江西省吉安市左安中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省吉安市左安中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（

）

A．33

B．42

C．52

D．63

参考答案：C略2.若，，则的元素个数为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C化简3.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若等差数列的前n项和为，则A.0

B.12

C.

D.参考答案：A5.定义A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B=(

)(A)A (B)B

(C){1,2,7,9} (D){1,7,9}参考答案：D略6.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为(

) A． B．2 C． D．4参考答案：C略7.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.下列结论中正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D．命题：“，”的否定是“，”参考答案：DA.“”则一定有“”，反之时，故推不出。故是充分不必要条件。故选项不对。B．命题“若，则.”的否命题是：若，则故选项不对。C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充要条件，故选项不对。D．命题：“，”的否定是“，”，只否结论不否条件。故正确。故答案为D。

9.定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，，则的值为

()A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B略10.已知二次函数，则函数图像可能是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

参考答案：2412.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.13.已知，为不共线的单位向量，，，若恒成立，则，的夹角的最小值为_________参考答案：14.已知实数x，y满足不等式组，则的最小值为__________．参考答案：－6由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线经过点A(0，3)时，直线的纵截距最大，z最小.所以故填-6.

15.已知函数，则方程的不相等的实根个数为

。参考答案：略16.在下列四个结论中，正确的序号是．

①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件；②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件．参考答案：①④【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考察知识点为充要条件的判定，先将命题化简，然后判定．【解答】解：①“x2=x”?“x=0或x=1”，则“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件，正确；②由二倍角公式得函数y=cos2kx﹣sin2kx=cos2kx，周期T=||，则“k=1”?“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”但当k=﹣1，函数y=cos2（﹣x）﹣sin2（﹣x）=cos2x，最小正周期也为π，所以②“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件，错误；③“x2≠1”?“x±1”，所以“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”?“a+c＞b+d”，必要性满足，但是若a+c＞b+d时，则可能有a＞d且c＞b则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件，正确．故答案为：①④17.设x，y满足约束条件，且，则的最大值为

.参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），

（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），

（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为……12分19.（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围．参考答案：（1）由于

故

当时，，．从而恒成立．

在上单调递减

当时，令，从而，得．单调减极小值单调增综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知，当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件．

当时，．

令．

令，则．从而在上单调增，而．故当时，．当时．当时

若，则，故恒成立，从而无零点，不满足条件．

若，则，故仅有一个实根，不满足条件．

若，则，注意到．．

故在上有一个实根，而又．

且．

故在上有一个实根．

又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根．

又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根．

综上，．

20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为

（为参数），直线与曲线分别交于两点。（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得21.如图，在三棱柱中，平面，面，且,点为的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案：略22.已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：)．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．参考答案： 解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，，即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．分析： （Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后