2022年浙江省宁波市咸祥中学高二数学文期末试题含解析

2022年浙江省宁波市咸祥中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.下列句子或式子中是命题的个数是

（

）

（1）语文与数学；

（2）把门关上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

（6）一个数不是合数就是素数；

A．1

B．3

C．5

D．2参考答案：A略3.下列命题既是全称命题又是真命题的个数是

()①所有的二次函数都有零点;②;③有的直线斜率不存在.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A5.复数的虚部为（

）A.i B.－i C.1 D.－1参考答案：C【分析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，

展开式中常数项为的常数项与的系数和

展开式的通项为，

令得;令，无整数解，

展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略8.已知△ABC的三个内角A、B、C满足条件cos3A+cos3B+cos3C=1，则△ABC（

）（A）是锐角三角形

（B）是直角三角形

（C）是钝角三角形

（D）的形状不确定参考答案：C9.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使(0＜＜+∞，设，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（

）A．在(0,+∞)上单调递增B．在(0,+∞)上单调递减C．在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减D．在(0,+∞)上为常数函数参考答案：D10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（）A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若，则实数a的值为

参考答案：212.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则=

.参考答案：813.复数在复平面内所对应的点位于________象限参考答案：2象限略14.已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则＝_____________．参考答案：15.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．参考答案：16.执行如图的程序框图，则输出的结果是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】图表型；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=4时满足条件n≥4，退出循环，输出s的值，利用裂项法求和即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=0，s=0，n=1，s=，不满足条件n≥4，n=2，s=+，不满足条件n≥4，n=3，s=++，不满足条件n≥4，n=4，s=+++=（1）=，满足条件n≥4，退出循环，输出s的值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求和，属于基础题．17.函数的单调递增区间是___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218

（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）

[20，30）

合计121.00（2）从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率．参考答案：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合计12100…（4分）（2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分）“从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表．（2）得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，利用列举法求出所有可能的抽取结果和这2人得分之和大于30的所有可能结果，由此能求出这2人得分之和大于30的概率．解答：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合计12100…（4分）（2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分）“从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分）点评：本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19.已知三棱锥的所有顶点都在球的球

面上，为的中点，且，，，则此棱锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D20.已知集合，，（1）当时，求和；（2）当时，求实数的取值范围．参考答案：(1)，;(2)或.试题分析：(1)当时，分别求解集合和;再利用数轴求两个集合的交集和并集；（2）若满足，讨论当时，，显然符合，因为空集是任何集合的子集，若时，分别求解两个不等式的解集，根据数轴讨论不等式的端点，使.试题解析：（1）当时，，所以，（2）当时，，显然符合当时，，因为，所以，得，得综上所述，或考点：1.集合的运算；2.集合的关系.21.设函数，已知曲线在点处的切线方程是．（Ⅰ）求的值；并求出函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最值．参考答案：解：（Ⅰ），，.

…………3分，令，得或；令，得的递增区间为，的递减区间为

………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知列表得－11

＋0－0-1递增极大递减-1由表得当时，又，

略22.（本小题满分12分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能