………………2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因为，故。…………6分因为，所以，……8分所以，………………10分

因为恒成立，故。…………12分22.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．(1)证明：EF∥平面SAD；(2)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．参考答案：(1)证明：作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的