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文档简介
第八章成对数据的统计分析
8.1.2样本相关系数
两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.1.相关关系2.复习回顾变量相关关系的分类是什么?线性相关非线性相关正相关负相关有人说,数学学的好,物理差不了,这句话有道理吗?创设情境84725172667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y创设情境现抽取某次考试中一个班级(共50名学生)的数学成绩与物理成绩.散点图中,我们看到数学成绩和物理成绩这两个变量成正相关关系。数学成绩物理成绩创设情境追问:数学成绩和物理成绩,这两个变量相关程度的强弱如何呢?能否定量刻画呢?引入像引入平均值、方差等数字特征时,需要对单个变量数据进行分析一样,引入一个适当的数字特征,对成对样本数据的相关程度进行定量分析针对成对数据的相关程度,我们的目标是这个数字特征可以做到以下两点:1、体现出成对数据是正相关还是负相关;2、体现出成对数据相关程度的强弱。
构建数字特征探究探究一:数据的中心化处理构建数字特征探究
原始平移后(0,0)构建数字特征探究中心化构建数字特征探究1、下面两图中,样本点主要分布在哪些象限?它们的坐标符号有什么特点?构建数字特征探究问题:根据上述过程,你能利用正相关和负相关变量的成对样本数据中心化后呈现的规律,构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗?
优化数字特征探究
优化数字特征探究
优化数字特征探究
为了消除度量单位的影响,应该怎样对数据进行处理?相关系数范围
我们发现,当n=2时,相关系数的计算公式可以写成相关系数范围
类似地,当n=3数据的中心化处理时,相关系数r仍然等于两个向量夹角的余弦,只不过此时两个向量分别为一般地,
相关系数范围
相关系数解释
问题:
|r|的大小与成对样本数据之间的关系:
当|r|=1时,表明成对样本数据都在一条直线上,即两个变量之间满足一种线性关系.
当r=0时,表明成对数据间没有线性相关关系,但不排除它们之间有其他相关关系.
当|r|越接近1时,成对样本数据的相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的相关程度越弱.
相关系数解释
引例回顾问题4:到这里,我们能不能回答一开始的问题了呢,数学成绩和物理成绩,这两个变量相关程度的大小如何呢?84725172667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y说明物理成绩与数学成绩的正相关性很强.引例回顾典例应用典例应用典例应用例2:根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,画出散点图,判断成对样本数据是否线性相关,并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同?年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6参考数据:典例应用解:先画出散点图,如下图所示:观察散点图,可以看出样本点都集中在一条直线附近,由此推断脂肪含量和年龄线性相关。例2:根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,画出散点图,判断成对样本数据是否线性相关,并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同?年龄/岁脂肪含量/%典例应用例2:根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据,画出散点图,判断成对样本数据是否线性相关,并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同?由样本相关系数,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关,且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同。辨析应用
练习1、对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数比较,正确的是(
)
A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3
C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3A辨析应用
A练习2辨析应用解答:
A所以样本相关系数课堂小结1、数据的标准化处理减均值,除以标准差2、样本相关系数r课堂小结2、样本相关系数r(1)当r>
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