河北省张家口市赤城县赤城乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市赤城县赤城乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，，那么直线不经过的象限是

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.如果则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是

(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[－2，－1]

D．[－1,0]参考答案：D略4.如图所示的程序框图输出的是，则条件（1）可为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B；，；，；…；由得，解得，此时，输出．根据框图条件（1）可为．选B．5.如果数列{an}的前n项和为，则这个数列的通项公式是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.6.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（

）A、

B、C、

D、参考答案：答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。7.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.对于抛物线与下列命题中错误的是（

）A．两条抛物线关于轴对称

B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于轴对称

D．两条抛物线没有公共点参考答案：D略9.如果，那么直线不经过的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略10.下列5个命题：①若、都是单位向量，则；②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；③

④

⑤

其中正确命题的个数为

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．12.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．参考答案：40°【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°13.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，则f（5）=．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决．14.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

。参考答案：{1，2，3，6，7}15.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．参考答案：（8，20）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画出图象，再根据条件即可求出其范围．【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴log2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案为（8，20）．16.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式的解集是

。参考答案：或17.函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．参考答案：2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数﹣的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，

（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或

∴实数的取值范围是．19.（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.参考答案：解析：依题意可设这四个数分别为:,,4,,则由前三个数和为19可列方程得,,整理得,,解得或.∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.20. （本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？参考答案：解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z元，目标函数为z＝10000x＋5000y.由题意满足以下条件：

…………6分

可行域如图.由图可以看出，当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组得M的坐标为x＝2，y＝2.所以zmax＝10000x＋5000y＝30000.故生产甲2车皮，乙2车皮能够产生最大的利润。……12分

略21.（本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵函数g(x)为奇函数，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明：略……….……….……….……….6分∴函数在区间上单调递增，∴函数在区间上的值域为，∴，故函数在区间上的所有上界构成集合为……….8分（3）由题意知，在上恒成立。∴，∴在上恒成立，∴设由得，设，，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，……….12分h(t)在上的最大值为h(1)=-3,p(t)在上的最小值为p(1)=1∴实数a的取值范围为[-5，1]……….14分22.(本题满分14分)已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合;(2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.

参考答案：(1)最大值3,取最大值时的自变量x的集合是{