福建省厦门市五显中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省厦门市五显中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.3.（5分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°参考答案：B考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．解答： ∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．点评： 本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．4.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略5.（5分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（） A． {1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1，2，3，4，5} D． {2，3，4，5}参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．解答： ∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．点评： 本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.已知函数若，则……（

）A．

B．

C．1或

D．或

参考答案：D略7.下列函数中，在上单调递增的是（

）A

B

C

D参考答案：C8.记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差A．

B．

C．

D．参考答案：B（由且，解得）9.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略10.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （

） A． B．20

C．

D．28参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：12.已知函数的图像与的图像关于直线对称，则

▲

。参考答案：13.将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是

．参考答案：14.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略15.已知函数y=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[1．+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，∵函数y=的值域为[0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴实数a的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题．16.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．17.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．其中正确命题的序号是___________.参考答案：①与③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．参考答案：【考点】直线的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为﹣1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积．【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：．则，，（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y﹣0=（x﹣4），即边CD所在直线的方程为：x﹣﹣4=0；（2）由于，，则直线AB与BC的斜率之积为﹣1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为4．19.二次函数满足，其中。（1）判断的正负；（2）求证：方程在区间内恒有解。参考答案：（1）==；（2）当时，，在上连续不间断，所以在上有解；当时，，在上连续不间断，所以在上有解；总之，方程在区间内恒有解。略20.（本小题满分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的两个根，且α＜β．数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）证明：数列{bn}是等比数列；

（3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），证明：当n≥3时，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

参考答案：因为α，β是方程x2－x－1=0的两个根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因为======β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首项为β－α，公比为β的等比数列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我们只要证明：n≥3时，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因为=－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2为首项，β为公比的等比数列．

(-1)n--－1(αcn-2+βcn)是它的第n－2项，所以(-1)n--－1(αcn-2+βcn)=β2·βn--－3=βn--－1=an.21.给出下列命题：

①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考