河北省沧州市苗庄中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河北省沧州市苗庄中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于(

)

A．

B．

C．

D．－2参考答案：答案：D3.在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直)中，,则异面直线与成角的大小为（

）

A．60°

B．90°

C．105

D．75°参考答案：B略4.已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则=（

）A.32 B.31 C.30 D.29参考答案：B【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知，，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D8.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是

()．参考答案：D略10.“”是“”的Ａ．充分而不必要条件

Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】集合;命题及其关系A1A2当时集合一定成立，而当成立时不一定等于2，所以“”是“”的充分而不必要条件，所以A正确.【思路点拨】根据集合的关系可知两个集合之间的充分必要性.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于10的概率为

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数，列表求出两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，由此能求出两个点数之积不小于10的概率．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）两个点数之积不小于10包含的基本事件有15个，∴两个点数之积不小于10的概率p==．故答案为：．12.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为______．

参考答案：5略13.已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，的范围是

．参考答案：14.（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：

.参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略15.已知全集，集合，，则A∩B=

。参考答案：16.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（x，y），再由两直线垂直和平行的条件，得到a，b的关系式，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：依题意有A（﹣a，0），B（a，0），渐近线方程分别为l1：y=x，l2：y=﹣x，设P（x，y），则由PB∥l2得=﹣，因为点P在直线y=x上，于是解得P点坐标为P（，），因为PA⊥l2，所以?（﹣）=﹣1，即?（﹣）=﹣1，所以b2=3a2，因为a2+b2=c2，所以有c2=4a2，即c=2a，得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，运用两直线垂直的条件和平行的条件是解题的关键．17.在同一平面直角坐标系中，已知函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)对应的曲线在点(e，f(e))处的切线方程为________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角为，设，试确定的值．参考答案：证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN．

∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA

∵MN平面MQB，PA平面MQB，

ks5u

∴PA//平面MBQ．

（2）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．

设，则，，∵，∴，

∴

，

ks5u在平面MBQ中，，，ks5u∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，

，∴．19.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|?f（）．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法证明不等式．【解答】（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|．当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；当﹣9≤x≤﹣1时，则x+9≥10+x+1，此时不成立；当x＞﹣1时，则x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}．（Ⅱ）证明：要证，即，只需证明．则有====．因为|x|2＞1，|y|2＜1，则=，所以，原不等式得证．（10分）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．20.（2017?莆田一模）已知曲线E：=1（a＞b，a≠1）上两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为﹣，求a的值；（2）记，若为坐标原点，试探求△OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用点差法求得直线的斜率公式，k==2，根据中点坐标公式，即可求得a的值；（2）设直线y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理及由向量数量积的坐标运算，根据弦长公式，点到直线的距离公式，根据三角的面积公式即可求得△OAB的面积为定值．【解答】解：（1）由题意可知：①，②，两式相减得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，由x1≠x2，则=﹣a2，由A，B在直线y=2x+1，则k==2，A，B中点横坐标为﹣，则中点的纵坐标为，∴﹣=2?，解得：a2=，又a＞0，则a=，（2）直线AB的方程为y=kx+m，则，（1+a2k2）x2+2kma2x+a2（m2﹣1）=0，△＞0，即（2kma2）2﹣4a2（m2﹣1）（1+a2k2）＞0，则m2＜1+a2k2，由韦达定理可知：则x1+x2=﹣，x1x2=，由m⊥n，则?=0，x1x2+a2y1y2=0，从而（1+a2k2）x1x2+kma2（x1+x2）+a2m2=0，代入并整理得2m2=1+a2k2，由原点O到直线AB的距离d=，则△OAB的面积S=?d?丨AB丨=???丨x1﹣x2丨，=丨m丨?，=丨m丨?，=?，=?=，从而可得△OAB的面积，为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.椭圆的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称。（1） 若点P的坐标为，求的值；（2） 若椭圆C上存在点M，使得,求的取值范围。参考答案：解：（1）因为,P，所以点M的坐标为，由点M在椭圆C上，所以，解得------------------------4分（2）设