【数学】样本相关系数 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章成对数据的统计分析

8.1.2样本相关系数

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.1.相关关系2.复习回顾变量相关关系的分类是什么？线性相关非线性相关正相关负相关有人说，数学学的好，物理差不了，这句话有道理吗？创设情境84725172667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y创设情境现抽取某次考试中一个班级（共50名学生）的数学成绩与物理成绩.散点图中，我们看到数学成绩和物理成绩这两个变量成正相关关系。数学成绩物理成绩创设情境追问：数学成绩和物理成绩，这两个变量相关程度的强弱如何呢？能否定量刻画呢？引入像引入平均值、方差等数字特征时，需要对单个变量数据进行分析一样，引入一个适当的数字特征，对成对样本数据的相关程度进行定量分析针对成对数据的相关程度，我们的目标是这个数字特征可以做到以下两点：1、体现出成对数据是正相关还是负相关；2、体现出成对数据相关程度的强弱。

构建数字特征探究探究一：数据的中心化处理构建数字特征探究

原始平移后(0,0)构建数字特征探究中心化构建数字特征探究1、下面两图中，样本点主要分布在哪些象限？它们的坐标符号有什么特点？构建数字特征探究问题：根据上述过程，你能利用正相关和负相关变量的成对样本数据中心化后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗？

优化数字特征探究

优化数字特征探究

优化数字特征探究

为了消除度量单位的影响，应该怎样对数据进行处理？相关系数范围

我们发现，当n=2时，相关系数的计算公式可以写成相关系数范围

类似地，当n=3数据的中心化处理时，相关系数r仍然等于两个向量夹角的余弦，只不过此时两个向量分别为一般地，

相关系数范围

相关系数解释

问题：

|r|的大小与成对样本数据之间的关系：

当|r|=1时，表明成对样本数据都在一条直线上，即两个变量之间满足一种线性关系．

当r=0时，表明成对数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．

当|r|越接近1时，成对样本数据的相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的相关程度越弱．

相关系数解释

引例回顾问题4：到这里，我们能不能回答一开始的问题了呢，数学成绩和物理成绩，这两个变量相关程度的大小如何呢？84725172667274638386687337756672725574707771675961647379828081656074496368836985886075588966887269618946675088737066606376599581756465706782685091676143527955658358815071725942464556618257607741504140数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y数学成绩X物理成绩Y说明物理成绩与数学成绩的正相关性很强.引例回顾典例应用典例应用典例应用例2：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6参考数据：典例应用解：先画出散点图，如下图所示：观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关。例2：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？年龄/岁脂肪含量/%典例应用例2：根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，画出散点图，判断成对样本数据是否线性相关，并通过样本相关系数判断年龄和脂肪的相关程度和变化趋势的异同？由样本相关系数,可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强。脂肪含量与年龄变化趋势相同。辨析应用

练习1、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(

)

A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3

C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3A辨析应用

A练习2辨析应用解答：

A所以样本相关系数课堂小结1、数据的标准化处理减均值，除以标准差2、样本相关系数r课堂小结2、样本相关系数r（1）当r>