江苏省常州市礼嘉中学高三数学文联考试卷含解析

江苏省常州市礼嘉中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，z(2-i)=5i，|z|=（

）A．

B.

C.2

D.参考答案：D2.设，，，则A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由m?α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l?γ，故l⊥m．【解答】解：∵m?α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l?γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．4.设，且下列结论中正确的是(

)

A．

B．

C． D．参考答案：答案：A5.设函数的定义域为，且满足任意恒有ks5u的函数可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知全集 （

） A． B． C． D．参考答案：B略7.已知命题p：“?x0∈R，”，命题q：“b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件”．则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：当x＜﹣2，或x＞1时，，故命题p为真命题；b2=ac=0时，a，b，c不是等比数列，帮命题q为假命题；故命题p∧q，（￢p）∧q，（￢p）∧（￢q）均为假命题；p∧（￢q）为真命题；故选：C8.“”是“”的() ks5u A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原函数的定义域为，单调递增，奇函数，所以A、C、D错误，B正确。故选B。

10.供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统

计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率，判断D正确．【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1000×0.04×10=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1=2，，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由a1=2，，可得+=4，化简解出q，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=2，，∴+=4，化为：q4﹣4q2+4=0，解得q2=2，q＞0，解得q=．则数列{an}的通项公式an==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.关于函数和实数、的下列结论中正确的是

．①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则.参考答案：③略13.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.参考答案：【分析】本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即、时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“=”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.14.已知实数满足，若的最大值为则参考答案：015.展开式中，常数项是

．参考答案：－84

16.若不等式的解集是空集，则正整数的取值集合为____________。参考答案：17.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：（1）．（3分）因此，函数的最小正周期为．（5分）（2）解法一

因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，（11分）故函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分）解法二

作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分）由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分）19.设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，（n∈N*），且a1=1．（1）设cn=（n∈N+），求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=n（an+2n），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）2Sn=an+1﹣2n+1+1，（n∈N*），当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣2n+1，相减可得：，cn=（n∈N+），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵2Sn=an+1﹣2n+1+1，（n∈N*），∴当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣2n+1，相减可得：2an=an+1﹣an﹣2n，化为：，∵cn=（n∈N+），∴，∴{cn}是等比数列，公比为，首项为．∴cn+1=，∴cn=﹣1，∴=﹣1，可得an=3n﹣2n．（2）bn=n（an+2n）=n?3n，∴数列{bn}的前n项和Tn=3+2×32+3×23+…+n?3n，∴3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=，∴Tn=．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）易知函数的定义域是， ． ①当时，即时,令,解得或; 令,解得．

所以，函数在和上单调递增,在上单调递减

②当时，即时,显然，函数在上单调递增；

③当时，即时,令,解得或;

令,解得．

所以，函数在和上单调递增,在上单调递减………………6分（Ⅱ）假设函数存在“中值相依切线”． 设,是曲线上的不同两点，且， 则……………7分 曲线在点处的切线斜率，……………8分依题意得：．化简可得：，即=．…………10分

设（），上式化为：,

即．…12分

令,．

因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立．

所以在内不存在,使得成立． 综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．……………12分21.(本小题满分12分)已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I）求和抛物线的方程;（II）过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.参考答案：（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是

(3分)在中有,所以所以⊙M方程是：

(6分)（2）解法一设所以:切线；切线

(8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立

所以ST方程：

(10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是

(11分)所以所以此时四边形QSMT的面积

(12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分．只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，该问给2分利用ＳＭＴＱ四点共圆的性质，写出以ＱＭ为直径的圆方程得２分两圆方程相减得到直线ＳＴ方程得４分以后步骤赋分参照解法一．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：(1)x－y－2＝0；(2)1.试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；直线l的普通方程为x－y－2＝0．

4分(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

(*)△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰