福建省龙岩市横岗中学高三数学理联考试卷含解析

福建省龙岩市横岗中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部记作Im(z)＝b，则Im()＝

A－ B.

C．－

D．.参考答案：A3.下列命题错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”

B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D4.已知向量，，，那么的值为

A.

B.

C.

D.0参考答案：B5.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】类比推理．M1解析：依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选D．【思路点拨】由题意可推出为f（x）的对称中心，从而可得,从而求的值．6.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D7.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设F是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|=8，则p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，利用弦长公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．9.函数f(x)＝ex＋3x的零点可能在下列哪个区间(A)（-3，-2）

(B)（-2，-1）

(C)（-1，0）

(D)（0，1）参考答案：C10.（5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?参考答案：A【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：化简集合A，B，即可得出结论．解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故选：A．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题,命题,

是

条件．

（填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）参考答案：充分不必要

12.已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为2，则_______.参考答案：13.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】如图所示，建立直角坐标系．由||=1，不妨设=（1，0）．由?=1，?=2，可设=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得，（m+n）2=3+4mn≥0，再利用数量积运算=2+mn即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵||=1，∴不妨设=（1，0）．∵?=1，?=2，∴可设=（1，m），=（2，n）．∴=（﹣1，m﹣n）．∵|﹣|=2，∴，化为（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴，当且仅当m=﹣n=时取等号．∴=2+mn．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题．14.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则

。参考答案：15.已知数列{}的前项和满足，，则的最小值为

．参考答案：略16.（理）函数的单调递增区间__________参考答案：理17.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为．参考答案：1033略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]．（1）求m的值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知函数解析式得到f（x+2），求解f（x+2）≥0的解集，结合已知不等式的解集得到m值；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，转化为t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R恒成立，利用绝对值的不等式求出|x﹣2|﹣|x+6|的最大值，然后求解关于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣2|，∴f（x+2）=m﹣|x|，则f（x+2）≥0?m﹣|x|≥0，即|x|≤m，∴﹣m≤x≤m，即不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣m，m]．又不等式f（x+2）≥0的解集为[﹣2，2]，∴m=2；（2）?x∈R，f（x）≥﹣|x+6|﹣t2+t恒成立，即t2﹣t+2≥|x﹣2|﹣|x+6|对于x∈R恒成立，又|x﹣2|﹣|x+6|≤|（x+6）﹣（x﹣2）|=8，当且仅当（x﹣2）（x+6）≥0时19.(本小题满分14分)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)．设bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式bn；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn，并由此证明：≤Sn＜.参考答案：解：(1)由已知，可得＝，即＝＋n＋，即－＝n＋，即bn＋1－bn＝n＋.∴b2－b1＝1＋，b3－b2＝2＋，…，bn－bn－1＝(n－1)＋.累加，得bn－b1＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋＝＋＝，又b1＝＝＝1，∴bn＝＋1＝.(2)由(1)，知：an＝＝，∴an＋1＝，cn＝＝·＝＝，∴Sn＝＋＝·＋＝.∵n＋1·＝n＋1递减，∴0＜n＋1·≤1＋1·＝，∴≤＜，即≤Sn＜.略20.已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+=1，利用椭圆定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出kOP=，设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以及弦长公式，点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆方程为+=1，∵椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），且椭圆C过点P（3，2），由椭圆定义可得2a=+=6，即a=3，∴b2=a2﹣c2=8，则椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）由kOP=，设与直线OP平行的直线方程为y=x+m，联立，得8x2+12mx+9m2﹣72=0．由判别式△=144m2﹣32（9m2﹣72）＞0，解得0＜|m|＜4．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1x2=，|AB|=?=?，点O到直线AB的距离为d==|m|，即有△PAB面积为S=|AB|d==≤=6．当且仅当9m2=144﹣9m2，即m=±2时，取得最大值6．21.（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，…，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20)[20,30)[30,40]人数

（2）从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．参考答案：（1）4，6，6（2）【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2解析：（1）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，故答案为4，6，6………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13。从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种； ………8分②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种；所以P(B)＝． ………12分【思路点拨】（1）根据已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数．（2）①根据（1）的结论，我们易列出在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，