吉林省四平市公主岭八屋中学高三数学理测试题含解析

吉林省四平市公主岭八屋中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列命题中正确的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=(

)A．30° B．45° C．45°或135° D．60°参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选B【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选A.5.已知变量满足约束条件则的最小值为（

）A．1

B.2

C．4

D.

10参考答案：B略6.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（

）A．7

B．9

C.10

D．11参考答案：B否；否；否；否；是，输出故选B．

7.曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：由题意得，，其表示以为圆心，为半径的圆的上半部分，而表示经过点的一条直线，如下图所示，当直线与圆相切时，，∴，故选A.考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．8.已知甲：x≥0,乙：|x-1|<1．则甲是乙的（

）A．必要非充分条件

B．充分非必要条件．C．即不必要也不充分条件

D．充要分条件．参考答案：A9.函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或参考答案：D略10.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量

是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是__________人．参考答案：76012.函数的单调增区间为．参考答案：【考点】复合函数的单调性．【分析】根据正切函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x﹣＜kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为；故答案为：．13.已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：14.定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：15.已知等比数列{an}中，，则________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.16.函数的单调递增区间为

．参考答案：（-∞，-4）17.

在120°的二面角内放一个半径为6的球，与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两点间的球面距离是

。参考答案：答案:2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量角为的内角，其所对的边分别为（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.参考答案：解：（1），令，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（R为△ABC的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以b2+c2的范围是.

19.（本小题满分12分）

已知函数

（1）将函数化为的形式（其中）；

（2）在中，、、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值．参考答案：解：（1）……………2分

……………3分

…………6分（2）∵恒成立，∴∵，∴…………………7分由余弦定理，得…8分∵，∴，当且仅当时取等号………9分……10分∴………………12分20.(本小题满分13分)如图，已知正文形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直,AC交BD于O点,M为EF的中点,(I)求证：BCAF：(II)求证:BM//平面ACE;（III)求二面角B-AF-C的大小;参考答案：21.（本题满分14分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．参考答案：(1)……2分

…………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解

…………5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，

………………7分(ⅲ)，即时，，………………9分

…………………10分(3)由题意:

即可得

…………………11分设,则

……………12分令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=