湖北省随州市广水西河中学高一数学理知识点试题含解析

湖北省随州市广水西河中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意得方程有三个不同的实数根，令，，然后画出函数的大致图象，由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出的值，判断出的范围，即可求出的取值范围．【详解】由题意得方程有三个不同的实数根，令，，画出函数的大致图象，如图所示．由图象得，当时，方程恰好有三个根．令，得，当时，；当时，．不妨设，由题意得点关于直线对称，所以．又结合图象可得，所以，即的取值范围为．故选A．【点睛】解答本题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解，解题时注意余弦型函数图象对称性的应用，转化为只判断零点所在的范围的问题求解，考查画图、用图以及转化思想的应用，属于基础题．2.已知圆与圆相离，则m的取值范围（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)参考答案：D∵圆的圆心为(0,0)，半径为1，圆的标准方程为，则．又∵两圆相离，∴，故选D．

3.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），则cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．5.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（

）（“”仍为通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18参考答案：D略6.一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：，6；，7；，4，则样本在区间上的频率约为（

）A.5%

B.25%

C.67%

D.70%参考答案：C7.不等式组的解集为

A.

B.

C.

D.(2,4)参考答案：C略8.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.9.各项不为零的等差数列{an}中，，数列{bn}是等比数列，且，则（

）A.4 B.8 C.16 D.64参考答案：D【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零

，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.

10.在?ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD=，E是CD的中点，则?等于（）A．2 B．﹣3 C．4 D．6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，代入各点坐标计算．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（3，）．∴=（5，），=（1，﹣）．∴?=5×1﹣=2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则角

．参考答案：略12.若的面积为，则角=__________.参考答案：略13.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．参考答案：8【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为814.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为

．参考答案：815.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为

参考答案：416.已知正实数x，y满足,则5x?2y的最小值为

.参考答案：4由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为4.

17.记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点

．参考答案：（-1,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.19.已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+a的定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（x﹣1）2，根据定义域为[0，3]，f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，求得函数的值域．（2）由条件可得二次函数的对称轴为x=a，分当a≥1时、当0≤a＜1时、当﹣1≤a＜0时三种情况，根据定义域为[﹣1，1]，值域为[﹣2，2]，分别利用二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上单调减，在（1，3]上单调增，∴最小值为f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函数的值域为[0，4]．（2）当a≥1时，由于f（x）在[﹣1，1]上是减函数，可得，故有（舍去）．当0≤a＜1时，由，即（舍去）．当﹣1≤a＜0时，由，即，求得a=﹣1．当a＜﹣1时，由，求得，解得a=﹣1（舍去）．综上所述：a=﹣1．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知向量，满足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.21.右图是一个二次函数的图象.

(1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．ks5u参考答案：解：（1）由图可知二次函数的零点为

………………（2分）（2）设二次函数为,点在函数上，

解得………（4分）所以………………（6分）

（3），开口向下，对称轴为

当，即时，在上递减………………（8分）当，即时，在上递增

综上所述或…………………（10分）

注：第(1)小题中若零点写为

，，扣1分。

略22.（本小题满分12分）